HodTari.com

Sådan beregnes en kvadratrød med hånden

Inden regnemaskinerne ankom, måtte både studerende og lærere beregne firkantede rødder manuelt. Der er flere måder at beregne kvadratroten på et tal for hånden. Nogle metoder giver dig et omtrentligt resultat, mens andre kan bringe den nøjagtige værdi. Lær at finde kvadratroten ved hjælp af kun enkle operationer.

trin

Metode 1
Brug af Factoring i Prime Numbers

Video: Algoritme til beregning af kvadratrod

Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved hånd Trin 1
1
Opdel nummeret i perfekte firkantede faktorer. Denne metode bruger faktorerne i et tal til at finde kvadratroten (afhængigt af antallet, resultatet kan være omtrentlig eller en nøjagtig værdi). den faktorer af et tal er ethvert sæt tal, der multipliceres, resulterer i det. For eksempel kan vi sige, at faktorerne i nummer 8 er 2 og 4, fordi 4 x 2 = 8. Men perfekte firkantede rødder er heltal, der er produkter af andre heltal. For eksempel er 25, 36 og 49 perfekte rotter fordi 52, 62, og 72, henholdsvis. Perfekt firkantede faktorer er også perfekte firkantede faktorer. For at starte faktoriseringsprocessen skal du reducere et tal i perfekte firkantede faktorer.
  • Lad os se på vores eksempel. Hvis vi vil finde kvadratroten på 400 manuelt. Til at begynde med opdele tallet i perfekte firkantede faktorer. Da 400 er et multipel af 100, ved vi, at det er lige deleligt med 25 - en perfekt rod. Når vi tæller hovedtællingen, har vi 25 gange 16 lig med 400. Og 16 er tilfældigt også en perfekt rod. Således er de perfekte firkantede faktorer på 400 25 og 16, fordi 25 × 16 = 400.
  • Du kan beskrive den ovennævnte operation som: SquareSquare (400) = SquareSize (25 × 16)

