HodTari.com

Sådan forenkles en firkantet rod

Forenkling af en kvadratrode er ikke så vanskelig som det lyder. Til dette behøver du bare at faktorere tallet og tage rødderne ud af en hvilken som helst perfekt firkant du finder. Når du husker nogle almindelige perfekte firkanter og ved, hvordan du faktoriserer et nummer, vil du være godt avanceret undervejs for at forenkle en kvadratrode.

trin

Metode 1
Forenkling af en kvadratrod ved hjælp af faktorisering

Billedets titel Forenkle et firkantet rod Trin 1

Video: CA Algebra I: Quadratic equation | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

1
Forstå faktorisering. Målet med at forenkle en kvadratrode er at omskrive det på en enkel måde at forstå og bruge det i matematiske problemer. Faktor bryder et stort antal med to eller flere faktorer for eksempel omdannelse af 9 til 3x3. Når vi opdager disse faktorer, kan vi omskrive kvadratroden i en enklere form, nogle gange endda omdanne den til et normalt heltal. For eksempel, √9 = √ (3x3) = 3. Følg trinene herunder for at lære at gøre denne proces med mere komplicerede firkantede rødder.
  • Billedets titel Forenkle et firkantet rod Trin 2
    2
    Opdel efter det mindste primtal nummer muligt. Hvis tallet under kvadratroten er ensartet, divider det med 2. Hvis det er mærkeligt, så prøv at dele det med 3 i stedet. Hvis ingen af ​​disse giver dig et helt tal, så gå gennem denne liste ved at teste de andre fætre, indtil du får et helt tal som følge heraf. Du skal bare teste primtalene, da alle de andre har primater som faktorer. For eksempel behøver du ikke at teste 4, fordi ethvert nummer, der er delt med 4, også kan deles med 2, som du allerede har forsøgt.
    • 2
    • 3
    • 5
    • 7
    • 11
    • 13
    • 17
  • Billede med titlen Forenkle et firkantet rod Trin 3
    3
    Omskriv kvadratroden som et multiplikationsproblem. Forlad alt under roden og sørg for at inkludere begge faktorer. Hvis du for eksempel forsøger at forenkle √98, skal du følge ovenstående trin for at finde det 98 ÷ 2 = 49, så 98 = 2 x 49. Omskriv "98" i den oprindelige kvadratrode ved hjælp af disse oplysninger: √98 = √ (2 x 49).
  • Billede med titlen Forenkle et firkantet rod Trin 4
    4
    Gentag med et af de resterende tal. Før vi kan forenkle roden, fortsætter vi med at faktorere, indtil vi har brudt det i to identiske dele. Dette giver mening, hvis du tænker på, hvad en kvadratrod betyder: udtrykket √ (2 x 2) betyder "tallet du kan formere sig selv, der er lig med 2 x 2." Det er klart, at nummeret er 2! Med det mål for øje, lad os gentage ovenstående trin til vores eksempelproblem √ (2 x 49):
    • 2 er allerede faktureret til max (med andre ord er det et af disse primtal i listen ovenfor). Lad os ignorere det for nu og prøv at splitte 49 i stedet.
    • 49 kan ikke deles ligeligt med 2, 3 eller 5. Du kan teste dette med en regnemaskine eller gøre division. Fordi disse tal ikke giver hele resultater, lad os ignorere dem og fortsætte med at prøve.
    • 49 kan ligeligt fordelt med 7. 49 ÷ 7 = 7, så 49 = 7 x 7.
    • Omskriv problemet: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
  • Billedets titel Forenkle et firkantet rod Trin 5
    5
    Afslut forenkling ved at "tage" et helt tal. Når du bryder problemet ind i to identiske faktorer, kan du gøre det til et fælles heltal uden for kvadratroden. Forlad alle andre faktorer inden for den. For eksempel √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
    • Selvom det er muligt at fortsætte factoring, behøver du ikke, når du har fundet to identiske faktorer. For eksempel √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Hvis vi fortsatte med at faktor, ville vi ende med det samme svar, men gøre et større job. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
  • Billedets titel Forenkle et firkantet rod Trin 6
    6

    Video: Complex Numbers (part 1)

    Multiplicer heltallene, hvis der er mere end en. I nogle store firkantede rødder kan du forenkle mere end én gang. Hvis dette sker, multipliserer heltalene for at komme til det endelige problem. Her er et eksempel:
    • √180 = √ (2x90)
    • √180 = √ (2 x 2 x 45)
    • √180 = 2√45, men det kan stadig forenkles.
    • √180 = 2√ (3 x 15)
    • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
    • √180 = (2) (3√5)
    • √180 = 6√5
  • Billede med titlen Forenkle et firkantet rod Trin 7
    7
    Skriv "kan ikke forenkles", hvis der ikke er to identiske faktorer. Nogle firkantede rødder er allerede i den enkleste form. Hvis du holder factoring indtil hvert udtryk under kvadratroten er et primært tal (angivet i et af ovenstående trin), og der ikke er to lige tal, er der intet du kan gøre. Du har måske fået et trick spørgsmål! For eksempel, lad os forsøge at forenkle √70:
    • 70 = 35 x 2, derfor √70 = √ (35 x 2)
    • 35 = 7 x 5, så √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
    • Alle tre numre er prime, så de kan ikke faktureres. Derudover er de alle forskellige, så det er ikke muligt at "fjerne" et helt tal. √70 kan ikke forenkles.

