Sådan Multipliceres Radicals

Det radikale symbol (√) repræsenterer kvadratroten af et tal. Dette symbol kan findes i algebra, tømrerarbejde eller endda i en konto, der involverer geometri eller beregning af relative størrelser eller afstande. Det er muligt at formere to radikaler af indekser (grader af en rod) lige. Hvis de ikke har de samme indekser, kan du manipulere ligningen for at gøre det muligt. Fortsæt langsomt for at lære at multiplicere radikaler med eller uden koefficienter.

indhold

Trin

Metode 1multiplicere radikaler uden koefficienter
Metode 2multiplicere radikaler med koefficienter
Metode 3multiplicere radikaler med forskellige indekser

Video: square root
Video: food as medicine: preventing and treating the most common diseases with diet
Tips
Kilder og citater

trin

Metode 1
Multiplicere radikaler uden koefficienter

Sørg for, at roten har det samme indeks. Dette er nødvendigt for at formere dem ved hjælp af den grundlæggende metode. "Indekset" er det lille tal skrevet til venstre for den højeste linje i det radikale symbol. Hvis der ikke er noget nummer, er det en kvadratrod (indeks 2), og det kan multipliceres med andre kvadratrødder. Det er muligt at formere radikaler med forskellige indekser, men du vil have brug for en mere avanceret metode (se nedenfor). Se to eksempler på multiplikation ved hjælp af radikaler med de samme indekser:

Eksempel 1: √ (18) x √ (2) =?
Eks. 2: √ (10) x √ (5) =?
Eksempel 3: ³√ (3) x ³√ (9) =?

Billede med titlen Multiplicer radikaler Trin 2

Multiplicer tallene under rodskiltet. Du skal blot gange tallene under rodskiltet eller kvadratroden og holde det der. Sådan gør du det:

Eksempel 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
Eks. 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
Eksempel 3: ³√ (3) x ³√ (9) = ³√ (27)

Billede med titlen Multiplicer radikaler Trin 3

Forenkle udtryk med radikale. Ved at multiplicere radikaler, er der en stor chance for du forenkle dem magt til at perfektionere firkanter eller terninger, eller være i stand til at forenkle dem at finde den perfekte kvadrat som det endelige produkt faktor. Sådan gør du det:

Eksempel 1: √ (36) = 6. Tallet 36 er et perfekt firkant, da det er et produkt af multiplikationen 6 x 6. Kvadratroten på 36 er 6.
Eks. 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Selvom tallet 50 ikke er et perfekt firkant, er 25 en faktor på 50 (da den kan opdele det lige), og det er også et perfekt firkant. Du kan forenkle 25 i dine faktorer, 5 x 5, og flytte et nummer 5 ud af kvadratrodstegnet for at forenkle udtrykket.
- Tænk på det på denne måde: Ved at sætte 5 tilbage under radikalen, multipliceres det med sig selv, hvilket resulterer i nummer 25 igen.
Eksempel 3:³√ (27) = 3. Nummeret 27 er en perfekt terning, da det er et produkt af multiplikationen 3 x 3 x 3. Derfor er den kubiske rod på 27 3.

Metode 2
Multiplicere radikaler med koefficienter

Billede med titlen Multiplicer radikaler Trin 4

Multiplicere koefficienterne. Koefficienten er nummeret på ydersiden af radikalet. Hvis der ikke er noget tal, forstås det, at koefficienten er tallet 1. Multiplicere koefficienterne. Sådan gør du det:

Eksempel 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
- 3 x 1 = 3
Eks. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
- 4 x 3 = 12

Billede med titlen Multiplicer radikaler Trin 5

Multiplicer tallene inden for radikalerne. Efter multiplicering af koefficienterne multipliceres tallene inden for radikalerne. Sådan gør du det:

Eksempel 1(2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
Eks. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

Billede med titlen Multiplicer radikaler Trin 6

Forenkle produktet. Derefter forenkle tallene under radikalerne ved at kigge efter de perfekte firkanter ved at gange de tal, der er perfekte firkanter. Ved at forenkle disse vilkår, skal du blot formere dem med deres tilsvarende koefficienter. Sådan gør du det:

(5) = 3 (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6 (5)
12 √ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metode 3
Multiplicere radikaler med forskellige indekser

Billede med titlen Multiplicer radikaler Trin 7

Find MMC (mindste fælles multipel) af indekserne. For at gøre det skal du finde det mindste tal, der er lige deleligt af begge indekser. Find MMC af indekserne i følgende ligning:³√ (5) x ²√ (2) =?