  • Video: Gennemsnit

    Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved hånd Trin 2
    2
    Tag kvadratroden værdier af dine perfekte firkantede faktorer. Den perfekte rodegenskab bestemmer det for ethvert tal den og b, Kvadratrød (a × b) = Kvadratrød (a) × Kvadratrød (b). På grund af denne egenskab kan vi nu opdage firkantede rødder af vores perfekte firkantede faktorer og formere dem for at få vores svar.
    • I vores eksempel beregner vi firkantede rødder på 25 og 16. Tjek nedenfor:
      • Kvadratrød (25 × 16)
      • Kvadratrød (25) × Kvadratrød (16)
      • 5 × 4 = 20
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved hånd Trin 3
    3
    Hvis dit nummer ikke har perfekt faktorisering, sænk dit svar i enklere vilkår. I virkeligheden vil de firkantede rødder ikke være runde tal med perfekte firkantede faktorer som tallet 400. I disse tilfælde kan det ikke være muligt at finde det nøjagtige svar som et helt tal. Men ved at finde perfekte firkantede faktorer kan du få et mindre, enklere og lettere at arbejde svar. For at gøre det skal du reducere antallet i en kombination af perfekte firkantede faktorer og ufuldkomne firkantede faktorer, og derefter forenkle.
    • Lad os bruge kvadratroden på 147 som et eksempel. Dette tal er ikke et resultat af to perfekte firkanter, så vi kan ikke få en nøjagtig heltalværdi. Imidlertid er 147 produktet af et perfekt firkant og et andet tal - 49 og 3. Vi kan bruge disse oplysninger til at forenkle vores svar:
      • Kvadratrød (147)
      • = Kvadratrød (49 × 3)
      • = Kvadratrød (49) × Kvadratrød (3)
      • = 7 × kvadratrød (3)
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved hånd Trin 4
    4
    Find om nødvendigt en omtrentlig værdi. Med kvadratroten forenklet, er det normalt lettere at opnå en omtrentlig værdi ved at trække værdien af ​​de resterende firkantede rødder ud og multiplicere dem. En måde at orientere omtrentlige værdier på er at finde de perfekte firkanter på hver side af din kvadratrode. Så du kan vide, at decimalværdien af ​​tallet i sin kvadratrode er mellem disse to tal, hvilket gør det muligt at udlede det.
    • Lad os gå tilbage til vores eksempel. Siden 22 = 4 og 12 = 1, vi ved, at SquareRow (3) er mellem 1 og 2 - sandsynligvis tættere på 2 end til 1. Lad os udlede, at det er 1,7. Vi laver 1,7 × 7 = 11.9 Hvis vi tjekker dette job på regnemaskinen, kan vi se, at vi fik meget tæt på svaret 12.13.
      • Dette fungerer også for store tal. F.eks. Kan SquareStrength (35) være mellem 5 og 6 (sandsynligvis tættere på 6). 52 = 25 og 62 = 36. 35 er mellem 25 og 36. Således skal kvadratroden være mellem 5 og 6. Da 35 er den nærmeste af 36, kan vi udlede, at dens kvadratrode er kun lidt lavere end 6. Når vi tjekker med en lommeregner, kan vi se resultatet 5,92 - vi har ret.
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved hånd Trin 5
    5
    Et alternativ er at starte ved at reducere antallet på lavere fælles faktorer. Det kan ikke være nødvendigt at finde perfekte firkantede faktorer, hvis du nemt kan bestemme de primære faktorer i et tal (faktorer, der også er primære tal). Når du har fundet de laveste fællesfaktorer, skal du kigge efter par af primtal blandt faktorerne. Når du finder to lige primære faktorer, skal du tage både kvadratroter og sted en af dem uden for kvadratroten.
    • Som et eksempel finder vi kvadratroden på 45 ved hjælp af denne metode. Vi ved, at 45 = 9 × 5, og vi ved også, at 9 = 3 × 3. Så vi kan skrive vores kvadratrode med hensyn til dens faktorer som fx: Firkantet rod (3 × 3 × 5). Bare tag 3`erne og sæt 3 uden for kvadratroten for at få resultatet i enklere vilkår: (3) Kvadratrød (5). Nu er det lettere at udlede.
    • Som et sidste eksempel vil vi forsøge at finde kvadratroten på 88:
      • Kvadratrød (88)
      • = Kvadratrød (2 × 44)
      • = Kvadratrød (2 × 4 × 11)
      • = Kvadratrød (2 × 2 × 2 × 11). Vi har flere 2 numre i vores kvadratrod. Da 2 er et primært tal, kan vi tage et par og sætte en 2 udenfor kvadratroten.
      • = Vores kvadratrode i enkle termer er (2) Kvadratrød (2 × 11) eller (2) Kvadratrød (2) Kvadratrød (11). Så vi kan udlede det SquareSquare (2) og det SquareSquare (11) og finde et omtrentligt resultat, hvis vi vil.

