repræsenterer handlingen med at opdage tal eller udtryk, der formere for at give et bestemt tal eller en ligning. Factoring er en nyttig færdighed i at løse grundlæggende algebraproblemer. Evnen til at være kompetent faktor bliver næsten afgørende, når man beskæftiger sig med kvadratiske ligninger og andre former for polynomier. Factoring kan bruges til at forenkle algebraiske udtryk for at gøre opløsningen enklere. Det kan endda give dig mulighed for at fjerne visse mulige svar meget hurtigere, end hvis du ikke brugte dem.
trin
Metode 1 Factoring Algebraiske Tal og Udtryk
1
Forstå definitionen af factoring, når den anvendes på isolerede tal. Factoring er konceptuelt enkel, men i praksis kan det vise sig at være en udfordrende opgave, når den kombineres med komplekse ligninger. Af denne grund er det lettere at henvende sig til begrebet faktorisering, der starter med enkle tal, og derefter fortsætte med enkle ligninger, før du fortsætter til mere avancerede applikationer. den faktorer af et tal er de vilkår, der multipliceres for at få det som følge heraf. F.eks. Er faktorerne 1, 12, 2, 6, 3 og 4, da 1 × 12, 2 × 6 og 3 × 4 alle har 12 som følge heraf.
En anden måde at tænke på er at overveje, at faktorerne i et tal er dem, som det er for lige delelig.
Kan du finde alle faktorerne i nummer 60? Vi vil bruge dette nummer af forskellige årsager (minutter i en time, sekunder i et minut osv.) Ved at den er lige delelig med en stor mængde tal.
Faktorerne på 60 er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 og 60.
2
Forstå at variable udtryk kan også forklares. På samme måde som isolerede tal kan forklares, så kan variabler med numeriske koefficienter. For at gøre dette skal du blot finde faktorerne for variablernes koefficienter. At vide, hvordan man faktoriserer variabler er nyttig ved forenkling af algebraiske ligninger, hvor der findes variabler.
For eksempel kan variabel 12x skrives som produktet af 12 og x. Vi kan skrive det som 12x, eller 3 (4x), 2 (6x) osv. Ved hjælp af nogle faktorer, der er mere egnede til vores formål.
Vi kan aldrig gå så langt som faktor 12x flere gange. Med andre ord behøver vi ikke stoppe med 3 (4x) eller 2 (6x) - vi kan faktor 4x og 6x, hvilket resulterer i henholdsvis 3 (2 (2x)) og 2 (3 (2x)). Disse to udtryk er naturligvis de samme.
Video: grafisk løsning.wmv
3
Anvend multiplikationens distributive egenskab ved faktorisering af algebraiske ligninger. Ved hjælp af din respektive viden om, hvordan man faktoriserer enkelte eller variable tal med koefficienter, kan du forenkle algebraiske ligninger ved at finde de faktorer, som tal og variabler har til fælles. Normalt vil vi forsøge at gøre en ligning så simpelt som muligt største fælles faktor. Denne forenklingsproces er mulig på grund af multiplikationsfordelens fordelingsegenskab, som definerer, at for alle tal a, b og c, a (b + c) = ab + ac.
Lad os prøve et eksempel problem. For at faktorisere den algebraiske ligning 12x + 6 forsøger vi først at finde den største fællesfaktor mellem 12x og 6. Tallet 6 er den største, der ligeledes deler både 12x og 6, og vi kan således forenkle ligningen til 6 (2x + 1).
Denne proces gælder også for ligninger med negative tal og fraktioner. x / 2 + 4 kan for eksempel forenkles til 1/2 (x + 8), og -7x + -21 kan faktureres til -7 (x + 3).
Metode 2 Factoring kvadratiske ligninger
1
Sørg for, at ligningen tager kvadratisk form. Kvadratiske ligninger tager form-aksen2 + bx + c = 0, hvor a, b og c er de numeriske konstanter og a er ikke lig med 0 (bemærk det kan være lig med 1 eller -1). Hvis du har en ligning, der indeholder en variabel (x), som har en eller flere funktion af x opløftet til anden potens, kan du normalt justere dens betingelser med grundlæggende algebraiske operationer at være 0 på den ene side af lighed og økse2 på den anden side.
