Sådan forenkles matematikudtryk

Matematikstuderende skal ofte give svar i "enkleste vilkår". Skønt et skræmmende stort og ret kortfattet udtryk har det samme resultat, anses et problem ikke for at være løst, før responsen er reduceret på de enkleste mulige vilkår. Derudover er de kortere svar meget nemmere at arbejde med. Af disse grunde er læring at forenkle udtryk en afgørende færdighed for dem, der ønsker at blive matematikere.

indhold

Trin

Metode 1brug af rækkefølgen af operationer

Video: 10 regn med bogstaver (algebra)

Metode 2forenkling af komplekse udtryk

trin

Metode 1
Brug af rækkefølgen af operationer

Husk rækkefølgen af operationer. Først er udtrykkene inde i bøjlerne løst, derefter parenteser og derefter parenteser. Desuden gælder følgende rækkefølge inden for disse udtryk: eksponenter, multiplikation, division, addition og subtraktion. Hvis udtrykket forenkles ud af denne ordre, kan kontoen gå galt. For at hjælpe med at dekorere den korrekte ordre, husk "PEnseM on bullets", dvs. PEMDAS (parentes, eksponenter, multiplikation, division, addition og endelig subtraktion).

Bemærk at mens grundlæggende kendskab til rækkefølgen af operationer gør det muligt at forenkle de mest basale udtryk, er der brug for særlige teknikker for at forenkle mange variable udtryk, herunder næsten alle polynomier. Se metode to nedenfor for flere detaljer.

Billede med titlen Forenkle matematikudtryk Trin 2

Begynd ved at løse alle de vilkår, der ligger inden for parenteserne. I matematik indikerer parenteserne, at vilkårene i dem skal beregnes separat. Uanset hvilke operationer der udføres inden for dem, er det første skridt i retning af forenkling at løse vilkårene inden for parentes. Det er værd at huske, at rækkefølgen af operationer stadig er gældende inden for hvert par parenteser. For eksempel inden for parentes skal man multiplicere før tilsætning, tilføjelse før subtraktion mv.

Lad os for eksempel forenkle udtrykket 2x + 4 (5 + 2) + 3² - (3 + 4/2). I det løser vi vilkårene inden for parentes, det vil sige 5 + 2 og 3 + 4/2, først. 5 + 2 = 7. 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.
- Det andet udtryk inden for parentes er forenklet til 5, da vi deler 4/2 som det første skridt, der skal gives med vilkår inden for parentes. Hvis vi blot skulle løse fra venstre mod højre, ville vi tilføje 3 og 4 først og derefter dele med 2, hvilket ville give et forkert resultat: 7/2.
Hvis der er flere parenteser, den ene inde i den anden, skal du løse dem inden for den første, så dem ved siden af det, og så videre. Ordren er indefra ude.

Billede med titlen Forenkle matematikudtryk Trin 3

Løs eksponenterne. Efter at have løst alt i parentes er det tid til at løse eksponenterne. Find løsningen for hver eksponent. Indstil derefter svarene i ligningen.

Efter at have behandlet parenteserne, er vores eksempel udtryk 2x + 4 (7) + 3² - 5. Den eneste eksponent i vores eksempel er 3², hvilket resulterer i 9. Tilpas dette resultat til ligningen i stedet for 3² at opnå 2x + 4 (7) + 9-5.

Billede med titlen Forenkle Math Expressions Trin 4

Løs multiplikationsproblemerne af udtrykket. Husk at multiplikation kan repræsenteres på flere måder. Et ×-symbol, en periode eller en asterisk bruges alle til at repræsentere en multiplikation. Et tal ved siden af en parentes eller variabel (f.eks 4 (x)) bruges også til at angive en multiplikation.

Der er to eksempler på multiplikation i vores problem: 2x (2x er 2 × x) og 4 (7). Vi kender ikke værdien af x, så vi vil forlade 2x som det er. 4 (7) = 4 × 7 = 28. Vi kan så omskrive ligningen som 2x + 28 + 9 - 5.

Billede med titlen Forenkle matematiske udtryk Trin 5

Fortsæt med divisionen. Division, såvel som multiplikation, kan også udtrykkes på forskellige måder: divider og bar (som i 3/4, for eksempel).

