Sådan løses lineære ligninger med flere variabler i algebra
Lineære ligninger med flere variabler er ligninger, der har to eller flere ukendte (normalt repræsenteret af `x` og `y`). Der er flere måder at løse disse ligninger på, herunder eliminering og substitution.
Forstå hvilke ligninger der er med flere variabler. To eller flere grupperede lineære ligninger kaldes et system. Dette betyder, at et system af lineære ligninger opstår, når to eller flere lineære ligninger løses på samme tid. For eksempel:
8x-3y = -3
5x = 2y = -1
Det er to lineære ligninger, der skal løses på samme tid, dvs. du skal bruge begge ligninger til at løse de to.
2
Ved at du forsøger at finde ud af værdierne for variablerne eller ukendelserne. Svaret på problemet med lineære ligninger er et ordnet par tal, der gør begge ligninger sande.
I vores eksempel forsøger du at finde ud af, hvilke tal bogstaverne `x` og `y` repræsenterer, gør begge ligninger sande. I dette eksempel er x = -3 og y = -7. Udskift dem i ligningen. 8 (-3) -3 (-7) = -3. Dette er sandt. 5 (-3) -2 (-7) = -1. Dette er også sandt.
3
Vet, hvad en numerisk koefficient er. Den numeriske koefficient er simpelthen det tal, der kommer før en variabel. Du bruger disse numeriske koefficienter, når du bruger sletningsmetoden. I vores eksempler ligninger er de numeriske koefficienter:
8 og 3 i den første ligning - 5 og 2 i den anden.
4
Forstå forskellen mellem løsning med eliminationsmetode og med substitution. Når du bruger eliminering til at løse en lineær ligning med flere variabler, slipper du af en af de variabler, du arbejder med (f.eks. `X`), så du kan finde den anden variabel (`y`). Når du har fundet `y`, kan du erstatte værdien i ligningen og finde `x` (ikke rolig, dette vil blive dækket i detaljer i metode 2).
Udskiftning er derimod, hvor du begynder at arbejde med kun en ligning for at kunne finde en enkelt variabel. Når du først har løst en ligning, kan du erstatte værdien i den anden ligning, der effektivt skaber en større ligning fra de to mindre ligninger. Igen, bekymre dig ikke, dette vil blive beskrevet detaljeret i metode 3.
5
Forstå, at der kan være lineære ligninger med tre eller flere variabler. Disse tilfælde kan løses på samme måde som lineære ligninger med to variabler. Du kan bruge metoden til sletning og substitution, det vil kun tage lidt længere tid, end hvis du skulle finde to variabler, men processen er den samme.
Metode 2 Løsning af en lineær ligning med eliminering
Video: Algebra: Lineære Ligninger 4
1
Se på din ligning. For at løse problemet skal du gøre dig bekendt med komponenterne i ligningerne. Lad os bruge følgende eksempel til at lære at fjerne variabler:
8x-3y = -3
5x = 2y = -1
2
Vælg en variabel, der skal slettes. For at eliminere en variabel skal den numeriske koefficient (tallet foran variablen) af en variabel være modsat af hinanden (for eksempel er 5 og -5 modsætninger). Målet er at slippe af med en variabel, så du kan finde den anden ved at eliminere en gennem subtraktion. Dette betyder, at koefficienterne for den samme variabel i begge ligninger afbrydes. For eksempel:
Ved 8x - 3y = -3 (ligning A) og 5x - 2y = -1 (ligning B) kan du multiplicere ligningen A med 2 og B med 3 for at få 6y i begge ligninger.
Dette ville se sådan ud: ligning A: 2 (8x - 3y = -3) = 16x -6y = -6.
Ligning B: 3 (5x - 2y = -1) = 15x -6y = -3
3
Tilføj eller subtrahere de to ligninger for at eliminere en af variablerne og find den anden. Nu hvor du har en variabel, der kan slettes, kan du gøre dette ved at tilføje eller subtrahere. At gøre en eller anden ting afhænger af, hvordan du kan fjerne variablen. I vores eksempel er det nødvendigt at trække fra, da 6 er i hver af ligningerne:
(16x-6y = -6) - (15x-6y = -3) = 1x = -3. Derfor er x = -3.
For andre tilfælde, hvis den numeriske koefficient på x ikke er 1 efter tilsætning eller subtraktion, skal vi opdele begge sider med den numeriske koefficient for at forenkle ligningen.
4
Indtast den fundne værdi for at finde den resterende variabel. Nu hvor du har fundet værdien af `x`, kan du erstatte det pågældende tal med en af de oprindelige ligninger for at finde `y`. Når du ved, at det virkede i en af ligningerne, kan du prøve at indtaste værdien i en anden ligning for at sikre:
Ligning B: 5 (-3) - 2y = -1, derefter -15 -2y = -1. Tilføj 15 til begge sider, så at -2y = 14. Opdel begge sider med -2 for at finde y = -7.
