Komplekse fraktioner er dem, hvor tælleren, nævneren eller begge indeholder fraktioner i sig selv. Af denne grund kaldes komplekse fraktioner nogle gange "stablede fraktioner." Forenkling af dem er en proces, der kan variere fra let til vanskelig, afhængigt af hvor mange termer der findes i tælleren og nævneren, af hvilke vilkår der er variable og i givet fald kompleksiteten af de nævnte udtryk. Se trin 1 for at komme i gang!
Metode 1 Forenkling af komplekse fraktioner med omvendt multiplikation
1
Om nødvendigt forenkler tælleren og nævneren i enkeltfraktioner. Komplekse fraktioner er ikke nødvendigvis vanskelige at løse. Faktisk er de, hvor tælleren og nævneren begge indeholder en enkel fraktion, sædvanligvis ret nemme at løse. Således, hvis tælleren eller nævneren af dens komplekse fraktion (eller begge) indeholder flere fraktioner eller fraktioner med heltal, forenkle så meget som nødvendigt for at opnå en enkel fraktion i den ene eller den anden. Det kan kræve det Find den mindste fælles divisor (mDC) af to eller flere fraktioner.
For eksempel, lad os sige, at vi ønsker at forenkle den komplekse fraktion (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). For det første ville vi forenkle tæller og nævner af komplekse fraktioner til simple fraktioner.
For at forenkle tælleren bruger vi mDC på 15 gange 3/5 med 3/3. Vores tæller bliver 9/15 + 2/15, hvilket resulterer i 11/15.
For at forenkle nævneren bruger vi mDC`et på 70 gange 5/7 ved 10/10 og 3/10 ved 7/7. Vores nævneren bliver 50/70 - 21/70, hvilket resulterer i 29/70.
Derfor vil den nye komplekse fraktion være (11/15) / (29/70).
2
Drej nævneren for at finde sin omvendte. Pr. Definition at opdele et tal til et andet svarer til multiplicere den første ved den anden omvendt. Nu hvor vi får en kompleks fraktion med enkle fraktioner i tælleren og nævneren, kan vi bruge denne divisionsegenskab til at forenkle det! Indledningsvis find den inverse af fraktionen af bunden af den komplekse fraktion. Gør dette ved at "invertere" fraktionen - ved at indstille dens tæller i stedet for nævneren og omvendt.
I vores eksempel er fraktionen i nævneren af den komplekse fraktion (11/15) / (29/70) 29/70. For at finde sin invers, vi "spin" det for at få 70/29.
Bemærk, at hvis din komplekse fraktion har et tal i sin nævner, kan du behandle det som en brøkdel og finde sin invers på samme måde. For eksempel, hvis vores komplekse fraktion var (11/15) / (29), kan vi definere nævneren som 29/1, hvilket resulterer i den omvendte 1/29.
Video: Calculus I: The Quotient Rule (Level 2 of 3)
3
Multiplicer tælleren for den komplekse fraktion ved omvendt af nævneren. Nu hvor du har opnået den omvendte af nævneren til din komplekse fraktion, formere den med tælleren for at få en enkel fraktion! Husk at multiplicere to fraktioner, vi multiplicerer kun krydsord - tælleren af den nye fraktion er produktet af tællerne af de to i originalen og tilsvarende med nævneren.
I vores eksempel vil vi multiplicere 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 og 15 × 29 = 435. Endelig er vores nye enkle brøkdel 770/435.
4
Forenkle den nye fraktion ved at finde den største fællesfaktor. Nu har vi en enkel fraktion, så det vi har forladt er at løse det i sine enkleste mulige vilkår. Find maksimal fælles divisor (MDC) af tælleren og nævneren, der deler både med det nummer for at forenkle det.
En fælles faktor på 770 og 435 er 5. Således, hvis vi deler tælleren og nævneren af vores fraktion med 5, vil vi få 154/87. Tallene 154 og 87 har ingen fællesheder, så vi har fundet vores sidste svar!
Metode 2 Forenkling af komplekse fraktioner indeholdende variable regler
Video: Week 1, continued
1
Anvend så vidt muligt den omvendte multiplikationsmetode, der er beskrevet ovenfor. Det er klart, at næsten enhver kompleks fraktion kan forenkles ved at reducere dens tæller og nævneren til simple fraktioner og multiplicere tælleren ved omvendt af nævneren. Komplekse fraktioner indeholdende variabler er ikke en undtagelse, selv om jo mere komplicerede de variable udtryk i den komplekse fraktion er, jo vanskeligere og tidskrævende vil være at anvende invers multiplikation. For komplekse fraktioner "let", som indeholder variable, den inverse multiplikation er et godt valg, men komplekse fraktioner med flere variable udtryk i tælleren og nævneren kan være lettere at blive forenklet med den alternative metode beskrevet nedenfor.
