HodTari.com

Hvordan man laver ækvivalente fraktioner

To fraktioner betragtes som ækvivalente, når de har samme værdi. At vide, hvordan man konverterer en brøkdel til et ækvivalent, er en væsentlig matematisk færdighed, der anvendes fra grundalgebra til avanceret beregning. Denne artikel dækker flere måder at beregne ækvivalente fraktioner, fra multiplikation og grundlæggende opdeling til mere komplekse metoder til problemløsning.

trin

Metode 1
Dannelse af ækvivalente fraktioner

Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 1
1
Multiplicer tælleren og nævneren med samme nummer. To forskellige men ækvivalente fraktioner har pr. Definition tællere og betegnelser, der er multipler af hver. Med andre ord vil multiplicering af tælleren og nævneren af ​​en brøkdel med samme tal producere en ækvivalent fraktion. Selv om tallene i den nye fraktion er forskellige, vil fraktionerne have samme værdi.
  • F.eks. Hvis vi tager fraktionen 4/8 og multiplicerer både tælleren og nævneren med 2, har vi (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Disse to fraktioner er ækvivalente.
  • (4 × 2) / (8 × 2) er stort set lig med 4/8 × 2/2. Husk at ved at multiplicere to fraktioner multipliceres vi på tværs, det vil sige tæller med tæller og nævneren med nævneren.
  • Bemærk at 2/2 er lig med 1, når division er udført. Derfor er det let at se hvorfor 4/8 og 8/16 er ækvivalente, da multiplicere 4/8 × (2/2) = 4/8. Du kan sige det samme i 4/8 = 8/16.
  • Enhver fraktion har et uendeligt antal ækvivalente fraktioner. Det er muligt at formere tælleren og nævneren med et helt tal, uanset hvor stor eller lille, for at opnå en tilsvarende brøkdel.
  • Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 2
    2
    Opdel tælleren og nævneren med samme nummer. Som ved multiplikation kan divisionen også bruges til at opdage en ny brøkdel svarende til den oprindelige fraktion. Du skal blot dele tælleren og nævneren af ​​en brøkdel med samme tal for at opnå en ækvivalent fraktion. Der er et punkt i denne proces - den resulterende fraktion skal have heltal i både tæller og nævneren, for at blive betragtet som gyldig.
    • For eksempel, lad os se igen på fraktion 4/8. Hvis vi i stedet for at gange gange opdeler både tæller og nævn med 2, vil vi have (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. Både 2 og 4 er heltal, således at ækvivalent fraktion er gyldig.

    • Metode 2
    Brug Basic Multiplication til at bestemme Equivalence

    Video: Section, Week 3

    Video: American Scientist and Winner of the Nobel Prize in Physiology or Medicine: George Wald Interview

    Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 3
    1
    Find det tal, hvormed den laveste nævneren skal multipliceres for at generere den højeste nævner. Mange fraktionelle problemer involverer bestemmelse af, om to fraktioner er ækvivalente. Ved beregning af dette tal kan du begynde at sætte begge fraktioner på lige vilkår for at bestemme ækvivalens.
    • F.eks. Tage fraktioner 4/8 og 8/16 igen. Den laveste nævner, 8, og vi skulle multiplicere dette tal med 2 for at gøre det til det største, hvilket er 16. Så nummeret i dette tilfælde vil være 2.
    • I tilfælde af sværere tal kan du simpelthen dele den største nævneren med de mindste. I så fald vil 16 blive divideret med 8, hvilket resulterer i 2.
    • Nummeret kan ikke altid være helt. For eksempel, hvis deominatorerne var 2 og 7, ville det pågældende tal være 3,5.
  • Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 4
    2
    Multiplicer tælleren og nævneren af ​​fraktionen udtrykt i mindre termer med nummeret af det første trin. To forskellige men ækvivalente fraktioner har pr. Definition tællere og flere benævnere af hinanden. Med andre ord vil multiplicering af tælleren og nævneren af ​​en brøkdel med samme tal producere en ækvivalent fraktion. Selv om tallene i denne nye fraktion vil være forskellige, vil fraktionerne have samme værdi.
    • For eksempel, hvis vi tager det første trin af fraktionen 4/8 og multiplicere både tælleren og nævneren med tallet 2, som bestemt ovenfor, har vi (4 × 2) / (8 x 2) = 8/16 - hvilket viser at begge fraktioner er ækvivalente.

