HodTari.com

Sådan Multipliceres Polynomier

Vi kan forstå polynomier som matematiske strukturer dannet af konstanter, udtrykt gennem tal og variable, udtrykt i bogstaver. For hver type polynomeprodukt, det vil sige en multiplikation af to polynomier, er der en enkel måde at følge på, så man ikke tager fejl. Lær at beregne polynomiske produkter, fra de enkleste tilfælde til de mest komplekse.

trin

Metode 1
Multiplicere to Monomials

Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 1
1
Undersøg problemet. Et produkt, der involverer to monomerer, har kun brug for multiplikationsoperationer.
  • Et polynomisk produkt af to monomier, også kaldet polynomier af et udtryk, skal se sådan ud: (X) * (ved) eller (økse) * (bx)
  • Eksempel 1: (2x) * (3y)
  • Eksempel 2: (2x) * (3x)
    • Bemærk at i disse eksempler og i det følgende, den og b repræsenterer numeriske konstanter, mens x og y repræsenterer variabler.
  • Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 2
    2
    Multiplicere konstanterne med hinanden. Konstanter er de numeriske værdier, der ledsager variablerne. De skal ganges med hinanden efter multiplikationsmønstre mellem tal.
    • Med andre ord skal du formere den og b mellem hinanden.
    • Eksempel 1: (2x) * (3y) = (2 * 3) * (x) (y) = 6 * (x) (y)
    • Eksempel 2: (2x) (3x) = (2x3) x (x)
  • Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 3
    3
    Multiplicer variablerne med hinanden. Variablerne er bogstaverne, der ledsager monomalkonstanterne. Når man multiplicerer forskellige variabler, skal de simpelthen sættes sammen, mens lige variable skal kombineres.
    • Med andre ord skal du formere x og y, eller x og x.
    • Bemærk at multiplicere lige variabler øger effekten af ​​denne variabel med en.
    • Eksempel 1: 6 * (x) (y) = 6xy
    • Eksempel 2: 6 * (x) (x) = 6x2

  • Video: Algebra II: Quadratic Equations (Level 1 of 3) | Types, Standard Form, Solutions

    Video: Calculus III: The Dot Product (Level 2 of 12) | Component Definition, Properties

    Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 4
    4
    Skriv dit svar. Da det er en simpel polynomisk produkt sag, er der ingen andre vilkår, der skal betjenes.
    • Resultatet af et produkt af typen (X) * (ved) skulle se noget ud abxy. Tilsvarende er resultatet af (økse) * (bx) det ligner noget abx².
    • Eksempel 1: 6xy
    • Eksempel 2: 6x2

    • Metode 2
    Multiplicere en Monomial med en Binomial

    Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 5
    1
    Undersøg problemet. Et produkt mellem et monom og et binomial involverer et polynom med kun et udtryk og et andet polynom med to udtryk adskilt af et plus eller minustegn.
    • Et polynomisk produkt, der involverer en monom og et binomial, skal se noget sådan ud: (yx) * (bx + cy)
    • Eksempel: (2x) * (3x + 4y)
  • Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 6

    Video: Polynome multiplizieren, bei großen Termen schneller als mit dem klassischen Ausmultiplizieren.

    2
    Gør fordeling af monomialet mellem betingelserne i binomialet. Rescribe produktet, så monomialet fordeles mellem hver af betingelserne i binomialet, der omdannes til et produkt mellem to to-polynomier.
    • Efter denne operation skal produktet se sådan ud: (ax * bx) + (ax * cy)
    • Eksempel: (2x) * (3x + 4y) = (2x * 3x) + (2x * 4y)
  • Billede med titlen Multiplicér polynomier Trin 7
    3
    Multiplicere konstanterne med hinanden. Konstanter er de numeriske værdier, der ledsager variablerne. De må multipliceres med hinanden på samme måde som fremstillet af monomenter.
    • Med andre ord vil du multiplicere den, b og c mellem hinanden.
    • (X) (x) (x) + (x) (y) = 6 * (x) (x) + (2x * 3x) * (x) (y)
  • Billede med titlen Multiplicér polynomier Trin 8
    4
    Multiplicer variablerne med hinanden. Variabler er de bogstaver, der ledsager konstanterne. Når man multiplicerer forskellige variabler, skal de simpelthen sættes sammen, mens lige variable skal kombineres og deres effekt øges med en.
    • Med andre ord skal du multiplicere x og y.
    • Eksempel: 6 * (x) (x) + 8 * (x) (y) = 6x2 + 8xy
  • Billede med titlen Multiplicér polynomier Trin 9
    5
    Skriv dit svar. Denne type polynomiprodukt er stadig simpel, uden at det er nødvendigt at kombinere udtryk.
    • Resultatet af dette produkt skal se sådan ud: abx² + acxy.
    • Eksempel: 6x2 + 8xy