    • Metode 2
    Beregning af firkantede rødder manuelt

    Brug af en lang split algoritme

    Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved hånd Trin 6
    1
    Adskil cifrene i dit nummer parvis. Denne metode bruger en proces svarende til den af ​​den lange division for at finde en kvadratrode eksakt ciffer pr. ciffer. Hvis det er muligt, prøv at organisere nummeret i grupper. Først skal du tegne en lodret linje for at adskille dit arbejdsområde i to dele. Træk derefter en kortere vandret linje nær toppen af ​​højre side for at opdele den i en mindre del på toppen og en anden større del på bunden. Derefter adskille cifrene i dit nummer i par, begyndende med decimaltegnet. For eksempel er 79.520.789.182.47897 "7 95 20 78 91 82, 47 89 7". Skriv dit nummer i det øverste rum til venstre.
    • Som et eksempel beregner vi kvadratroden på 780.14. Tegn to linjer for at opdele dit arbejdsområde som vist ovenfor og skriv "7 80, 14" øverst i venstre rum. Det er okay, hvis der i sidste ende kun er et nummer tilbage, ikke et par. Skriv svaret (kvadratroden på 780.14.) I det øverste rum til højre.
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved hånd trin 7
    2
    Find det største heltal n hvis firkant er lig med tallet eller paret sidste tal. Start med tallene tilbage i slutningen, uanset om de er et par eller et tal alene. Find det største perfekte firkant, der er mindre end eller lig med det tal, der er tilbage, og bereg derefter kvadratroten af ​​det perfekte firkant. Dette er nummeret n. Skriv n øverst i rummet til højre og kvadratet af n i den nedre kvadrant til højre.
    • I vores eksempel er nummeret tilbage nummer 7. Som vi kender 22 = 4 ≤ 7 < 32 = 9, kan vi sige at n = 2 fordi det er det største heltal, hvis firkant er mindre end eller lig med 7. Skriv 2 i den øverste højre kvadrant. Dette er det første ciffer i vores svar. Type 4 (kvadratet 2) i den nederste højre kvadrant. Dette nummer er vigtigt for vores næste trin.

  • Video: Find en procentdel af et tal

    Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved håndtrin 8
    3
    Træk det tal, du netop har beregnet ud fra det resterende antal tal. Ligesom den lange division er det næste skridt at trække det firkant, som vi lige har fundet ved hjælp af værdien af ​​de tal, der er tilbage. Skriv resultatet under de første par resterende tal og træk ved at skrive svaret lige nedenfor.
    • I vores eksempel skriver vi 4 under 7 og gør subtraktionen. Så vi ville få resultatet 3.

  • Video: Differentiation af kvadratroden af x

    Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved håndtrin 9
    4
    Tag det næste par numre ned. Træk de tal, hvis firkant du beregner for at være tæt på resultatet af den subtraktion, der er udført i ovenstående trin. Multiplicér derefter tallet i øverste højre kvadrant med 2 og skriv resultatet i den nederste højre kvadrant. Ved siden af ​​det nummer, du lige har skrevet, skal du reservere et mellemrum til den multiplikation, der skal udføres i næste trin :.
    • I vores eksempel er det næste par "80". skriv "80" ved siden af ​​3 i venstre kvadrant. Multiplicér derefter tallet øverst til højre med to. Dette tal er 2, derefter 2 × 2 = 4. Skriv `` 4 `` i nederste højre kvadrant efterfulgt af _ × _ =.
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved hånd Trin 10
    5
    Udfyld emnerne i den højre kvadrant. Hvert rum i den højre kvadrant skal udfyldes med samme heltal. Det skal være det største heltal, der tillader multiplikationsresultatet i den højre kvadrant at være lavere eller lig med tallet til venstre.
    • I vores eksempel ved at udfylde emnerne med 8 får vi 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384. Denne værdi er større end 380. Så 8 er for meget, men 7 kan fungere. skriv 7 i emnerne og beregne: 4 (7) × 7 = 329. De 7 fungerer, fordi 329 er mindre end 380. Skriv 7 i den øverste højre kvadrant. Dette er det andet ciffer af kvadratroden på 780.14.
  • Billedbetegnelse Beregn en kvadratrød med håndtrin 11
    6
    Træk det tal, du netop har beregnet ud fra nummeret til venstre. Fortsæt subtraktionssekvensen i den lange division. Tag fjerdobbelt multiplikationsresultatet til højre og trække det fra nummeret til venstre, og placere svaret lige under det.
    • I vores eksempel ville vi trække 329 fra 380, opnå 51.
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved håndtrin 12
    7
    Gentag trin 4. Nedbring de næste tal, hvis firkantede rødder vil blive beregnet. Når du kommer til decimaltallet for dit nummer, skal du skrive en decimal i dit svar i øverste højre kvadrant. Multiplicér derefter tallet i øverste højre hjørne med 2 og skriv det ud for det hvide rum for multiplikationsresultatet ("_ × _") som vist ovenfor.
    • I vores eksempel, da vi beregner decimaltalet ved 780,14, skal du skrive et decimaltal efter svaret i øverste højre hjørne. Sæt derefter det næste par (14) i venstre kvadrant ned. To gange giver tallet i øverste højre hjørne (27) 54, og skriv derefter "54 _ × _ =" i den nederste højre kvadrant.
  • Billedbetegnelse Beregn en kvadratrød med håndtrin 13
    8