For eksempel overveje algebraisk ligning 5x2 + 7x-9 = 4x2 + x - 18, som kan forenkles for x2 + 6x + 9 = 0, som er i kvadratisk form.
Ligninger med udtryk større end x, som x3, x4, etc. kan ikke betragtes som kvadratisk. De er kubiske, kvartære osv., Medmindre ligningen kan forenkles for at eliminere betingelserne for x med effekt større end 2.
Video: Faktorisering av uttrykk som inneholder flere ledd
2
I kvadratiske ligninger hvor a = 1 er det muligt at faktorere dem til (x + d) (x + e), hvor d × e = c og d + e = b. Hvis den kvadratiske ligning tager formularen x2 + bx + c = 0 (med andre ord, hvis koefficienten af udtrykket x2 er lig med 1), er det muligt (selvom det ikke garanteres) at en relativt enkel genvej kan bruges til at faktorisere den. Find to tal, der multiplicerer for at give c og som tilføjes til at resultere i b. Når du finder disse to tal, d og e, sætter du dem i følgende udtryk: (x + d) (x + e). Disse to udtryk, når de multipliceres sammen, producerer den ønskede kvadratiske ligning - med andre ord er de faktorerne i dens kvadratiske ligning.
For eksempel overvej den kvadratiske ligning x2 + 5x + 6 = 0. Tallene 2 og 3 ganges for at give 6 og også tilsættes for at resultere i 5, så vi kan forenkle ligningen i ekspression (x + 3) (x + 2).
Små variationer i denne grundlæggende genvej eksisterer for de forskellige variationer af ligninger:
Hvis den kvadratiske ligning tager formularen x2 - bx + c, dit svar vil blive skrevet som: (x - _) (x - _).
Hvis det tager formularen x2 + bx + c, dit svar vil blive skrevet som: (x + _) (x + _).
Hvis det tager formularen x2 - bx - c, dit svar vil blive skrevet som (x + _) (x - _).
Bemærk: Blank tal kan være fraktioner eller decimaler. For eksempel er ligningen x2 + (21/2) x + 5 = 0 kan indregnes i (x + 10) (x + 1/2).
Video: Å bruke kvadratsetningene til å faktorisere
Video: Faktorisering av uttrykk med flere ledd
3
Kontroller eventuelt fabrikker, hvis det er muligt. Tro det eller ej, i tilfælde af ukomplicerede kvadratiske ligninger. En af de accepterede former for faktorisering er simpelthen at undersøge problemet, og så overvej simpelthen de mulige svar, indtil du finder den rigtige. Denne proces er også kendt som inspektionsfaktorisering. Hvis ligningen har formularen2 + bx + c og a> 1, vil det fakturerede svar have formularen (dx +/- _) (ex +/- _), hvor d og e er ikke-numeriske konstanter, der multiplicerer for at resultere i a. Både d og e (eller begge) kan være nummer 1, selv om dette ikke nødvendigvis altid sker. Hvis begge er 1, har du hovedsagelig brugt den beskrevne genvej tidligere.
Overvej et eksempel problem. 3x2 - 8x + 4 kan ved første øjekast virke skræmmende. Men når vi indser, at 3 kun har to faktorer (3 og 1), bliver ligningen nemmere, da vi ved, at svaret har formularen (3x +/- _) (x +/- _). I så fald vil tilføjelse af en -2 til begge mellemrum give os det rigtige svar. -2x3x = -6x og -2xx = -2x. Summen af -6x og -2x resulterer i -8x, og multiplikationen af -2 med 2 resulterer i 4, så vi kan allerede se de udtryk, der er opført i parentes i multiplikationen, der resulterer i den oprindelige ligning.
4
Løs problemet ved at udfylde firkanten. I nogle tilfælde kan kvadratiske ligninger hurtigt og nemt regnes med en særlig algebraisk identitet. Enhver kvadratisk ligning i form x2 + 2xh + h2 = (x + h)2. Således, hvis værdien b i sin ligning er to gange kvadratroten af dens værdi c, kan ligningen være faktureret til (x + (√c))2.