    • Metode 3
    Multiplicere to binomials

    Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 10
    1
    Undersøg problemet. Et produkt af to binomialer involverer to polynomer af to udtryk, adskilt af et plus- eller minustegn.
    • Et polynomisk produkt med to binomials skal se sådan ud: (økse + by) * (cx + dy)
    • Eksempel: (2x + 3y) * (4x + 5y)
  • Billede med titlen Multiply Polynomials Step 11
    2
    Fordel produktbetingelserne for polynomier. Fortsæt som følger: Tag den første term af den første binomial og multiplicer den med den første periode af den anden binomial og derefter ved anden termen af ​​den anden binomial. Derefter tager andet udtryk fra den første binomial og multiplicerer den med den første periode af den anden binomial og kort efter den anden periode af den anden binomial.
    • Du vil få et nyt polynomisk udtryk som dette: (a) * (cx) + (a) * (dy) + (ved) * (cx)
    • Eksempel: (2x + 3y) * (4x + 5y) = (2x) * (4x) + (2) * (5y) + (3y) * (4x) + (3y) * (5y)
  • Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 12
    3
    Multiplicere konstanterne med hinanden. Konstanter er de numeriske værdier, der ledsager variablerne. De skal multipliceres med hinanden på samme måde som i tidligere metoder.
    • Med andre ord vil du multiplicere den, b, `C og "d" med hinanden.
    • Eksempel: (2x) * (4x) + (2) * (5y) + (3y) * (4x) + (3y) * (5y) = (2 * 4) * (x) (x) + (2 * 5) * (x) (y) + (3 * 4) * (y) (x) + (3 * 5) * (y) (y) = 8 * (x) (x) + 10 * (x) (y) * 12 + (y) (x) + 15 * (y) (y)
  • Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 13
    4


    Multiplicer variablerne med hinanden. Variabler er de bogstaver, der ledsager konstanterne. Når man multiplicerer forskellige variabler, skal de simpelthen sættes sammen, mens lige variable skal kombineres og deres effekt øges med en.
    • Med andre ord skal du multiplicere x og y.
    • (Y) (y) = 8x2 + 10xy + 12xy + 15y2 (y) (x) + 15 * (x)
  • Billede med titlen Multiply Polynomials Step 14
    5
    Match lignende udtryk til hinanden og skriv dit svar. Denne type produkt kan producere to eller flere udtryk, der har lige variable med hinanden. I dette tilfælde skal du kombinere dem, tilføje og subtrahere, når det er nødvendigt.
    • Resultatet af dette produkt skal se sådan ud: acx² + adxy + bcxy + bdy² = acx² + abcdxy + bdy²
    • Eksempel: 8x2 + 10xy + 12xy + 15y2 = 8x2 + (10xy + 12xy) + 15y = 8x2 + 22xy + 15y

    • Metode 4
    Multiplicere en Monomial med et Trinomial

    Billede med titlen Multiply Polynomials Step 15
    1
    Undersøg problemet. Et produkt af en monom og et trinomium involverer et polynom af et udtryk og et andet polynom med tre udtryk, hvis sidstnævnte er adskilt med et plus- eller minustegn.
    • Et polynomisk produkt, der involverer et monom og et trinomalt, skal se sådan ud: (ay) * (bx2 + cx + dy)
    • Eksempel: (2y) * (3x2 + 4x + 5y)
  • Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 16
    2
    Fordel produktbetingelserne for polynomier. Fortsæt som følger: Tag det monomiale og formidle det ved hvert trin i trinomet, og derved producere et tre-terminspolynom.
    • Du vil have et nyt polynomial udtryk svarende til følgende: (ay) * (bx²) + (ay) * (cx) + (ay) * (dy)
    • For eksempel er (2y) * (3x2 + 4x + 5y) = (2y) * (3x2) + (2y) * (4x) + (2y)
  • Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 17
    3
    Multiplicere konstanterne med hinanden. Konstanter er de numeriske værdier, der ledsager variablerne. De skal multipliceres med hinanden på samme måde som i tidligere metoder.
    • Med andre ord vil du multiplicere den, b, `C og "d" med hinanden.
    • Eksempel: (2y) * (3x²) + (2y) * (4x) + (2y) * (5y) = (2 * 3) (y) (x ²) + (2 * 4) (y) (x) + (2 * 5) (y) (y) (6) (y) (x ²) + (8) (y) (x) + (10) (y) (y)
  • Billede med titlen Multiply Polynomials Step 18
    4
    Multiplicer variablerne med hinanden. Variabler er de bogstaver, der ledsager konstanterne. Når man multiplicerer forskellige variabler, skal de simpelthen sættes sammen, mens lige variable skal kombineres og deres effekt øges med en.
    • Med andre ord skal du multiplicere x og y.
    • Eksempel (6) (y) (x2) + (8) (y) (x) + (10) (y) (y) = 6yx2 + 8xy + 10y2
  • Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 19
    5
    Skriv dit svar. Som det er tilfældet med et produkt med en monom, er der ingen andre udtryk, der skal kombineres.
    • Resultatet af dette produkt skal se sådan ud: abyx² + acxy + ady²
    • Eksempel: 6yx² + 8xy + 10y²