    Gentag trin 5 og 6. Find det største ciffer for at udfylde emnerne til højre, der resulterer i en værdi mindre end eller lig med tallet til venstre. Løs nu bare problemet.
    • I vores eksempel, 549 × 9 = 4941, som er lavere eller lig med tallet til venstre (5114). 549 × 10 = 5490, som er for høj, så 9 er vores svar. Skriv 9 som det næste ciffer i øverste højre kvadrant og trækker resultatet fra multiplikationen af ​​nummeret til venstre: 5114 minus 4941 er 173.
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved håndtrin 14
    9
    For at fortsætte med at beregne cifre, sænk et par førende nuller, gentag trin 4, 5 og 6. For større præcision, gentag denne proces for at finde hundrede, tusindedel osv. i deres svar. Fortsæt med denne cyklus, indtil du finder svaret med det ønskede antal decimaler.

    • Metode 3
    Forklarer processen

    Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved hånd trin 15
    1
    For at forstå, hvordan denne metode virker, skal du overveje det tal, hvis kvadratrod du beregner til at være område S i en firkant. Derfor forsøger du at beregne længden L på siden af ​​denne firkant. Du vil finde nummeret L sådan, at L² = S.
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved hånd Trin 16
    2
    Antag at du kalder A det første ciffer af L (kvadratroden, vi forsøger at beregne). B bliver dit andet ciffer, C din tredje og så videre.
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved hånd Trin 17
    3
    Antag at du ringer til Sden Det første par cifre af S, Sb det andet par cifre mv.
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved håndtrin 18
    4
    Såvel som i lang afsnit, hvor du kun er interesseret i det næste ciffer ad gangen, her i beregningen af ​​kvadratroden, du er interesseret i de næste to cifre ad gangen (som er det næste ciffer ad gangen med kvadratroden) . Og også som i en division er kommas position ikke vigtig i processen: du kan altid bare tilføje den i slutningen.
  • Billedbetegnelse Beregn en kvadratrød med håndtrin 19
    5
    Find det største nummer, hvis kvadratrode er mindre end eller lig med Sden. Det første ciffer A i vores svar er så det største heltal, hvis firkant ikke overstiger Sden (hvilket betyder at A2 ≤ Sa < (A+1)²). No nosso exemplo, Sden = 7 og 2 2 ≤ 7 < 3², então A = 2.
    • Bemærk, at hvis du ønsker at opdele 88.962 med 7, vil det første skridt være ens: du ville se på det første ciffer i 88.962 (8) og forsøge at finde den mest ciffer, når ganget med 7, er mindre end eller lig med 8. Denne midler 7, som d ≤ 8 × < 7×(d+1). d seria igual a 1.
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod med hånd Trin 20
    6
    Se firkanten, hvis område du begynder at beregne. Dets svar, kvadratroden af ​​dets oprindelige tal er L, som er længden af ​​en firkant med område S (dets oprindelige tal). Dens værdier for A, B, C repræsenterer cifrene i værdien L. En anden måde at sige dette på er at for et tocifret svar, 10A + B = L, mens der til et 3-cifret svar, 100A + 10B + C = L og så videre.
    • overveje (10A + B) ² = 100A2 + 2 × 10A × B + B². (Husk at 10A + B er tallet med B i enhederne og A i tiene: med A = 1 og B = 2, 10A + B er simpelthen nummer 12.)
      (10A + B) ² er området af hele firkanten, 100A² området af det større indre torv, B² er området på den mindre indre firkant og 10A × B er arealet af hver af de to rektangler. Ved at gøre denne proces lang og omhyggelig finder vi hele firkantet område ved at tilføje områderne af firkanter og rektangler i den.