Da vi allerede har løst et divisionsproblem (4/2), når vi løser vilkårene inden for parentes, har vores eksempel ikke flere division problemer at løse. Så vi kan springe over dette trin. Dette viser, at vi ikke behøver at løse alle operationer, der indgår i forkortelsen PEMDAS, ved at forenkle et udtryk. Løs bare de der er til stede i vores problem.

Billede med titlen Forenkle matematikudtryk Trin 6

Nogle. Du kan muligvis løse summene fra venstre til højre langs udtrykket, men det er nemmere at tilføje de numre, der er næste i værdien først. I udtrykket 49 + 29 + 51 + 71 er det f.eks. Lettere at tilføje 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 og 100 + 100 = 200, end tilføj 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 , og 129 + 71 = 200.

Vores eksempel blev delvis forenklet til "2x + 28 + 9 - 5". Nu skal vi tilføje hvad vi kan - lad os undersøge hvert tilføjelsesproblem fra venstre til højre. Vi kan ikke tilføje 2x og 28, fordi vi ikke kender værdien af x, så lad os forlade det som det er. Lad os gå videre med 28 + 9 = 37, så vi kan omskrive udtrykket som "2x + 37-5".

Billede med titlen Forenkle Math Expressions Trin 7

Træk. Dette er det sidste trin i PEMDAS. Løs alle subtraktionsproblemer. Du kan løse at tilføje negative tal i dette trin eller i samme trin som normal tilføjelse - slutresultatet bliver det samme.

I vores udtryk, "2x + 37-5," er der kun ét problem med subtraktion. 37-5 = 32

Billede med titlen Forenkle matematikudtryk Trin 8

Gennemgå udtrykket. Når du har løst alle problemerne ved at følge den korrekte rækkefølge af operationen, får du et forenklet udtryk. Men hvis dit udtryk har en eller flere variabler, vil de forblive som de er. Dette skyldes, at man for at forenkle dem må finde værdien af variablerne eller bruge specielle teknikker til at forenkle udtrykket (som vist nedenfor).

Vores sidste svar er "2x + 32". Vi kan ikke nærme os slutningen af problemet, indtil vi kender værdien af x. Når vi finder ud af, vil det være meget lettere at løse problemet.

Video: 10 Regn med bogstaver (algebra)

Metode 2
Forenkling af komplekse udtryk

Billede med titlen Forenkle matematikudtryk Trin 9

Tilføj de tilsvarende variabler. Når man beskæftiger sig med udtryk, der indeholder variabler, er det vigtigt at huske at udtryk med samme variabel og eksponent kan summeres og subtraheres som normale tal. Vilkårene skal obligatorisk har samme variabel og samme eksponent. For eksempel kan 7x og 5x tilføjes, men 7x og 5x² de kan ikke.

Denne regel gælder også for udtryk med flere variabler. For eksempel 2xy² kan tilsættes til -3xy², men ikke -3x²y eller -3y².
Lad os se på udtrykket x² + 3x + 6-8x. I det kan vi tilføje 3x og -8x, fordi de er ens. Enkelt sagt, får vi x² - 5x + 6.

Billede med titlen Forenkle matematiske udtryk Trin 10

Forenkle numeriske fraktioner ved at dividere eller "annullere. Fraktioner, der kun har tal (det vil sige ingen variable) i tælleren og nævneren kan forenkles på en række måder. Den nemmeste måde er at løse fraktionen som et simpelt division problem. Desuden kan enhver multiplikator, der vises i tælleren og nævneren på samme tid, annulleres. Dette skyldes, at det resulterer i 1 (antal divideret med sig selv). Med andre ord, hvis tælleren og nævneren deler en faktor, kan den tages ud af fraktionen, hvilket gør svaret enklere.

Lad os f.eks. Se på fraktion 36/60. Med en lommeregner kan vi få resultatet 0,6. Vi kan også forenkle fraktionen ved at fjerne de fælles faktorer. En anden måde at se på brøkdelen 36/60 er (6 × 6) / (6 × 10). Dette kan omskrives som 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, så vores udtryk er faktisk 1 × 6/10 = 6/10. Men vi er ikke færdige endnu - både 6 og 10 andel faktor 2. Gentagelse af ovenstående proces får vi 3/5.