    • Metode 3
    Brug af Basic Division til at bestemme ækvivalensen

    Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 5
    1
    Beregn hver brøkdel som et decimaltal. I tilfælde af simple fraktioner uden variabler kan du dybest set udtrykke hver brøkdel som et decimaltal for at bestemme ækvivalens. Da hver fraktion virkelig er et division problem fra starten, er det den enkleste måde at bestemme ækvivalens på.
    • Lad os tage den allerede brugte 4/8. Fraktionen 4/8 svarer til beregningen af ​​4 divideret med 8, det vil sige 4/8 = 0,5. Du kan også løse det andet eksempel, det vil sige 8/16 = 0,5. Uanset vilkårene i en brøkdel er de ækvivalente, hvis begge tal er nøjagtigt ens, når de udtrykkes i decimalform.
    • Husk at decimaltrykket kan følge flere cifre, før manglen på ækvivalens bliver tydelig. Som et grundlæggende eksempel, 1/3 = 0.333, mens 3/10 = 0,3. Når du bruger mere end et ciffer, kan du se, at de to ligninger ikke er ens.

  • Video: The Great Gildersleeve: Selling the Drug Store / The Fortune Teller / Ten Best Dressed

    Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 6
    2
    Opdel tælleren og nævneren af ​​en brøkdel med samme tal for at opnå en ækvivalent fraktion. I tilfælde af mere komplekse fraktioner kræver opdelingsmetoden yderligere trin. Som i multiplikationsmetoden er det muligt at opdele tælleren og nævneren af ​​en brøkdel med samme tal for at opnå en ækvivalent fraktion. Der er en hemmelighed i denne proces. Den resulterende fraktion skal have heltal i både tælleren og nævneren for at være gyldig.
    • For eksempel, lad os se igen på fraktion 4/8. Hvis i stedet for at gange dem, at opdele tælleren og nævneren med 2, vil vi have (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 og 4 er begge heltal, således at denne ækvivalente fraktion er gyldig.
  • Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 7
    3
    Reducer fraktionerne til deres minimumsbetingelser. De fleste fraktioner skal normalt udtrykkes i deres minimumsbetingelser, og det vil være muligt at konvertere dem til disse minimumsbetingelser ved at dividere dem med deres største fælles faktor (MFC). Dette trin opererer med samme logik ved at udtrykke ækvivalente fraktioner, når de konverteres til at have samme nævner, men denne metode søger at reducere hver fraktion til dens laveste udtrykkelige udtryk.
    • Når en fraktion er i sin enkleste form, i tælleren og dens nævner er begge så små som kan være, og også kan ikke opdeles af nogen helt tal for at få et lavere tal. At konvertere en brøkdel der gør det ikke er i sine enkleste termer i en sådan det er, vi deler tælleren og nævneren af ​​dens største fælles faktor.
    • Tællerens og nævnets største fællesfaktor (CFM) er det største antal, der deler de to for at opnå et heltalsresultat. Således i vores kopi 4/8, siden 4 er det største antal, der deler både som 4 til 8, opdele tælleren og nævneren i vores fraktion med 4 for at få sin enkleste form: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. I det andet eksempel, 8/16, er MFC`en 8, hvorved vi også ankommer til resultatet 1/2 som det enkleste udtryk for fraktionen.

