Sådan finder du vertexet af en kvadratisk ligning

indhold

Trin

Metode 1brug af vertex formel

Video: calculus iii: three dimensional coordinate systems (level 4 of 10) | midpoint, distance formulas

Metode 2afslutter firkanten

Tips
Advarsler
Nødvendige materialer

eller parabola repræsenterer det højeste eller laveste punkt i ligningen. Han er også i samme symmetriplan i hele lignelsen - hvad er til venstre for dig vil være et spejlbillede af den til højre. Hvis du vil finde kuglen i en kvadratisk ligning, kan du bruge vertexformlen eller endda fuldføre firkanten.

trin

Metode 1
Brug af vertex formel

Identificer værdierne for a, b og c. I en kvadratisk ligning er udtrykket x² = en, udtrykket x = b og konstant (term uden variabel) = c. Lad os sige, at du arbejder med følgende ligning: y = x² + 9x + 18. I dette eksempel a = 1, b = 9 og c = 18.

Billedbetegnelse Find vertex for en kvadratisk ligning Trin 2

Video: Calculus III: Three Dimensional Coordinate Systems (Level 4 of 10) | Midpoint, Distance Formulas

Brug vertexformlen til at finde x-værdien af vertexet. Spidsen er også symmetriaksen for ligningen. Formlen for at finde x-værdien af vertexet af en kvadratisk ligning er repræsenteret af x = -b / 2a. Indtast relevante værdier for at finde x og erstat værdierne med a og b. Her er sekvensen:

x = -b / 2a
x = - (9) / (2) (1)
x = -9/2

Billedbetegnelse Find vertex for en kvadratisk ligning Trin 3

Indtast værdien af x i den oprindelige ligning for at finde værdien af y. Nu hvor du kender værdien af x, skal du sætte den i den oprindelige formel for at finde værdien af y. Du kan tænke på formlen for at finde vertexet for en kvadratisk funktion som værende (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Dette betyder kun, at for at få værdien af y, skal du finde værdien af x gennem formlen og derefter indsætte den igen i ligningen. Lær hvordan du gør det her:

y = x² + 9x + 18
y = (-9/2)² + 9 (-9/2) +18
y = 81/4 -81/2 + 18
y = 81/4 -162/4 + 72/4
y = (81-162 + 72) / 4
y = -9/4

Billedbetegnelse Find vertex for en kvadratisk ligning Trin 4

Skriv værdierne for x og y i et bestilt par. Nu, idet du er opmærksom på, at x = -9/2 og y = -9/4, skal du bare skrive disse værdier i et bestilt par: (-9/2, -9/4). Spidsen af denne kvadratiske ligning er repræsenteret af (-9/2, -9/4). Hvis du skulle tegne denne parabola i et kartesisk plan, ville dette punkt være minimum af parabola, da x² er positiv.

Metode 2
Afslutter firkanten

Billedbetegnelse Find vertex for en kvadratisk ligning Trin 5

Skriv ligningen. Færdiggørelsen af firkanten er en anden måde at finde hjørnet af en kvadratisk ligning på. I denne metode kan du umiddelbart finde x- og y-koordinaterne, når du når slutningen, i stedet for at skulle indsætte x-koordinaten igen i den oprindelige ligning. Lad os sige, at du arbejder med følgende kvadratiske ligning: x² + 4x + 1 = 0.

Billedbetegnelse Find vertex for en kvadratisk ligning Trin 6

Opdel hvert udtryk med koefficienten af udtrykket x². I dette tilfælde er koefficienten af udtrykket x² er lig med 1, hvilket er muligt at springe over dette trin. Opdeling af hvert udtryk med 1 ændrer ikke nogen værdi.

Billedbetegnelse Find vertex for en kvadratisk ligning Trin 7

Pass det konstante udtryk til højre side af ligningen. Den konstante term er en, der ikke har nogen koefficient: i dette tilfælde "1". Pass nummeret 1 til den anden side af ligningen, trækker 1 fra begge sider. Lær hvordan du gør det her:

x² + 4x + 1 = 0
x² + 4x + 1 - 1 = 0 - 1
x² + 4x = -1

Billedbetegnelse Find vertex for en kvadratisk ligning Trin 8

Udfyld firkanten på venstre side af ligningen. For at gøre det skal du blot finde værdien af (b / 2)² og tilføj resultatet til begge sider af ligningen. Indtast "4" som b, da "4x" repræsenterer udtrykket b af denne ligning.

(4/2)² = 2² = 4. Tilføj nu 4 på begge sider af ligningen for at få følgende:
- x² + 4x + 4 = -1 + 4
- x² + 4x + 4 = 3

Billedbetegnelse Find vertex for en kvadratisk ligning Trin 9

Faktor venstre side af ligningen. Nu vil du bemærke, at x² + 4x + 4 er et perfekt firkant, som kan skrives som følger: (x + 2)² = 3.

Billedbetegnelse Find vertex for en kvadratisk ligning Trin 10

Brug dette format til at finde x- og y-koordinaterne. Du kan finde x-koordinatet ved blot at definere (x + 2)² som værende lig med nul. Når (x + 2)² = 0, hvilken værdi x ville skulle have? Variablen x vil skulle være lig med -2 for at afbalancere tallet +2, således at x-koordinaten er lig med -2. Y-koordinatet er simpelthen det konstante udtryk på den anden side af ligningen. Således y = 3. Du kan også bruge en genvej og tage tegnet overfor det medfølgende nummer i parentes for at få x-koordinaten. Således er vertexet af ligningen x² + 4x + 1 = (-2, -3).

tips

Identificer a, b og c korrekt.
Skriv altid opløsningen. Ikke alene det hjælper med at registrere, at du ved hvad du laver, men giver dig også mulighed for at se, hvor der er fejltagelser.
Arbejdsrækkefølgen skal følges for korrekte resultater.