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved håndtrin 21
    7
    I trin 3 trækker du A2 fra Sden. For at tage hensyn til faktor 100 sænker du et par Sb af S cifre: du vil have "Sden Sb"Er det samlede areal af pladsen, og du trækkes 100A² (arealet af den store firkant) det. Tilbage står N1 nummer opnåede tilbage i trin 4 (380 i eksemplet). Og det tal er lig med 2 × 10A × B² + B (arealet af de to rektangler over den lille firkantet område).
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved håndtrin 22
    8
    Se efter N1 = 2 × 10A × B + B², også skrevet som N1 = (2 × 10A + B) × B. Du kender N1 (= 380) og A (= 2), og du leder efter B. I ligningen vil B sandsynligvis ikke være et helt tal, så du burde faktisk finde det største heltal B, således at (2 × 10A + B) × B ≤ N1. (Og B + 1 ville være meget stor, så du har: N1 < (2×10A + (B+1)) × (B+1).)
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved håndtrin 23
    9
    For at løse dette, multiplicer A ved 2, overfør det til tierehuset (hvilket svarer til at formere med 10), sæt B i enhedernes hus og multiplicér det tal med B. Dette tal er (2 × 10A + B) × B, og det er netop det, du gør, når du skriver "N_ × _ =" (med N = 2 × A) i den nederste højre kvadrant i trin 4. Og i trin 5, du finder det største heltal B, der passer i understregningen sådan at (2 × 10A + B) × B ≤ N1.
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved håndtrin 24
    10
    Fratræk området (2 x 10A + B) × B af det samlede areal (venstre, som i trin 6), giver området S- (10A + B) ² endnu ikke tegnede sig for (og vil blive brugt til at beregne den næste tilsvarende cifre).
  • Billedbetegnelse Beregn en firkantet rod ved hånd Trin 25
    11
    For at beregne det næste ciffer, gentag processen: sænk det næste par (Sc) fra S for at få N2 til venstre og se efter den største C, så du har (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (svarer til at skrive to gange den tocifrede "AB" efterfulgt af "_ × _ =" og kig efter det største ciffer, der passer under understregningen, og det er mindre end eller lig med N2, som vist ovenfor).

    • tips

    • Flytning af kommaet ved at tilføje to cifre til et tal (faktor 100) bevæger kommaet i encifrede trin i sin kvadratrode (faktor 10).
    • I eksemplet kan 1,73 betragtes som en "rest": 780,14 = 27,92 + 1,73.
    • Denne metode virker for enhver base, ikke bare base 10 (decimal).
    • Du er velkommen til at præsentere beregningen på den måde, der passer bedst til dig. Nogle mennesker skriver resultatet over startnummeret.
    • En alternativ metode ved anvendelse af kontinuerlige fraktioner findes i Wikipedia:

      √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...))).

      For eksempel for at beregne kvadratroden af ​​780,14, et helt tal, hvis kvadrat er tættest på 780,14 er 28, så z = 780,14, x = 28 og y = -3,86. Anvendelse af følgende formel og tager kun en anslået x + y / (2) allerede giver (den ureducerbare form) 78207/2800 eller ca. 27,931 (1) - med den næste portion, eller ca. 27,930986 4374188/156607 (5 ). Hver rate tilføjer cirka 3 decimaler af nøjagtighed til den forrige.

    advarsler

    • Du skal adskille numrene parvis fra kommaen: Separat 79.520.789.182.47897 som "79 52 07 89 18 2.4 78 97 "vil producere et ubrugeligt nummer.
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com