    • Metode 2
    At kende de perfekte kvadrater

    Billedets titel Forenkle et firkantet rod Trin 8
    1
    Husk nogle perfekte firkanter. Ved at hæve et tal kvadreret, eller formere det selv, skaber et perfekt firkant. For eksempel er 25 et perfekt firkant fordi 5 x 5 eller 52 er lig med 25. Memorering i det mindste de første 10 perfekte firkanter kan hjælpe dig med hurtigt at genkende og forenkle de perfekte firkantede rødder. Her er de første 10 perfekte firkanter:
    • 12 = 1
    • 22 = 4
    • 32 = 9
    • 42 = 16
    • 52 = 25
    • 62 = 36
    • 72 = 49
    • 82 = 64
    • 92 = 81
    • 102 = 100


  • Billedets titel Forenkle et firkantet rod Trin 9
    2
    Find kvadratroden af ​​et perfekt firkant. Hvis du genkender et perfekt firkant under et kvadratrodsymbol, kan du straks omdanne det til sin kvadratrod og slippe af med det radikale symbol (√). Hvis du f.eks. Ser nummer 25 under kvadratrodsymbolet, ved du allerede, at svaret er 5, fordi 25 er et perfekt firkant. Her er den samme liste ovenfor, denne gang går kvadratroten til svaret:
    • √1 = 1
    • √4 = 2
    • √9 = 3
    • √16 = 4
    • √25 = 5
    • √36 = 6
    • √49 = 7
    • √64 = 8
    • √81 = 9
    • √100 = 10
  • Billedets titel Forenkle et firkantet rod Trin 10
    3
    Faktor tallene i perfekte firkanter. Brug de perfekte firkanter til at hjælpe dig, når du følger factoringmetoden ved at forenkle firkantede rødder. Hvis du bemærker en eller anden måde at få et perfekt firkant, kan dette spare tid og kræfter. Her er nogle tips:
    • √50 = √ (25x2) = 5√2. Hvis de sidste to cifre i et nummer slutter i 25, 50 eller 75, kan du altid få 25.
    • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Hvis de sidste to cifre slutter ved 00, kan du altid få 100.
    • √72 = √ (9x8) = 3√8. At anerkende multipler på 9 er ofte nyttige. Her er et trick for dette: hvis ved at tilføje alle cifrene i et tal, resultatet er 9, så vil 9 altid være en faktor.
    • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Der er ikke noget specielt trick her, men det er normalt let at kontrollere, om et lille nummer er delt med 4. Husk det, når man leder efter faktorer.
  • Billedets titel Forenkle et firkantet rod Trin 11
    4
    Faktor et tal med mere end et perfekt firkant. Hvis faktorerne i et tal indeholder mere end et perfekt firkant, skal du flytte dem alle ud af det radikale symbol. Hvis du finder flere perfekte kvadrater under forenklingsprocessen, skal du flytte alle deres firkantede rødder ud af √ symbolet og formere dem. For eksempel lad os forenkle √72:
    • √72 = √ (9x8)
    • √72 = √ (9 x 4 x 2)
    • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
    • √72 = 3 x 2 x √2
    • √72 = 6√2

    • Metode 3
    Kendskab til terminologien

    Billede med titlen Forenkle et firkantet rod Trin 12
    1
    Bemærk at rod-symbolet (√) er kvadratrodsymbolet. For eksempel er i problem √25, "√" det radikale symbol.
  • Billedets titel Forenkle et firkantede rod Trin 13
    2
    Ved at radikanten er nummeret inde i det radikale symbol. Du skal finde kvadratroten af ​​det nummer. For eksempel er i problem √25, "25" roten.
  • Billedets titel Forenkle et firkantede rod Trin 14
    3
    Ved at koefficienten er nummeret på ydersiden af ​​det radikale symbol. Dette er det tal, hvorved kvadratroten multipliceres - det er til venstre for √ symbolet. For eksempel er i problem 7√2, "7" koefficienten.
  • Billedets titel Forenkle et firkantet rod Trin 15
    4
    Ved, at en faktor er et tal, der opdeler en anden lige uden at efterlade resten. For eksempel er 2 en faktor på 8, fordi 8 ÷ 4 = 2, men 3 er ikke en faktor på 8, fordi 8 ÷ 3 ikke resulterer i et heltal. Som et andet eksempel er 5 en faktor på 25 fordi 5 x 5 = 25.
  • Billedets titel Forenkle et firkantet rod Trin 16
    5
    Forstå betydningen af ​​at forenkle en kvadratrode. Det betyder bare factoring og fjernelse af eventuelle perfekte kvadrater fra roden ved at flytte dem til venstre for det radikale symbol og forlade den anden faktor inde i symbolet. Hvis tallet er et perfekt firkant, forsvinder det radikale symbol, når du har indtastet roten. For eksempel kan √98 forenkles til 7√2.

    • tips

    • En måde at finde perfekte firkantede rødder på, at faktor i et tal er at se gennem listen over perfekte firkanter, begyndende med det næste mindre antal i forhold til din rooting. For eksempel, når man leder efter den perfekte plads, der passer til 27, kan man starte ved 25 og gå ned på listen indtil 16, stopper ved 9, når han finder, at det er en faktor på 27.

    advarsler

    • Forenkling er ikke det samme som evaluering. På intet tidspunkt i denne proces skal du få et tal med et decimaltal!
    • Regnemaskiner kan være nyttige til store tal, men jo mere du øve på at gøre det selv, desto lettere bliver det.
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com