    • Metode 5
    Multiplicere to trinomials

    Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 20
    1
    Undersøg problemet. Et produkt af to trinomier involverer to polynomier med tre udtryk hver, adskilt af et plus eller minustegn.
    • Et polynomeprodukt af to trinomier skal se sådan ud: (ax² + bx + c) * (dy² + ey + f)
    • Bemærk at metoden for produkterne mellem to trinomialer kan påføres produktet mellem enhver polynom med fire eller flere vilkår.
    • Eksempel: (2x² + 3x + 4) * (5y² + 6y + 7)
  • Billede med titlen Multiplicér polynomier Trin 21
    2
    Behandl det andet polynom som om det var et enkelt begreb. Det andet polynom vil forblive helt i dette trin.
    • Det andet polynom i vores model er (dy² + ey + f)
    • Eksempel: (5y2 + 6y + 7)
  • Billede med titlen Multiplicér polynomier Trin 22
    3
    Fordel det første polynom med det andet polynom. Det første polynom vil blive brudt, og hver del af det bliver ganget med det andet polynom.
    • På dette tidspunkt skal din polynom se sådan ud: (dy² + ey + f) + (c) * (dy² + ey + f)
    • Eksempel: (2x² + 3x + 4) * (5y² + 6y + 7) = (2x²) * (5y² + 6y + 7) + (3x) * (5y² + 6y + 7) + (4) * (5y² + 6y + 7)
  • Billede med titlen Multiply Polynomials Step 23
    4
    Fordel de enkle udtryk. Denne gang multiplicerer hver enkelt term med hvert udtryk i det andet polynom.
    • Dit polynom bør se sådan ud: (Ax²) * (dy²) + (ax²) * (y) + (ax²) * (f) + (bx) * (dy²) + (b x) * (y) + (bx) * (f) + (c ) * (dy²) + (c) * (y) + (c) * (f)
    • Eksempel: (2x²) * (5y² + 6y + 7) + (3x) * (5y² + 6y + 7) + (4) * (5y² + 6y + 7) = (2x²) * (5y²) + (2x²) * (6y) + (2x²) * (7) + (3x) * (5y²) + (3x) * (6y) + (3x) * (7) + (4) * (5y²) + (4) * (6y ) + (4) * (7)
  • Billede med titlen Multiplicér polynomier Trin 24
    5
    Multiplicere konstanterne for hvert udtryk. Konstanter er de numeriske værdier, der ledsager variablerne. De skal multipliceres med hinanden på samme måde som i tidligere metoder.
    • Med andre ord vil du multiplicere den, "b, "c, "d", "e" og "f" med hinanden.
    • (2x2) + (2x2) + (2x2) * (6y) + (2x2) * (7) + (3x) * (5y2) + (3x) * (6y) + (3x) (X2) (x2) (y2) + (2 * 6) * (x2) (y) + (4) (X2) + (x2) + (x2) + (x2) + (x2) + (3 * (x2) (x2) (x2) (y2) (x2) (y2) + (4) (Y) + (24) * (y2) + (24) * (y) + (21) * (x) )
  • Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 25
    6
    Multiplicer variablerne med hinanden. Variabler er de bogstaver, der ledsager konstanterne. Når man multiplicerer forskellige variabler, skal de simpelthen sættes sammen, mens lige variable skal kombineres og deres effekt øges med en.
    • Med andre ord skal du multiplicere x og y.
    • (X2) * (x2) * (x2) (x2) (y) + (14) * (x2) + (15) (y) + (28) = 10x²y² + 12x²y + 14x² + 15xy² + 18xy + 21x + 20y² + 24y + 28

  • Video: Calculus III: The Dot Product (Level 5 of 12) | Poof, Angle Between Vectors, Examples III

    Billede med titlen Multiply Polynomials Trin 26
    7
    Match lignende udtryk til hinanden og skriv dit svar. Denne type produkt kan producere udtryk, der har lige variable. I dette tilfælde skal du kombinere dem, tilføje og subtrahere, når det er nødvendigt.
    • Eksempel: 10x²y² + 12x²y + 14x² + 15xy² + 18xy + 21x + 20y² + 24y + 28
    • Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com