Find ligningen af en linje

For at finde ligningen af en linje, har du brug for to ting: a) et punkt på linjen - b) vinkelkoefficienten (undertiden kaldet gradienten) på linjen. Men hvordan man bruger disse to oplysninger og hvad de skal gøre med dem, afhænger senere af situationen. Af hensyn til enkelheden vil denne artikel kun fokusere på ligningens ligning y = mx + b

indhold

Trin

Metode 1at have et punkt og en vinkelkoefficient

Video: tangent parallel med linje

Metode 2two points data
Metode 3givet et punkt og en parallel linje

Video: lineær funktioner - find linjens ligning ud fra to punkter

Metode 4givet et punkt og en vinkelret linje

snarere end den anden vej
(og - y₁) = m (x - x₁).

trin

Ved hvad du skal kigge efter. Før du kan finde ligningen, skal du sørge for, at du har en klar ide om, hvad du forsøger at finde. Vær opmærksom på disse ord:

Punkter identificeres med bestilte par såsom (-7, -8) eller (-2, -6).
Det første nummer i et bestilt par er x-koordinaten. Det styrer den vandrette position af punktet (hvor langt til højre eller venstre er det af oprindelsen).
Det andet nummer i et bestilt par er y-koordinat. Det styrer den vertikale position (hvor meget op eller ned oprindelsen).
den hældning mellem to punkter defineres som "vækst ved forskydning" - med andre ord beskrivelsen af hvor langt du skal rejse op (eller ned) og til højre (eller venstre) for at flytte fra et punkt til det andet.
To linjer er parallel hvis de ikke krydser (ikke skærer).
To linjer er vinkelret hvis de krydser for at danne en retvinkel (90 grader).

Identificer typen af problem.

Du har et punkt og en koefficient.
Du har to punkter, men ingen vinkelkoefficient.
Du har et punkt og en anden linje, der er parallel med den, du vil finde.
Du har et punkt og en anden linje, der er vinkelret på den, du vil finde.

Angre problemet ved hjælp af en af de fire metoder nedenfor. Afhængigt af hvilke oplysninger du har, er der forskellige måder at løse problemet på.

Metode 1
At have et punkt og en vinkelkoefficient

Billedbetegnelse Find ligningen for et linie Trin 4

Video: Tangent parallel med linje

Beregn lineærkoefficienten for din ligning. Den lineære koefficient (eller b i vores ligning) er det punkt, hvor linjen krydser y-aksen. Du kan beregne vinkelkoefficienten ved at omarrangere ligningen for at løse den for b. Vores nye ligning ser sådan ud: b = y - mx.

Udskift koefficienten og koordinatværdierne i ovenstående ligning.
Multiplicere koefficienten (m) ved x-koordinatet af punktet.
Træk dette beløb fra punktets y-koordinat.
Du har besluttet at b, det er fundet den lineære koefficient.

Billedbetegnelse Find ligningens fordeling Trin 5

Skriv formlen: y = ____ x + ____ , udfyldning af emnerne.

Billedbetegnelse Find ligning for et linie Trin 6

Udfyld det første tomrum, foran x, med koefficienten på.

Billedbetegnelse Find ligning for et linie Trin 7

Udfyld det andet emne med den lineære koefficient som du tidligere har beregnet.

Billedbetegnelse Find ligning for et linie Trin 8

Løs følgende eksempel. "I betragtning af punktet (6, -5) og koefficienten 2/3, hvad er ligningens ligning?"

Omarrangere din ligning. b = y-mx.
Udskift og løs.
- b = -5- (2/3) 6.
- b = -5-4.
- b = -9
Kontroller, at din lineære koefficient faktisk er -9.
Skriv ligningen: y = 2/3 x - 9

Metode 2
Two Points Data

Beregn vinkelkoefficienten mellem de to punkter. Vinkelkoefficienten kan forestilles som beskrivelsen af hvor meget en linje går op eller ned for hver enhed, da den går til højre eller venstre. Ligningen for koefficienten er: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)

Udskift de to punkter, du har i ligningen. (To koordinater betyder to værdier for y og to til x). Det er ligegyldigt, hvilken koordinering der skal sættes først, så længe du er konsistent. Nogle eksempler:
- punkter (3, 8) og (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12-8 / 7-3 = 4/4 eller 1.
- punkter (5, 5) og (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2-5 / 9-5 = -3 / 4.

Billedbetegnelse Find ligningens fordeling Trin 10

Vælg et sæt koordinater for resten af problemet. Skrab eller dække det andet sæt, så du ikke bruger det ved et uheld.

Billedbetegnelse Find ligning af en linje Trin 11

Beregn lineærkoefficienten for din ligning. Igen skal du omformulere formlen y = mx + b for at finde b = y - mx. Det er stadig den samme ligning - du har bare omskrevet det.

Udskift værdierne for koordinaterne og vinkelkoefficienten i ovenstående ligning.
Multiplicere koefficienten (m) ved x-koordinatet af punktet.
Træk dette beløb fra punktets y-koordinat.
Du har besluttet at b, eller lineær koefficient.

Billedbetegnelse Find ligningens fordeling Trin 12

Skriv udtrykkeligt formlen: y = ____ x + ____ , herunder hvide rum.

Billedbetegnelse Find ligningens fordeling Trin 13

Udfyld det første tomrum, foran x, med koefficienten på.

Billedbetegnelse Find ligningens fordeling Trin 14

Udfyld det andet emne med den lineære koefficient.

