HodTari.com

Sådan løses en 2x3 matrix

Et system af ligninger er et sæt af to eller flere ligninger, der deler et sæt ukendte og derfor en fælles løsning. For lineære ligninger, repræsenteret grafisk ved lige linjer, er opløsningen af ​​systemet skæringspunktet for linjerne. Arrays kan være nyttige til omskrivning og løsning af lineære systemer.

trin

Del 1
Forstå det grundlæggende

Video: Division 1 | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy

Billedbetegnelse Løs en 2x3 Matrix Trin 1
1
Forstå terminologien. Lineære ligninger har forskellige komponenter. Variablen er et symbol (normalt et bogstav som x eller y) for et nummer, som du endnu ikke kender. Konstanten er et tal, der ikke ændrer dets værdi. Koefficienten er det tal, der kommer før variablen, bruges til at formere det.
  • For eksempel er i den lineære ligning 2x + 4y = 8, x og y variable. Konstanten er 8. Nummer 2 og 4 er koefficienter.
  • Billedbetegnelse Løs en 2x3 Matrix Trin 2

    Video: How To Solve a 2x2 Rubik's Cube | Simple Method

    2
    Genkend formen af ​​ligningssystemet. Et system med tovarige ligninger kan skrives som følger: ax + by = p, cx + dy = q Enhver af konstanterne (p, q) kan være nul, med det forbehold at hver af ligningerne skal være mindst en variabel (x, y).
  • Billedbetegnelse Løs en 2x3 Matrix Trin 3
    3
    Forstå en række af ligninger. Når du har et lineært system, kan du bruge et array til at omskrive det og derefter bruge matrix-algebraiske egenskaber til at løse det. For at omskrive et lineært system, brug A til at repræsentere koefficient matrixen, C for at repræsentere matrixen af ​​konstanter, og X matrixen (eller vektoren) af ukendte.
    • Ovenstående lineære system kan for eksempel omskrives som en matrixligning som følger: AX = C.
  • Billedbetegnelse Løs en 2x3 Matrix Trin 4
    4
    Forstå forhøjede matricer. En forøget matrix er et array opnået ved at tilføje kolonner fra to matricer. Hvis du har to arrays, A og C, kan du oprette en forstørret matrix ved at sætte dem sammen. Den forstørrede matrix vil se sådan ud:
    • For eksempel overvej følgende lineære system:
      2x + 4y = 8
      x + y = 2
      Din forstørrede array ville være et 2x3 array, der ligner:

    • Del 2
    Transformere den forstørrede matrix for at løse systemet

    Billedbetegnelse Løs en 2x3 Matrix Trin 5
    1
    Forstå elementære operationer. Du kan udføre visse operationer på en matrix for at omdanne den, så den svarer til den oprindelige matrix. Disse operationer kaldes elementære operationer. For at løse en 2x3 matrix kan du f.eks. Bruge elementære linjevirkninger til at omdanne matrixen til en trekantet matrix. Elementære operationer omfatter:
    • skift to linjer.
    • multiplicere en linje med et andet tal end nul.
    • formere en række og tilføj den til en anden række.
  • Billedbetegnelse Løs en 2x3 Matrix Trin 6


    2
    Multiplicer den anden linje med et andet tal end nul. Tanken er at få et nul på din anden linje, så multiplicere det, så det sker.
    • Lad os f.eks. Sige, at du har en array som følger:


      Du kan holde den første række og bruge den til at producere et nul på anden række. For at gøre dette skal du først multiplicere den anden linje med to som følger:
  • Billedbetegnelse Løs en 2x3 Matrix Trin 7
    3
    Multiplicere igen. For at få en nul på den anden linje, skal du muligvis gange linjen igen med samme princip.
    • I eksemplet ovenfor multiplicerer du den anden linje med -1 som følger:


      Når du gennemfører multiplikationen, vil dit nye array have følgende formular:
  • Billedbetegnelse Løs en 2x3 Matrix Trin 8
    4
    Tilføj den første linje til anden linje. Dernæst tilføj de første og andre linjer for at producere et nul i den første kolonne i den anden række.
    • I eksemplet ovenfor skal du tilføje de to linjer som følger:
  • Billedbetegnelse Løs en 2x3 Matrix Trin 9
    5
    Bemærk det nye lineære system for den trekantede matrix. På dette tidspunkt har du en trekantet matrix. Du kan bruge dette array til at få et nyt lineært system. Den første kolonne svarer til incognito x og den anden kolonne til incognito y. Den tredje kolonne svarer til ligningen i ligningen.
    • Så for eksemplet ovenfor vil dit nye system se ud:
  • Billedbetegnelse Løs en 2x3 Matrix Trin 10
    6
    Løs for en af ​​variablerne. Brug dit nye system til at bestemme hvilken variabel der kan bestemmes lettere og løse det.
    • I ovenstående eksempel foretrækkes det at løse den sidste ligning og derefter vende tilbage til den første for at finde den ukendte værdi. Den anden ligning giver en nem løsning på y- når x er blevet fjernet, kan du se, at y = 2.
  • Billedbetegnelse Løs en 2x3 Matrix Trin 11

    Video: Ex: Solve the Matrix Equation AX=B (3x3)

    7
    Udskift for at løse til den anden variabel. Når du har bestemt en af ​​de variabler, kan du erstatte sin værdi i en anden ligning til at løse for den anden variabel.
    • I ovenstående eksempel skal du erstatte y med 2 i den første ligning for at finde værdien af ​​x som følger:

    • tips

    • De elementer, der er arrangeret i et array kaldes almindeligvis skalarer.
    • Husk at for at løse et 2x3 array, skal du bruge elementære linjevirkninger. Du kan ikke bruge elementære kolonneoperationer.

    Kilder og citater

    Vis mere ... (1)
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com