Billede med titlen Forenkle matematikudtryk Trin 11

I brøker med variabler, annuller variable faktorer. Udtryk med variabler i form af fraktioner giver unikke muligheder for forenkling. Ligesom normale fraktioner giver fraktioner med variabler dig mulighed for at fjerne de faktorer, der er delt af både tælleren og nævneren. Men i brøker med variabler kan disse faktorer være både tal og udtryk med variabler.

Lad os se udtrykket (3x² + 3x) / (- 3x² + 15x). Denne fraktion kan omskrives som (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x), 3x vises i både tælleren og nævneren. Ved at tage disse faktorer ud af ligningen opnår vi (x + 1) / (5-x). Tilsvarende, i udtrykket (2x² + 4x + 6) / 2, da hvert udtryk er deleligt med 2, kan vi skrive udtrykket som (2 (x² + 2x + 3)) / 2 og så forenkle det til x² + 2x + 3.
Bemærk, at du ikke kan annullere et vilkårligt udtryk - du kan kun annullere multiplikative faktorer, der vises både i nævneren og tælleren. I udtrykket (x (x + 2)) / x kan f.eks. "X" annulleres i både tælleren og nævneren, hvilket resulterer i (x + 2) / 1 = (x + 2). Imidlertid (x + 2) / x gør det ikke kan annulleres i 2/1 = 2.

Billede med titlen Forenkle matematikudtryk Trin 12

Multiplicere vilkår inden for parentes af deres konstanter. Når vi beskæftiger os med variabler i parentes med en konstant ved siden af dem, kan vi undertiden formere hvert begreb i parentes med konstanten og få et enklere resultat. Dette gælder for rent numeriske konstanter og til konstanter, der indeholder variabler.

Eksempelvis er udtrykket 3 (x² + 8) kan forenkles til 3x² + 24, mens 3x (x² + 8) kan forenkles til 3x³ + 24x.
Bemærk at i nogle tilfælde (som fraktioner med variabler) giver konstanten ved siden af parenteserne chancen for at annullere. Så det er bedst at ikke bruge det til at formere sig gennem parenteserne. I fraktionen (3 (x² + 8)) / 3x, for eksempel vises faktor 3 i både tælleren og nævneren, så vi kan annullere det og forenkle udtrykket for (x² + 8) / x. Det er lettere at arbejde sådan end med (3x³ + 24x) / 3x, hvilket er det resultat, vi ville få, hvis vi havde multipliceret med parenteserne.

Billede med titlen Forenkle matematikudtryk Trin 13

Forenkle ved hjælp af factoring. Factoring er en teknik, hvor nogle udtryk med variabler, herunder polynomier, kan forenkles. Tænk på factoring som modsat af "multiplication through parentheses" set ovenfor - nogle gange kan et udtryk være enklere, hvis vi formidler et udtryk til det andet, snarere end at arbejde med et enkelt samlet udtryk. Dette gælder især hvis factoring et udtryk giver dig mulighed for at annullere en del af det (på samme måde som i en brøkdel). I særlige tilfælde (normalt med kvadratiske ligninger) giver faktorisering selv mulighed for at finde løsninger på ligningen.

Lad os se på udtrykket x² - 5x + 6 en gang til. Dette udtryk kan indregnes i (x - 3) (x - 2). Derfor, hvis x² - 5x + 6 er tælleren for et givet udtryk med et af disse udtryk i nævneren, som det er tilfældet med udtrykket (x² - 5x + 6) / (2 (x - 2)), kan vi faktorisere det, så vi kan annullere det med nævneren. Med andre ord, med (x - 3) (x - 2) / (2 (x - 2)) afbrydes betingelserne i (x - 2) (x-3) / 2.
Som angivet ovenfor har en anden grund til at sætte et udtryk til udtryk skyld i, at faktorisering afslører svaret på visse ligninger, især når disse ligninger er skrevet som nul-lige udtryk. Lad os eksempelvis undersøge ligningen x² - 5x + 6 = 0. Ved faktoring opnår vi (x - lad 3) (x - 2) = 0. Da et hvilket som helst tal multipliceret med nul resulterer i nul, ved vi, at ethvert begreb i parentes kan ligestilles med nul. Derfor vil hele udtrykket på venstre side også resultere i nul. derefter, 3 og 2 er svarene på ligningen.

Del på sociale netværk:

Relaterede