Billedbetegnelse Find ligningens sammenligning Trin 15

Løs eksemplet. "I betragtning af punkterne (6, -5) og (8, -12), hvad er ligningen af linjen?"

Løs for koefficienten. Vinkelkoefficient = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
- -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
- Koefficienten af -7/2. (Fra det første punkt til det andet, vi falder 7 og går 2 til højre, så er koefficienten -7 over 2.)
Omarrangere din ligning. b = y-mx.
Udskift og løs.
- b = -12 - (-7/2) 8.
- b = -12- (-28).
- b = -12 + 28.
- b = 16
- notat: Da vi bruger 8 til vores koordinat, skal vi bruge -12. Hvis du bruger 6 til dine koordinater, skal du også bruge -5.
Kontroller, at din lineære koefficient faktisk er 16.
Skriv udtrykkeligt ligningen: y = -7/2 x + 16

Metode 3
Givet et punkt og en parallel linje

Identificer parallelle linjens vinkelkoefficient. Husk, at vinkelkoefficienten er koefficienten af x når y har ingen koefficient.

I en ligning som y = 3/4 x + 7 er koefficienten 3/4.
I en ligning som y = 3x - 2 er koefficienten 3.
I en ligning som y = 3x er hældningen stadig 3.
I en ligning som y = 7 er koefficienten nul (fordi der er nul x er i problemet).
I en ligning som y = x - 7 er vinkelkoefficienten 1.
I en ligning som -3x + 4y = 8 er koefficienten 3/4.
- For at finde vinkelkoefficienten af en ligning som denne, skal du kun omarrangere, således at y blive alene
- 4y = 3x + 8
- Opdel begge sider med "4": y = 3 / 4x + 2

Billedbetegnelse Find ligningens fordeling Trin 17

Beregn den lineære koefficient ved hjælp af koefficienten i det første trin og ligningen b = y - mx.

Udskift din vinkelkoefficient og koordinater i ligningen ovenfor.
Multiplicere koefficienten (m) ved x-koordinatet af punktet.
Træk dette beløb fra punktets y-koordinat.
Du har besluttet at b, eller lineær koefficient.

Billedbetegnelse Find ligningens fordeling Trin 18

Skriv formlen: y = ____ x + ____ , udfyldning af emnerne.

Billedbetegnelse Find ligningens fordeling Trin 19

Video: Lineær funktioner - Find linjens ligning ud fra to punkter

Udfyld det første rum foran x`en med den koefficient du fandt i trin 1. Kastet med de parallelle linjer er, at de har samme vinkelkoefficient, så du slutter med det, du startede.

Billedbetegnelse Find ligningens sammenligning Trin 20

Udfyld det andet rum med den lineære koefficient.

Løs problemet. "I betragtning af punktet (4, 3) og parallelllinjen 5x - 2y = 1, hvad er ligningens ligning?"

Løs koefficienten. Hældningen af vores nye linje vil være den samme for den foregående linje. Find hældningen på den foregående linje:
- -2y = -5x + 1
- Træk "-2" fra begge sider: y = 5 / 2x - 1/2
- Koefficienten af 5/2.
Omarrangere din ligning. b = y-mx.
Udskift og løs.
- b = 3 - (5/2) 4.
- b = 3 - (10).
- b = -7.
Kontroller, at din lineære koefficient faktisk er -7.
Skriv ligningen: y = 5/2 x - 7

Metode 4
Givet et punkt og en vinkelret linje

1
Identificer hældningen af den givne linje. Se eksemplerne ovenfor for mere information.
2
Find det negative af den gensidige af denne koefficient. Med andre ord, vend og skift signalet. Budet med vinkelrette linjer er, at de har det negative af de gensidige af vinkelkoefficienterne, så du skal foretage nogle ændringer i vinkelkoefficienten, før du kan bruge den.
- 2/3 bliver -3/2
- -6/5 bliver 5/6
- 3 (eller 3/1 - samme ting) bliver -1/3
- -1/2 bliver 2
3
Beregn den lineære koefficient ved hjælp af koefficienten fra trin 2 og ligningen b = y - mx
- Udskift din vinkelkoefficient og koordinater i ligningen ovenfor.
- Multiplicere koefficienten (m) ved x-koordinatet af punktet.
- Træk dette beløb fra punktets y-koordinat.
- Du har besluttet at b, eller den lineære koefficient.
4
Skriv formlen: y = ____ x + ____ , udfyldning af emnerne.
5
Udfyld det første rum foran x med den koefficient, du har beregnet i trin 2.
6
Udfyld det andet rum med den lineære koefficient.
7
Løs problemet. "Data (8, -1) og den vinkelrette linje 4x + 2y = 9, hvad er ligningens ligning?
- Løs for koefficienten. Vinkelkoefficienten for vores nye linje vil være negativ for den inverse af vinkelkoefficienten for den foregående linje. Find vinkelkoefficienten for den foregående linje:
  - 2y = -4x + 9
  - Træk "2" fra begge sider: y = -4 / 2x + 9/2
  - Koefficienten af -4/2 eller -2.
- Den negative af den gensidige af -2 er 1/2.
- Omarrangere din ligning. b = y-mx.
- Udskift og løs.
  - b = -1 - (1/2) 8.
  - b = -1 - (4).
  - b = -5.
- Kontroller, at din lineære koefficient faktisk er -5.
- Skriv ligningen: y = 1/2 x - 5