HodTari.com

Sådan forenkles algebraiske fraktioner

Algebraiske fraktioner kan i begyndelsen virke komplicerede for studerende, der ikke er så intime med emnet. I en blanding af variabler, tal og lige eksponenter er det svært at vide, hvor man skal begynde. Den gode nyhed er, at de samme regler som bruges til at forenkle normale fraktioner, f.eks. 15/25, kan bruges til algebraiske fraktioner.

trin

Metode 1
Forenkler fraktioner

Billede med titlen Forenkle algebraiske fraktioner Trin 1
1

Video: Calculus I: Derivatives of Polynomials and Natural Exponential Functions (Level 3 of 3)

Forstå ordforrådet for algebraiske funktioner. Følgende udtryk vil blive brugt gennem eksemplerne. De er almindelige i type problemer:
  • tælleren: toppen af ​​fraktionen (for eksempel (x + 5)/ (2x + 3)).
  • nævneren: den nedre del af fraktionen (for eksempel (x + 5) /(2x + 3)).
  • Fællesnævner: er tallet, der deler både toppen og bunden af ​​fraktionen. F.eks. I fraktion 3/9 vil den fællesnævner være 3, da begge tal kan opdeles af den.
  • Faktorer af et tal: er de tal, der, når det er multipliceret, kan generere det. F.eks. Er faktorerne 1, 3, 5 og 15. Faktorerne 4 er 1, 2 og 4.
  • Forenklet ligning: format, hvor alle fælles faktorer fjernes, og variabler grupperes (5x + x = 6x). Det er den enkleste form for fraktionen, ligningen eller problemet, så hvis der ikke mere skal gøres i fraktionen, bliver det forenklet.
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske fraktioner Trin 2
    2
    Påmind hvordan du løser simple fraktioner. Trinnene til at løse de algebraiske fraktioner vil være nøjagtigt ens. I betragtning af eksempel 15/35, for at forenkle den fraktion, vi har brug for Find en fællesnævner. I dette tilfælde kan begge tal divideres med fem, så vi kan forenkle betingelserne ved at fjerne 5 fra fraktionen:
    15 → 5 * 3
    35 → 5 * 7

    Vi kan nu fjerne de samme vilkår. I dette tilfælde kan vi skære de to fiver, opnå et forenklet svar, 3/7.
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske fraktioner Trin 3
    3
    Fjern algebraiske ekspressionsfaktorer som om de var normale tal. I det foregående eksempel kunne vi fjerne 5 af 15, og det samme princip kunne anvendes på mere komplekse udtryk, såsom 15x - 5. Ideen er at finde en faktor, som begge tal har til fælles. I eksemplet vil svaret være 5, da både 15 og -5 er delelige med 5. Som vi tidligere har gjort, forenkler betingelserne med den fælles faktor og formidler dem med det resterende.
    15x-5 = 5 * (3x-1)
    For at kontrollere om alt er korrekt, skal du blot formere udtrykket med 5 og kontrollere, om de opnåede tal er de samme fra begyndelsen.
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske fraktioner Trin 4
    4
    Forstå, at det er muligt at løse komplekse sager på samme måde som vi løser de enkleste. Det samme princip bruges også i algebraiske fraktioner, og det er den nemmeste måde at forenkle fraktioner. Tag som et eksempel:
    (x + 2) (x-3)
    (x + 2) (x + 10)

    Bemærk at udtrykket (x + 2) er almindeligt i både tælleren (toppen) og nævneren (bunden). På denne måde kan vi fjerne det for at forenkle den algebraiske fraktion på samme måde som vi fjerner 5 fra 15/35:
    (x + 2)(X-3) → (X-3)
    (x + 2)(x + 10) → (x + 10)
    Dette fører os til det endelige svar: (x-3) / (x + 10)

    • Metode 2
    Forenkling af algebraiske fraktioner

    Video: Calculus I: Derivatives of Polynomials and Natural Exponential Functions (Level 2 of 3)

    Billede med titlen Forenkle algebraiske fraktioner Trin 5
    1
    Find en fælles faktor i tælleren (toppen af ​​ligningen). Den første ting at gøre, når forenkling af en algebraisk fraktion er at forenkle enhver del af det. Start fra toppen, factoring i så mange numre som muligt. Her vil vi bruge problemet som et eksempel:
    9x-3
    15x + 6