Derfor er x = -3 og y = -7.
5
Udskift dine resultater i begge ligninger for at sikre, at de er korrekte. Når du har fundet dine variabler, skal du erstatte værdierne i de oprindelige ligninger for at sikre, at de er korrekte. Hvis en af ligningerne går galt med de variabler, du fandt, skal du prøve igen.
8 (-3) - 3 (-7) = -3, derefter -24 +21 = -3 TRUE.
5 (-3) -2 (-7) = -1, derefter -15 + 14 = -1 TRUE.
Derfor er variablerne vi finder rigtige.
Metode 3 Løsning af en lineær ligning med substitution
1
Video: Afbildning af lineære uligheder med to variable
Begynd ved at løse en ligning for at finde en variabel. Uanset hvilken ligning du beslutter dig for at arbejde med, ikke engang hvilken variabel du finder først, vil løsningen altid være den samme. Det er dog vigtigt at gøre processen så enkel som muligt. Du bør vælge ligningen, som du tror, vil fungere mest. For eksempel, hvis der er en ligning, hvor en af koefficienterne er 1, f.eks. X - 3y = 7, er det mere tilrådeligt at vælge dette, da det vil være nemt at finde værdien af `x`. Lad os f.eks. Sige, at vores ligninger er:
x - 2y = 10 (ligning A) og -3x -4y = 10 (ligning B). Du kan vælge at arbejde med x - 2y = 10, fordi koefficienten x i denne ligning er 1.
For at finde x i ligning A skal vi tilføje 2y til begge sider. Derfor er x = 10 + 2y.
2
Udskift dine resultater fra trin 1 i den anden ligning. Til dette trin skal du indsætte (eller erstatte) løsningen af `x` i den anden ligning, som du ikke arbejdede med. Dette giver dig mulighed for at finde den anden variabel, i dette tilfælde `y`. Lad os prøve
Indtast `x` af ligning B i ligningen A: -3 (10 + 2y) -4y = 10. Bemærk at vi fjerner `x` fra ligningen og indtaster den værdi, den repræsenterer.
3
Find værdien af den anden variabel. Nu hvor du har fjernet en af variablerne fra ligningen, kan du finde den anden variabel. For dette er det nok at løse en fælles lineær ligning for en variabel. Lad os løse vores:
-3 (10 + 2y) -4y = 10 er -30 -6 og -4y = 10.
Giv værdierne for y: -30 - 10y = 10.
Flyt -30 til den anden side: -10y = 40.
Find værdien af y: y = -4.
4
Find den anden variabel. For at gøre dette skal du erstatte de resultater, du fandt for `y` eller den første variabel i en af ligningerne. Find derefter den anden variabel, i dette tilfælde `x`. Lad os prøve
Find `x` i ligning A ved at indsætte y = -4: x - 2 (-4) = 10.
Forenkle ligningen: x + 8 = 10.
Find værdien af x: x = 2.
5
Kontroller, at værdierne for variablerne virker for begge ligninger. Udskift værdien af de to variabler i hver ligning for at sikre, at de skaber sande ligninger. Lad os se om vores virker:
Ligning A: 2 - 2 (-4) = 10 er SAND.
Ligning B: -3 (2) -4 (-4) = 10 er SAND.
tips
Vær opmærksom på tegnene. Fordi mange grundlæggende operationer skal bruges, kan bytte af signalerne påvirke hvert trin i din beregning.
Bekræft de endelige svar. Du kan gøre dette ved at erstatte variablerne med de tilsvarende værdier opnået i det endelige svar i nogen af de oprindelige ligninger. Hvis begge sider af ligningen resulterer i samme værdi, betyder det, at dit svar er rigtigt.
Sådan indsættes ligninger i Microsoft Word
Sådan finder du Vertex
Sådan beregnes lineære funktioner
Sådan Find krydsning af X
Sådan faktor algebraiske ligninger
Sådan tegner du lineære ligninger ved hjælp af krydsningsmetoden
Sådan løses simple algebraiske ligninger
Sådan løses rationelle ligninger
Sådan løses lineære diophantin ligninger
Sådan løser du trigonometriske ligninger
Sådan løses et system af ligninger
Sådan løses et system med algebraiske ligninger, der indeholder to variabler
Sådan løses en 2x3 matrix
Sådan bruges en grafisk regnemaskine til at løse et system af ligninger
Sådan studerer du for ACT
Sådan løser du irrationelle ligninger med mærkelige rødder