Sådan Find Ligningerne af Asymptoter af en Hyperbola
Asymptoterne af en hyperbola er de linjer, der passerer gennem centrum. Hyperbole kommer meget tæt på asymptoterne, men når aldrig dem. Der er to forskellige metoder til beregning af asymptoter. Lær at bruge begge til bedre at forstå dette koncept.
Skriv hyperbola ligningen i sin standardformular. Lad os starte med et simpelt eksempel: en hyperbolle med midten af dets oprindelse. For disse hyperboler er standardformen af ligningen x2/den2 - y2/b2 = 1 for vandrette hyperboler eller y2/b2 - x2/den2 = 1 til lodrette hyperboler. Husk det x og y er variable, mens den og b er konstante (almindelige tal).
Eksempel 1:x2/9 - y2/16 = 1
Nogle lærebøger og lærere ændrer placeringen af den og b i disse ligninger. Følg ligningen omhyggeligt for at forstå, hvad der sker. Hvis du bare husker ligningerne, vil du ikke være parat til at klare et andet begreb.
2
Indstil ligningen til nul i stedet for en. Denne nye ligning repræsenterer begge asymptoter, selv om lidt mere arbejde er nødvendigt for at adskille dem.
Eksempel 1:x2/9 - y2/16 = 0
Video: Likningen for en ellipse - del 1
3
Faktor den nye ligning. Faktor venstre side af ligningen i to produkter. Hvis du skal opdatere din hukommelse om, hvordan du udfører faktorisering, klikker du på [Algebra Equation Factors] her, eller fortsætter med at følge Eksempel 1:
Vi vil konkludere med en ligning i formularen (__ ± __) (__ ± __) = 0.
De første to udtryk skal multipliceres til form x2/9, derefter beregne kvadratroden og skriv det i disse rum: (x/3 __ ±) (x/3 ±)) = 0
Tilsvarende beregne kvadratroden af y2/16 og læg det i de to resterende rum: (x/3 ± y/4) (x/3 ± y/4) = 0
Da der ikke er andre udtryk, skriv et sum og et minustegn, så de øvrige vilkår annulleres, når de multipliceres: (x/3 + y/4) (x/3 - y/4) = 0
4
Adskille faktorerne og find y. At samle til asymptote ligninger, adskille de to faktorer og find værdierne af vilkårene for y.
Eksempel 1: som (x/3 + y/4) (x/3 - y/4) = 0, det ved vi x/3 + y/4 = 0 og x/3 - y/4 = 0
Prøv at gøre den samme proces med en vanskeligere ligning. Vi har lige fundet asymptoterne for en hyperbole centreret om oprindelsen. En hyperboler med midten ved (h, k) har en ligning i form (X - h)2/den2 - (Y - k)2/b2 = 1 eller i formularen (Y - k)2/b2 - (X - h)2/den2 = 1. Du kan løse dem nøjagtigt ved hjælp af samme factoring-metode som beskrevet ovenfor. Bare lad betingelserne (x - h) og (y - k) være intakte indtil sidste trin.
Eksempel 2: (X - 3)2/4 - (y + 1)2/25 = 1
Sæt ligningen til nul og faktoriser den for at få:
Adskil hver faktor og løse kontoen, indtil du finder asymptote-ligningerne:
(X - 3)/2 + (y + 1)/5 = 0 → y = -5/2x + 13/2
((X - 3)/2 - (y + 1)/5) = 0 → y = 5/2x - 17/2
Metode 2 Find værdien af y
1
Skriv ligningen af hyperbola med udtrykket y2 på venstre side. Denne metode er nyttig, hvis du har en ligning, der er i kvadratisk form. Selv om det er i standardformularen for hyperboler, kan denne tilgang give dig større indblik i asymptoternes art. Reorganiser ligningen, så vilkårene y2 eller (y-k)2 stå på den ene side for at starte.
Eksempel 3:(y + 2)2/16 - (x + 3)2/4 = 1
Tilføj vilkårene x på begge sider multipliceres hver side med 16:
(y + 2)2 = 16 (1 + (x + 3)2/4)
forenkle:
(y + 2)2 = 16 + 4 (x + 3)2
2
Tag ud kvadratroden på hver side. Beregn kvadratroden, men prøv ikke at forenkle højre side. Husk at ved beregning af kvadratroden er der to mulige løsninger: en positiv og en negativ. For eksempel: -2 * -2 = 4, så kan √4 svare til -2 eller 2.) Brug tegnet plus eller minus "±" for at angive begge løsninger.
√ ((y + 2)2) = √ (16 + 4 (x + 3)2)
(y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)2)
3
Gennemgå definitionen af en asymptote. Det er vigtigt, at du forstår dette, før du går videre til næste trin. Asymptoten for en hyperbola er en linje, hvor hyperbola kommer nærmere og tættere på det trin, hvor værdien af x stiger. den x faktisk kan den nå asymptoten, men hvis vi følger hyperbola for større værdier af x, vi kommer nærmere og tættere på asymptoten.
Video: Michaelis-Menten Plots in Excel
4
Juster ligningen til større værdier af x. Da vi forsøger at finde asymptote-ligningen, er værdien af x det interesserer os kun, hvis det har store værdier ("nærmer uendelighed"). Dette giver os mulighed for at ignorere nogle konstanter i ligningen, da de bidrager med en meget lille del i forhold til udtrykket x. Når x er på 99 milliarder (for eksempel), tilføje nummer 3 til det er så lille, at vi kan ignorere det.
I ligningen (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)2), hvorimod når x nærmer sig uendelighed, bliver 16 irrelevant.
(y + 2) = cirka √ (4 (x + 3)2) for store værdier af x.
5
Beregn værdien af y at finde de to ligninger af asymptoten. Nu hvor du er blevet fri af konstanten, skal du simpelthen forenkle kvadratroden. Beregn y for at få svaret. Husk at dele symbolet ± i to separate ligninger, et med "+" -tegnet og det andet med et ";" tegn.
y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
og + 2 = ± 2 (x + 3)
y + 2 = 2x + 6 og y + 2 = -2x-6
y = 2x + 4ogy = -2x-8
tips
Glem aldrig, at en ligning af hyperbolt og dens par asymptoter altid adskiller sig med en konstant.
En rektangulær hyperbola er en hvor a = b = konstant = c.
Når du håndterer dem, skal du først konvertere det til standardformularen og derefter finde asymptoterne.
advarsler
Husk altid at placere ligningerne i deres standardformular.
Sådan finder du vertexet af en kvadratisk ligning
Sådan finder du Vertex
Sådan beregnes forskellen mellem et polynom
Sådan finder du ud af, om to grunde er parallelle
Sådan Algebraisk Find Two-Row Intersection
Sådan Find Diagonal Asymptoter
Sådan finder du den kartesiske ligning af et fly
Sådan Find krydsning af X
Sådan finder du Y Intercept
Representerer punkter i et kartesisk plan
Sådan løses simple algebraiske ligninger
Sådan løses lineære ligninger med flere variabler i algebra
Sådan løses logaritmer
Sådan løses et system af ligninger
Sådan løses et system med algebraiske ligninger, der indeholder to variabler
Sådan løses en enkel lineær ligning
Finde samlet betaling i en rente-ligning
Sådan løser du irrationelle ligninger med mærkelige rødder