Gruppering er en specifik teknik, der anvendes til at faktorisere polynomiske ligninger. Du kan bruge den i high school ligninger og polynomier, der har op til fire udtryk. De to metoder er ens, men varierer noget mellem dem.
Se på ligningen. Hvis du planlægger at bruge denne metode, skal den pågældende ligning følge et grundlæggende format af type: økse2 + bx + c
Denne proces anvendes generelt, når hovedkoefficienten (udtrykket "a") er et andet tal end "1", men kan bruges til kvadratiske ligninger, hvor a = 1 .
eksempel: 2x2 + 9x + 10
2
Find generelt produkt `. Multiplicér udtrykket a af udtrykket c. Resultatet er kendt som generel produkt.
eksempel: 2x2 + 9x + 10
a = 2- c = 10
a * c = 2 * 10 = 20
3
Video: Sanne Salomonsen var nervøs inden X Factor
Adskil det generelle produkt i dets lige faktorer. Angiv faktorerne i dit samlede produkt ved at adskille dem i deres naturlige par (parene er nødvendige for at få det overordnede produkt).
eksempel: Faktorerne på 20 er: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Skriv dem i par af faktorer: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
4
Find et par, hvis beløb er lig med b . Se på par af faktorer og afgøre, hvilken af dem der vil producere termen b - koefficient på x - når de tilføjes sammen.
Hvis dit samlede produkt er negativt, skal du finde et par faktorer, der er lig med udtrykket `b`, når de trækkes fra hinanden.
eksempel: 2x2 + 9x + 10
b = 9
1 + 20 = 21 - dette er ikke det rigtige par.
2 + 10 = 12 - dette er ikke det rigtige par.
4 + 5 = 9 - dette er det rigtige par.
5
Opdel det centrale udtryk i to faktorer. Omskriv det centrale udtryk, bryd det ned til paret af tidligere beregnede faktorer. Sørg for at bruge de korrekte tegn (mere eller mindre).
Bemærk at rækkefølgen af de centrale udtryk ikke betyder noget for dette problem. Ligegyldigt i hvilken rækkefølge du skriver vilkårene, vil slutresultatet være det samme.
eksempel: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
6
Gruppevilkår for at danne par. Gruppér de to første udtryk i et par og de næste to udtryk i en anden.
Kontroller hvert par. Find de fælles faktorer af par og faktor dem. Omskriv ligningen hensigtsmæssigt.
eksempel: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
7
Giv fælles parenteser. Der skal være fælles binomials inden for parentes. Tjek dem og sæt de andre udtryk i en anden parentes.
eksempel: (2x + 5) (x + 2)
Video: Aftenshowet - Indsamling til 'Fodboldtossen'
8
Skriv dit svar. Du skal allerede have det endelige svar på dette tidspunkt.
eksempel: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Det endelige svar er: (2x + 5) (x + 2)
Yderligere eksempler
Video: Søren Pilmark talte til danskerne under Hjælp Nu-indsamlingen.
1
faktor:4x2 - 3x - 10
a * c = 4 * -10 = -40
Faktorer på 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Korrekt par faktorer: (5, 8) - 5 - 8 = -3
4x2 - 8x + 5x - 10
(4x2 - 8x) + (5x10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x-2) (4x + 5)
2
faktor:8x2 + 2x - 3
a * c = 8 * -3 = -24
Faktorer på 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Korrekt par faktorer: (4, 6) - 6 - 4 = 2
8x2 + 6x - 4x - 3
(8x2 + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) -1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x-1)
Metode 2 Polynomier med op til fire udtryk
1
Se på ligningen. Ligningen skal have fire separate termer. Det præcise udseende af disse fire vilkår kan dog variere.
Normalt vil du bruge denne metode, når du beskæftiger dig med en polynomækvation i formatet: økse3 + bx2 + cx + d
Ligningen kan også have formatet:
axy + ved + cx + d
økse2 + bx + cxy + dy
økse4 + bx3 + cx2 + dx
Eller lignende variationer.
eksempel: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
2
# Brug den mest almindelige faktor metode. Bestem, om alle fire udtryk ikke har noget til fælles. Hvis der er fælles faktorer mellem de fire udtryk, skal de større af disse faktorer skiftes ud af ligningen.
Hvis den eneste faktor, som alle fire udtryk har til fælles, er "1", vil der ikke være MFC, og der kan ikke tages hensyn til noget.
Når du faktor i en MFC, skal du sørge for at holde den foran den ligning, du arbejder med hele tiden. Denne beregnede MFC skal inkluderes som en del af dit endelige svar, for at svaret skal være korrekt.
eksempel: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Hvert udtryk har "2x" til fælles, så problemet kan omskrives som:
2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9)
3
Opret mindre grupper inden for problemet. Grupper de to første ord og de næste to udtryk sammen.
Hvis den første gruppe af den anden gruppe har et negativt tegn foran det, skal du sætte et minustegn foran den anden parentes. Du skal ændre tegnet på det andet begreb grupperet for at afspejle denne operation
Faktor MFC`en for hvert binomial. Identificer MFC`en i hvert binomialpar og skriv faktoren uden parenteserne, hvor binomialparet er. Skriv om ligningen.
På dette tidspunkt kan du blive udsat for to muligheder: faktoriser et positivt tal eller et negativt tal for den anden gruppe. Kontroller tegnene før anden og fjerde forhold.
Når de to signaler er de samme (både positive eller negative), lav et positivt tal.
Når de to signaler er forskellige (en negativ og den anden positive), faktoriser et negativt tal.
Faktor den fælles binomial. Binomialparet inden for begge parenteser skal være det samme. Faktor det ud af ligningen, og gruppér de resterende udtryk i et andet sæt parenteser.
Hvis binomialerne inden for de nuværende parenteser ikke stemmer overens, skal du kontrollere dit arbejde eller prøve at omarrangere dine vilkår og gruppere ligningen igen.
Parenteserne skal matche. Hvis de ikke stemmer overens, uanset hvad du forsøger, kan problemet ikke løses ved at gruppere eller ved nogen anden metode.
Sådan finder du vertexet af en kvadratisk ligning
Sådan finder du Vertex
Sådan afledes Bhaskara Formel
Sådan Find krydsning af X
Sådan Find Ligningerne af Asymptoter af en Hyperbola
Sådan faktor algebraiske ligninger
Sådan faktor Trinomials
Hvordan faktor faktor 2-polynomier (kvadratiske ligninger)
Sådan Faktor En 3. Grad Polynom
Sådan gør du Implicit Differentiering
Sådan Multipliceres Radicals
Sådan løses simple algebraiske ligninger
Sådan løses rationelle ligninger
Sådan løser du trigonometriske ligninger
Løsning af relativ tilbagevenden
Sådan løses et system af ligninger
Sådan løses en cubisk ligning
Sådan forenkles algebraiske udtryk
Sådan forenkles matematikudtryk
Sådan forenkles algebraiske fraktioner