    • Metode 4
    Brug Cross Multiplication til at løse en variabel



    Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 8
    1
    Match de to fraktioner. Vi bruger kryds multiplikation i matematiske problemer, som vi ved at være ækvivalente, men hvor et af tallene af en af ​​dem er blevet erstattet af en variabel (normalt x), der skal løses. I tilfælde som disse ved vi, at brøker er ækvivalente, fordi de er de eneste betingelser på modsatte sider af ligestillingsskiltet, men denne beslutning er ikke altid indlysende. Heldigvis er det nemt at løse disse problemer ved kryds multiplikation.
  • Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 9
    2
    Tag begge ækvivalente brøker og multiplicer dem på tværs i form af "X". Med andre ord skal man multiplicere tælleren for en brøkdel af den anden og den anden omvendt, og derefter bestemme disse to ens svar på hinanden og løse problemet.
    • Tag de to eksempler 4/8 og 8/16. De indeholder ikke en variabel, men det er muligt at bevise konceptet, da vi allerede ved at være tilsvarende. Gennem krydsmultiplikation har vi det 4 × 16 = 9 × 9 eller 64 = 64, hvilket utvivlsomt er sandt. Hvis de to tal ikke er identiske, er fraktionerne ikke ækvivalente.
  • Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 10

    Video: Week 1, continued

    3
    Indtast venligst en variabel. Da kryds multiplikation er den nemmeste måde at bestemme ækvivalente fraktioner ved løsning af en variabel, lad os introducere en ukendt.
    • For eksempel overvej ligningen 2 / x = 10/13. For at krydse multiplicere multiplicerer vi 2 ved 13 og 10 med x, og derefter ved at definere de samme svar på hinanden:
      • 2 × 13 = 26
      • 10x = 10x
      • 10x = 26
        • Herfra er svar på vores variabel et spørgsmål om simpel algebra. X = 26/10 = 2.6, definere de indledende ækvivalente fraktioner som 2 / 2,6 = 10/13.
  • Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 11
    4
    Brug kryds multiplikation i ligninger med flere variabler eller udtryk med ukendte. Et af de bedste punkter i kryds multiplikation er, at det virker i det væsentlige på samme måde, uanset om du har to simple fraktioner (som ovenfor) eller med mere komplekse fraktioner. For eksempel, hvis begge fraktioner indeholder variabler, bør man kun fjerne dem ved afslutningen af ​​opløsningsprocessen. Tilsvarende, hvis tællerne eller deominatorerne for fraktioner indeholder udtryk med variabler (f.eks. X + 1), simpelthen "multiplicere" gennem distributiv ejendom og løse dem normalt.
    • Se for eksempel ligningen [(x + 3) / 2] = [(x + 1) / 4)]. I dette tilfælde vil vi som tidligere løse det med krydsmultiplikationen:
      • (x + 3) × 4 = 4x + 12
      • (x + 1) × 2 = 2x + 2
      • 2x + 2 = 4x + 12
        • Vi vil forenkle ligningen ved at trække 2x fra begge sider.
      • 2 = 2x + 12
        • Her vil vi isolere variablen ved at trække 12 fra begge sider.
      • -10 = 2x
        • Vi deler begge tal med 2 for at afdække x.
      • -5 = x