    Start med tælleren: 9x - 3. Der er en fælles faktor for 9x og -3: 3. Faktor 3 som ethvert andet nummer, der får 3 * (3x - 1). Dette er din nye tæller:
    3 (3x-1)
    15x + 6
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske fraktioner Trin 6
    2
    Find en fælles faktor i nævneren. Fortsæt ovenstående eksempel, isoler nævneren, 15x + 6. Igen skal vi kigge efter et nummer, der deler de to dele. Vi kan faktor 3 igen og få 3 * (5x +2). Skriv din nye nævneren:
    3 (3x-1)
    3 (5x + 2)
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske fraktioner Trin 7
    3


    Fjern de samme vilkår. Det er nu, at vi vil forenkle fraktionen ordentligt. Se efter udtryk, der er i både tælleren og nævneren, og fjern dem. I dette tilfælde kan vi fjerne 3 både fra toppen og bunden.
    3(3x-1) → (3x-1)
    3(5x + 2) → (5x + 2)
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske fraktioner Trin 8
    4
    Ved, hvornår ligningen vil blive fuldstændig forenklet. En brøkdel vil blive forenklet, når der ikke er mere almindelige øvre eller nedre faktorer. Husk at du ikke kan fjerne faktorer inden for parentes. I det følgende eksempel kan vi ikke faktorisere x`en af ​​3x og 5x, da de komplette udtryk faktisk er (3x -1) og (5x + 2). På denne måde bliver eksemplet fuldstændigt forenklet og Det endelige svar vil være:
    (3x-1)
    (5x + 2)
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske fraktioner Trin 9
    5
    Prøv at løse nogle problemer at træne. Den bedste måde at lære er at fortsætte med at forsøge at forenkle algebraiske fraktioner. Svarene ligger lige under eksemplerne.
    4 (x + 2) (x-13)
    (4x + 8)
    svare: (x = 13)
    2x2-x
    5x
    svare:(2x-1) / 5

    • Metode 3
    Tricks til at løse vanskelige problemer

    Billede med titlen Forenkle algebraiske fraktioner Trin 10
    1
    "Inverter" fraktionelle dele ved at fakturere negative tal. For eksempel, i betragtning af ligningen:
    3 (x-4)
    5 (4-x)

    Bemærk at (x-4) og (4-x) er "næsten" de samme, men der er ingen måde at skære dem, fordi signalerne skiftes. Imidlertid kan (x - 4) skrives som -1 * (4 - x) ligesom vi kan omskrive (4 + 2x) som 2 * (2 + x). På den måde vil vi være "factoring den negative del".
    -1 * 3 (4-x)
    5 (4-x)

    Nu kan vi nemt fjerne de samme (4-x):
    -1 * 3(4-x)
    5(4-x)

    At få det endelige svar, -3/5
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske fraktioner Trin 11
    2
    Anerkend tilfælde af forskellen mellem to firkanter. Forskellen på to firkanter er simpelthen firkanten af ​​et tal minus det firkantede i den anden, som i udtrykket2 - b2). Forskellen mellem de perfekte firkanter vil altid blive forenklet i to dele, tilføjelsen og subtraktionen af ​​de firkantede rødder. Under alle omstændigheder kan vi simpelthen forenkle forskellen på to perfekte firkanter på denne måde:
    den2 - b2 = (a + b) (a-b)
    Dette trick kan være meget nyttigt for at finde lige vilkår i algebraiske fraktioner.
    • Eksempel: x2 - 25 = (x + 5) (x-5)
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske fraktioner Trin 12
    3
    Forenkle polynomiske udtryk. Polynomier er komplekse algebraiske udtryk, der har mere end to udtryk, såsom x2 + 4x + 3. Den gode nyhed er, at mange polynomer kan forenkles ved factoring polynomier. Vi kan omskrive det forrige udtryk, for eksempel som (x + 3) (x + 1).
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske fraktioner Trin 13
    4
    Husk på, at variabler også kan faktureres. Dette vil hovedsagelig hjælpe i tilfælde af udtryk med eksponenter, som i x4 + x2. Vi kan fjerne den største eksponent som en faktor, og opnå x4 + x2 = x2(x2 + 1).

    • tips

    • Faktorér altid de større tal for yderligere at forenkle ligningen.
    • Kontroller, at det opnåede svar er korrekt ved at multiplicere ligningen med den fundne faktor. Efter at have gjort dette, skal du finde start-ligningen.

    advarsler

    • Hvis du glemmer loven i indekserne vil gå alt forkert, så prøv at få hende ind i dit hoved for enhver pris.
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com