HodTari.com

Sådan Faktor En 3. Grad Polynom

Dette er en artikel om, hvordan man faktoriserer et 3. grads polynom. Det vil undersøge, hvordan man gør factoring gennem gruppering såvel som at bruge det frie udtryk.

trin

Del 1
Gruppering Factoring

Billedets titel Faktor et kubisk polynomet Trin 1
1

Video: Multiplying binomials and polynomials | Algebra Basics | Khan Academy

Gruppér polynomet i to dele. Gruppering af todelt polynomet giver os mulighed for at nærme hver sektion individuelt.
  • Lad os sige at vi arbejder med polynomet x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Lad os gruppere det i (x3 + 3x2) og (- 6x18)
  • Billede med titlen Factor a Cubic Polynomial Step 2
    2
    Find ud af, hvad der er fælles for hver enkelt del.
    • Leder du efter (x3 + 3x2), vi kan se, at x2 er almindelig.
    • Ser vi på (- 6x - 18), kan vi se, at -6 er almindeligt.
  • Billede med titlen Factor a Cubic Polynomial Step 3
    3
    Kontroller de almindelige vilkår for de to udtryk.
    • Factoring x2 af det første afsnit har vi x2(x + 3).
    • Factoring -6 i den anden sektion, vi har -6 (x + 3).
  • Billede med titlen Factor a Cubic Polynomial Step 4
    4
    Hvis hver af betingelserne har samme faktor, kan vi kombinere dem.
    • Dette giver os (x + 3) (x2 - 6).
  • Billede med titlen Factor a Cubic Polynomial Step 5
    5
    Find løsningen ved at se på rødderne. Hvis du har x2 i roden, husk det begge Tallene, negative og positive, udfylder denne ligning.
    • Løsningerne er 3 og 6.

    • Del 2
    Factoring efter fri term

    Video: Polynomekvationer av högre grad- Matte 4

    Billedets titel Faktor et kubisk polynomet Trin 6
    1


    Omorganér udtrykket, så det er i aX-formatet3+bX2+cX + d.
    • Lad os sige at vi arbejder med følgende ligning: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
  • Billede med titlen Factor a Cubic Polynomial Step 7
    2
    Find alle de faktorer af "d". Den konstante "d" vil være det tal, der ikke har nogen variabel, f.eks. "X" ved siden af ​​den.
    • Faktorer er tal, som du kan formere for at få et andet nummer. I vores tilfælde er faktorerne 10, eller "d": 1, 2, 5 og 10.
  • Billedets titel Faktor et kubisk polynomet Trin 8
    3
    Find en faktor, der matcher polynomet med nul. Vi vil bestemme hvilken faktor der gør polynomet til nul, når vi erstatter faktoren for hver "x" i ligningen.
    • Lad os begynde med at bruge vores første faktor, 1. Lad os erstatte "1" med hver "x" i ligningen:
      (1)3 - 4 (1)2 - 7 (1) + 10 = 0
    • Dette giver os: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
    • Da 0 = 0 er sandt, ved vi, at x = 1 er en løsning.
  • Billede med titlen Factor a Cubic Polynomial Step 9
    4
    Lav en lille nulstilling. Hvis x = 1, kan vi justere ligningen for at se lidt anderledes ud uden at ændre resultatet.
    • "x = 1" er det samme som "x - 1 = 0" eller "(x - 1)". Vi har trukket "1" fra hver side af ligningen.
  • Billedets titel Faktor et kubisk polynomet Trin 10
    5
    Faktor termen igennem resten af ​​ligningen. "(x - 1)" er dens betegnelse. Lad os se om vi kan faktorere det ud af resten af ​​ligningen. Lad os tage et polynom ad gangen.
    • Vi kan faktor (x - 1) ud af x3? Det kan vi ikke. Men vi kan låne en -x2 af den anden variabel - derfor kan vi faktorisere det: x2(x - 1) = x3 - x2.
    • Kan vi faktor (x - 1) af hvad der er tilbage af vores anden variabel? Nej, det kan vi ikke igen. Vi skal låne en lille smule af den tredje variabel. Vi skal låne en 3x fra -7x. Dette giver os -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
    • Da vi tog 3x fra -7x, er vores tredje variabel nu -10x og vores konstant er 10. Kan vi faktor det? Vi kan! -10 (x-1) = -10x + 10.
    • Hvad vi gjorde var at omarrangere variablerne, så vi kunne faktor (x - 1) på tværs af ligningen. Vores omorganiserede ligning skal se sådan ud: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, men stadig det samme som x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
  • Billedets titel Faktor et kubisk polynomial Trin 11
    6
    Fortsæt med at erstatte faktorerne med det frie udtryk. Se på de tal, vi fortalte at bruge (x - 1) i trin 5:
    • x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Vi kan omarrangere dette, så det er meget lettere at foretage faktorisering igen:2 - 3x = 10) = 0.
    • Vi forsøger bare at faktorisere (x2 - 3x - 10) her. Dette resulterer i (x + 2) (x - 5).
  • Billede med titlen Factor a Cubic Polynomial Step 12
    7
    Din løsning vil være din fakturerede betegnelse. Du kan se om dine løsninger virkelig fungerer ved at sætte hver enkelt individuelt tilbage i den oprindelige ligning.
    • (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 Dette giver os løsningen på 1, -2 og 5.
    • Sæt -2-tilbage i ligningen: (-2)3 - 4 (-2)2 - 7 (-2) + 10 = -8-16 + 14 + 10 = 0.
    • Sæt 5 tilbage i ligningen: (5)3 - 4 (5)2 - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

    • tips

    • Tredje grads polynomet er produktet af tre første grads polynomier eller produktet af et første grads polynom og et andet grads polynom, der ikke kan forklares. I sidstnævnte tilfælde bruger vi den lange division efter at have fundet førstegradspolynomet for at finde andengradspolynomet.
    • Der er ingen tredje grader polynomier inden for de reelle tal, der ikke kan faktureres, fordi hvert kubisk polynom skal have et rigtigt udtryk. Kubisk som x ^ 3 + x + 1 med et irrationelt tal kan ikke indregnes i polynomier med et heltal eller en rationel koefficient. Selvom det kan forklares med den kubiske formel, er det irreducible som et polynom alle.
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com