    • Metode 5
    Brug den kvadratiske formel til at løse variablerne

    Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 12
    1
    Multiplicér de to fraktioner på tværs. I problemer med ækvivalens, der kræver den kvadratiske formel, vil vi stadig begynde gennem kryds multiplikation. Imidlertid vil enhver multiplikation involverer formerer variable betingelser af andre variable betingelser sandsynligvis resultere i et udtryk, der ikke let løses med ren algebra. I sådanne tilfælde kan det være nødvendigt at anvende teknikker som f.eks factoring og kvadratiske formler.
    • Lad os f.eks. Se ligningen [(x + 1) / 3] = [4 / (2x-2)]. I første omgang vil vi krydse multiplikation:
      • (x + 1) × (2x-2) = 2x2+2x-2x-2 = 2x2-2
      • 4 × 3 = 12
      • 2x2-2 = 12
  • Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 13
    2
    Udtryk ligningen som en kvadratisk ligning. På dette tidspunkt ønsker vi at udtrykke denne ligning i kvadratisk form (øks2+bx + c = 0), som kan gøres ved at ligestille det til nul. I dette tilfælde trækker vi 12 fra begge sider for at få 2x2-14 = 0.
    • Nogle værdier kan ligge 0. Selvom 2x2-14 = 0 er den enkleste form for ligningen, den sande kvadratiske ligning er repræsenteret ved 2x2+0x + (- 14) = 0. Det er nyttigt at observere kvadratisk form af en ligning, selv når nogle af dens værdier er lig med 0.
  • Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 14
    3
    Løs det ved at indtaste tallene for din ligning i den kvadratiske formel. Den kvadratiske formel x = [-b ± √ (f2-4ac)] / 2a hjælper os med at finde ud af x-værdien. Må ikke blive skræmt af formlenes størrelse. Du tager simpelthen værdierne for den kvadratiske ligning i trin to og indsætter dem i de relevante punkter, inden du løser det.
    • [x = (-b ± √ (f2-4ac)] / 2a
      • I vores ligning, 2x2-14 = 0, a = 2, b = 0 og c = -14.
    • x = [-0 ± √ (02-4 (2) (- 14))] / 2 (2)
    • x = [± √ (0 - (- 112))] / 2 (2)
    • x = [± √112] / 2 (2)
    • x = ± √ 10,58 / 4
    • x = ± 2,64
  • Billedbetegnelse Find ækvivalente fraktioner Trin 15
    4
    Kontroller svaret ved at indtaste x-værdien tilbage i den kvadratiske ligning. Ved at indtaste den beregnede værdi i den kvadratiske ligning i trin to, kan du nemt afgøre, om du er kommet til det rigtige svar. I dette eksempel vil du sætte både 2.64 og -2.64 i den kvadratiske ligning.

    • tips

    • Konvertere fraktionerne tilsvarende måde er en fremgangsmåde til at multiplicere dem med 1. Ved konvertering 1/2 til 2/4, multipliceres tælleren og nævneren med 2 er det samme som at multiplicere 1/2 af 2/2, hvilket resulterer i 1.
    • Hvis du foretrækker, konvertere blandede tal til ukorrekte fraktioner for at lette omdannelsen. Det er klart, at ikke alle fraktioner vil være så enkle at konvertere som eksempel 4/8 ovenfor. For eksempel kan blandede tal (som 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 osv.) Gøre konverteringsprocessen lidt mere kompliceret. Hvis du har brug for at konvertere et blandet tal ind i et tilsvarende fraktion, kan du gøre det på to måder: omdanne blandet tal ind i en uægte brøk og konvertere det normalt eller holde det blandede nummer og få et blandet nummer som svar.
      • For at konvertere det til en ukorrekt fraktion multipliceres heltalskomponenten med nomenklaturen for den fraktionelle komponent ved at tilføje den til tælleren. For eksempel 1 2/3 = [(1 × 3) +2] / 3 = 5/3. Så, hvis du foretrækker det, kan du konvertere det frit. For eksempel, 5 / x × 2/2 = 10/6, hvilket svarer til 1 2/3.
      • Det er dog ikke behov konvertere det til en forkert fraktion som tidligere beskrevet. Hvis vi ikke gør dette, ignorerer vi heltalskomponenten, konverterer den isolerede fraktionskomponent, og derefter tilføjer heltalskomponenten uændret. For eksempel i tilfælde af 3 4/16, vil vi kun observere 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Således når vi tilføjer heltalskomponenten, har vi et nyt blandet nummer, eller 3 1/4.

    advarsler

    • Multiplikation og division arbejde ved at opnå ækvivalente fraktioner, fordi multiplikation og deling med fraktionelle former for nummer 1 (2/2, 3/3 osv.) Resulterer pr. Definition i svar svarende til den oprindelige fraktion. Tilsætning og subtraktion tillader ikke denne mulighed.
    • Selvom du ganger de tællere og de nævnere sammen for at formere fraktioner, kan du ikke tilføje eller trække nævnere når tilføje eller trække fraktioner.
      • For eksempel finder vi, at 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Hvis i stedet at tilføje 4/4, vi får et helt andet svar: 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 eller 3/2, hvoraf ingen er lig med 4/8.
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com