Tallene er tallene 3 og 6 er 2. MMC disse to tal, fordi det er det mindste antal, der kan være deleligt med 3 og 2 6/3 = 2 og 6/2 = 3. Sådan multipliceres radikaler, begge indeks skal være 6.

Billede med titlen Multiplicer radikaler Trin 8

Skriv hvert udtryk med den nye MMC som indekset. Her er hvordan udtrykket vil holde de nye indekser:

⁶√ (5) x ⁶√ (2) =?

Billede med titlen Multiplicer radikaler Trin 9

Find det tal, der ville være nødvendigt at multiplicere hvert originalt indeks for at beregne MMC. Til udtryk ³√ (5), skal du multiplicere 3 til 2 indeks for at få 6. For udtrykket ²√ (2), skal du multiplicere 2 til 3 indeks for at få 6.

Billede med titlen Multiplicer radikaler Trin 10

Video: Square Root

Gør dette tal eksponenten af tallet inden for radikalet. For den første ligning gør nummeret 2 ligningen på tallet 5. For den anden ligning skal tallet 3 ligne ligningen på nummer 2. Se hvordan ligningerne skal være:

² --> ⁶√ (5) = ⁶√ (5)²
³ --> ⁶√ (2) = ⁶√ (2)³

Video: Food as Medicine: Preventing and Treating the Most Common Diseases with Diet

Billede med titlen Multiplicer radikaler Trin 11

Multiplicér tallene inden for radikalerne af deres eksponenter. Sådan gør du det:

⁶√ (5)² = ⁶√ (5x5) = ⁶√25
⁶√ (2)³ = ⁶√ (2 x 2 x 2) = ⁶√8

Billede med titlen Multiplicer radikaler Trin 12

Sæt disse tal på en radikal. Sæt dem på en radikal og forbinde dem med et multiplikationstegn. Sådan ser resultatet ud: ⁶√ (8x25)

Billede med titlen Multiplicer radikaler Trin 13

Multiplicere dem. ⁶√ (8 x 25) = ⁶√ (200). Det er det endelige svar. I nogle tilfælde kan det være muligt at forenkle disse udtryk. For eksempel kan du forenkle dette udtryk, hvis du finder et nummer, der kan ganges seks gange for dig selv, og det er en faktor 200. Men i dette tilfælde er udtrykket ikke kan forenkles mere end det.

tips

Hvis et "koefficient" adskilles fra den radikale signal ved et signal addition eller subtraktion, så er det ikke en coeficiente- det er et særskilt begreb, der bør behandles adskilt fra radikalet. Hvis en radikal og et andet udtryk er omgivet af de samme beslag - for eksempel (2 + √5) - du skal behandle dem separat for at udføre de operationer inde i parentes, men til at udføre transaktioner uden for parentes, skal du behandle (2 + √5) som en hel enhed.
Et radikalt tegn er en anden måde at identificere en fraktioneret eksponent på. Med andre ord kvadratroden af et vilkårligt antal, der er det samme tal opløftet til potensen 1/2 kubikroden af ethvert nummer, som er det samme tal opløftet til potensen 1/2 og så videre.
En "koefficient" er nummeret, når det er til stede, placeret direkte foran det radikale signal. For eksempel i udtrykket (2 √5 +), antallet er under 5 radikal tegn og nummer 2, som er uden for gruppen, er den koefficient. Når en radikal og en koefficient er sat sammen, forstås det, at er det samme som multiplikation med koefficienten gruppe, eller, fortsætter det forrige eksempel, 2 * √5.