For eksempel er (1 / x) / (x / 6) let at forenkle med invers multiplikation. 1 / x × 6 / x = 6 / x2. Her er der ikke behov for at anvende en alternativ metode.
Dog (((1) / (x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x -. 5))) Det er vanskeligere at forenkles med den inverse Multiplikation Reducer tæller og nævner i denne fraktion kompleks simple fraktioner, formere cross vilkår og reducere resultatet til de simpleste faktorer vil sandsynligvis være en kompliceret proces. i dette tilfælde kan den følgende alternative fremgangsmåde bevise lettere.
2
Hvis omvendt multiplikation ikke er praktisk, begynder man ved at finde den laveste fællesnævner af komplekse fraktionsbetingelser. Det første skridt i denne alternative forenklingsmetode er at finde mDC`et af alle udtryk i den komplekse fraktion - både i dens tæller og i sinnævner. Normalt, hvis en eller flere af de brøkdele har variabler i deres betegnelser, vil deres mDC være produkt af deres betegnelser.
Dette bliver lettere at forstå med et eksempel. Lad os forsøge at forenkle den førnævnte kompleks fraktion :. (((1) / (x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))) Udtrykkene af komplekset fraktion er (1 ) / (x + 3) og (1) / (x - 5) Den fællesnævner af disse to fraktioner vil være produktet af deres betegnelser: (x + 3) (x - 5).
3
Multiplicér tælleren for den komplekse fraktion af mDC fundet. Derefter skal vi multiplicere betingelserne i vores komplekse fraktion af mDC`en af sine fraktionerede udtryk. Med andre ord vil vi multiplicere hele den komplekse fraktion ved (mDC) / (mDC), som kan gøres frit, da (mDC) / (mDC) er lig med 1. Initialt multiplicer tælleren.
I vores eksempel multiplicerer vi vores komplekse fraktion med ((x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5) Vi må formere tælleren og nævneren af den komplekse fraktion ved at gange hvert udtryk med (x + 3) (x - 5).
Først multipliserer tælleren: ((1) / (x + 3) + x - 10) × ((x + 3) (x - 5)).
Video: GRE Arithmetic: Fractions (Part 4 of 5) | Division, Complex, Mixed Numbers
4
Multiplicér nævneren af den komplekse fraktion ved mDC`en som færdig med tælleren. Fortsæt med at multiplicere den komplekse fraktion af mDC, der følger med nævneren.
Nævneren af vores komplekse fraktion, ((1) / (x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5) 1) / (x - 5))) Vi multiplicerer det ved mDC fundet, (x + 3) (x - 5).
Skriv en ny, forenklet fraktion fra tælleren og nævneren fundet. Efter at multiplicere fraktion ved dets ekspression (MDC) / (MDC) og forenkle det næste kombinere ord, kan stå tilbage med en simpel fraktion uden nogen brøkdele vilkår. Som du måske har bemærket, ved at gange de fraktionelle MDC vilkår i den oprindelige kompleks fraktion, de nævnere for disse fraktioner er aflyst, forlader variable vilkår og heltal i tæller og nævner i dit svar, men uden fraktioner.
Ved hjælp af tælleren og nævnen nævnt ovenfor kan vi konstruere en brøkdel, der er lig med det indledende kompleks, men uden brøkdele. Den opnåede tæller var x3 - 12x2 + 6x + 145 og nævneren x3 + 2x2 - 22x - 57, så den nye fraktion bliver (x3 - 12x2 + 6x + 145) / (x3 + 2x2 - 22x - 57).
tips
Vis hvert trin i dit arbejde. Fraktioner kan let blive forvirrende, hvis du forsøger at følge meget hurtigt eller forsøge at gøre dem i dit sind.
Find eksempler på komplekse fraktioner online eller i dine bøger. Følg hvert trin, indtil du er vant til at gøre dem behageligt.
Sådan tilføjes og trækkes fraktioner
Sådan tilføjer du fraktioner
Sådan sammenligner du fraktioner
Sådan splittes brøkdele med et helt tal
Sådan splittes fraktioner med fraktioner
Sådan splittes og multipliceres fraktioner
Sådan Multipliceres Brøkdele Med Hele Tal
Sådan Multiplicerer Mixed Numbers
Sådan Multiplicerer Fraktioner
Sådan sorterer du fraktioner fra lille til større
Sådan løser du matematiske problemer med fraktioner
Sådan forenkles algebraiske fraktioner
Sådan forenkles en ukorrekt fraktion
Sådan tilføjer du fraktioner med en fællesnævner
Sådan tilføjer du fraktioner med forskellige benævnere
Sådan tilføjes blandede numre
Sådan trækker du fraktioner
Sådan trækker du blandede numre