For eksempel er ligningen x2 + 6x + 9 passer i det format. 32 er lig med 9, og 3 x 2 er lig med 6. Så vi kender den indregnet form af denne ligning er (x + 3) (x + 3) eller (x + 3)2.
5
Brug faktorer til at løse kvadratiske ligninger. Uanset hvordan du faktoriserer dit kvadratiske udtryk, når det er faktureret, kan du finde svar på værdien af x ved at definere hver faktor som nul og løse det. Da du leder efter værdier af x, der gør ligningen til nul, er en værdi på x, der svarer til nogen af faktorerne ved nul et muligt svar på din kvadratiske ligning.
Lad os vende tilbage til ligning x2 + (X + 2) = 0. Hvis nogen af faktorerne er lig med 0, svarer hele ligningen til 0, så de mulige svar på x er tal, der gør (x + 3) og (x + 2) lig med 0. De er henholdsvis -3 og -2.
6
Tjek deres svar - nogle af dem kan være mærkelige! Når du har fundet de mulige svar for x, skal du sætte dem tilbage i den oprindelige ligning for at se, om de er gyldige. Nogle gange fandt svarene gør det ikke gør den oprindelige ligning lig med nul, når den indsættes tilbage. Vi kalder disse ligninger mærkelig og vi ignorerer dem.
Lad os sætte -2 og -3 i ligningen x2 + 5x + 6 = 0. Første, -2:
(-2)2 + 5 (-2) + 6 = 0
4 + -10 + 6 = 0
0 = 0. Dette svar er sandt, og dermed er -2 et gyldigt svar.
Lad os nu prøve -3:
(-3)2 + 5 (-3) + 6 = 0
9 + -15 + 6 = 0
0 = 0. Dette svar er også sandt, så -3 er også et gyldigt svar.
7
Hvis ligningen har formen a2 - b2, (a + b) (a - b). Ligninger med to variabler er differentieret fra de grundlæggende kvadrater. For enhver ligning2 - b2, hvor a og b ikke svarer til 0, er ligningen anbragt ved (a + b) (a - b).
Hvis ligningen har formen a2 + 2ab + b2, (a + b)2. Bemærk at hvis trinometalet har formen a2 - 2ab + b2, den fakturerede form vil være lidt anderledes: (a - b)2.
Ligningen 2x2 + 16xy + 4y2 kan omskrives som 2x2 + (2 × 2 × 4) xy + 4y2. Det er nu muligt at se, at det er i sin korrekte form, så vi med sikkerhed kan sige, at ligningens faktorer kan placeres som (2x + 4y)2.
9
Hvis ligningen har formen a3 - b3, fancy a (a-b) (a2 + ab + b2). Endelig er det vigtigt at nævne, at kubiske eller højere ordensligninger kan inddrages i, selvom processen hurtigt bliver utroligt mere kompliceret.
For eksempel 2x2 - 3y2 vil blive faktureret som (2x - 3y) (2x2 + ((2x) (3y)) + 3y2).
tips
den2 - b2 er en faktor, men den2 + b2 nej.
Husk, hvordan du faktor i konstanter - dette kan hjælpe.
Pas på fraktioner i factoringprocessen, og arbejd dem korrekt og omhyggeligt.
Hvis du har et trinomial i formularen x2 + bx + (b / 2)2, den fakturerede form er (x + (b / 2))2.
Sådan finder du Vertex
Sådan afledes Bhaskara Formel
Sådan Algebraisk Find Two-Row Intersection
Sådan finder du, hvor mange faktorer der er i et tal
Sådan Find krydsning af X
Sådan Find Ligningerne af Asymptoter af en Hyperbola
Sådan forstår du algebra
Sådan faktor Trinomials
Hvordan faktor faktor 2-polynomier (kvadratiske ligninger)
Sådan Faktor En 3. Grad Polynom
Sådan løses simple algebraiske ligninger
Sådan løses rationelle ligninger
Sådan løser du trigonometriske ligninger
Sådan løses et system med algebraiske ligninger, der indeholder to variabler
Sådan forenkles algebraiske udtryk
Sådan forenkles matematikudtryk
Sådan forenkles algebraiske fraktioner
Hvordan man laver ækvivalente fraktioner
Sådan løser du irrationelle ligninger med mærkelige rødder