Sådan beregnes de vinklede og lineære koefficienter ved hjælp af linjens ligning

Ligningens ligning bruges normalt til at repræsentere en lineær ligning. Det er skrevet i formatet "y = mx + b" - hvor bogstaver skal løses

indhold

Trin

Metode 1brug ligningens ligning til problemer i matematik

Video: beregning af a og b ud fra 2 punkter- lineær funktion

Metode 2konvertering af en ligning til linjeparceptformatet (eller lineær koefficientformat)
Metode 3skrive en ligning i det lineære koefficientformat fra en punktpunkt og en linje
Metode 4skrive en ligning i form af en lineær koefficient givet to punkter

Video: areal: rektangel og retvinklet trekant

Metode 5beskrivelse af en linje fra en linjekvation
Metode 6finde linjeparceptformatet fra side til sideform

Tips

, som i: værdierne "x" og "y" repræsenterer linjens "x" og "y" -koordinater, "m" repræsenterer linjen, forholdet (ændring af y) / (ændring af x), og "b" repræsenterer y-afsnit. Hvis du vil lære at bruge den lige ligning, er det den rigtige artikel.

trin

Metode 1
Brug ligningens ligning til problemer i matematik

Læs problemet. Du skal læse omhyggeligt for at forstå, hvad de beder om i det. For eksempel: Din bankkonto øges lineært hver uge. Hvis din bankkonto efter 20 ugers arbejde er $ 560 nu, efter 21 ugers arbejde, det er $ 585, finde en måde at udtrykke forholdet mellem hvor meget du har tjent, og hvor mange uger du har arbejdet som en ligning af linjen.

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 2

Tænk på problemet som en lige ligning. skrive y = mx + b, hvilket er ligningens ligning, det vil sige en lineær ligning. Her er "m" vinkelkoefficienten, "b" er den lineære koefficient, der aflyser y-aksen, når x er lig med nul. Bemærk, at problemet siger, "Din bankkonto stiger lineært hver måned", hvilket betyder at du gemmer det samme beløb ad gangen, hvilket igen vil føre til en standard lige. Hvis du ikke gemmer det samme beløb hver måned, så håndterer vi ikke længere en lineær ligning.

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 3

Video: Beregning af a og b ud fra 2 punkter- lineær funktion

Find linjen. For at gøre det skal du finde ud af, hvad værdien af forskellen er. Hvis du startede med $ 560 og den næste har du $ 585, så tjente du $ 25 efter 1 uges arbejde. Dette kan beregnes ved at trække $ 560 fra $ 585. $ 585- $ 560 = $ 25.

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 4

Find afkortningen af y-aksen. For at finde skæringspunktet y eller hvis du foretrækker, "b" i y = mx + b, skal du finde ud af, hvad udgangspunktet for problemet (hvor den skærer y-aksen). Det betyder at du skal vide, hvor mange penge der var på kontoen, da du åbnede den. Hvis du havde $ 560 efter 20 ugers arbejde, og du ved, at du tjener $ 25 efter hver arbejdsuge, kan du multiplicere 20 x 25 for at finde ud af, hvor mange penge du har tjent i de 20 uger. Det vil sige, 20 x 25 = 500, hvilket betyder at du tjente $ 500 i løbet af den tid.

Da du har tjent $ 560 efter 20 uger og tjent $ 500, kan du nu regne ud den oprindelige værdi af kontoen ved at trække 500 fra 560. Så, 560 - 500 = 60.
Så værdien af "b", også kendt som udgangspunktet, er 60.

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 5

Skriv ligningen i form af linjeparceptet. Nu hvor du allerede kender værdien af m = 25 (25 reelle gevinster pr. Uge) og afsnittet b = 60, kan vi passe disse værdier ind i ligningen:

y = mx + b
y = 25x + 60

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 6

Kontroller resultatet. I denne ligning repræsenterer "y" mængden af penge, der er optjent, og "x" repræsenterer antallet af uger, der er arbejdet. Prøv at passe et andet antal uger i ligningen for at se, hvor mange penge du har tjent efter en vis periode. Tjek nedenfor:

Hvor mange penge har du tjent efter 10 uger? Indsæt "10" for at erstatte "x" i ligningen.
- y = 25x + 60 =
- y = 25 (10) + 60 =
- y = 250 + 60 =
- y = 310. Efter 10 uger tjente du $ 310.
Hvor mange uger skal du arbejde for at tjene 800 reais? Tilpas "800" i stedet for variablen "y" i ligningen for at få værdien af "x".
- y = 25x + 60 =
- 800 = 25x + 60 =
- 800-60 =
- 25x = 740 =
- 25x / 25 = 740/25 =
- x = 29,6. Du kan tjene 800 reais efter næsten 30 uger.

Metode 2
Konvertering af en ligning til linjeparceptformatet (eller lineær koefficientformat)

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 7

Skriv ligningen. Lad os bruge ligning 4y + 3x = 16.

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 8

Isolér udtrykket y på den ene side af ligningen. Bare tag begrebet x til den anden side, så udtrykket y står alene. Husk, at hver gang du ændrer et sideperiode, skal du ændre tegn på det (hvis det er positivt, bliver det negativt og omvendt). Snart, da "3x" gik til den anden side af ligningen, blev det "-3x." Ligningen ser således ud: 4y = -3x +16. Tjek det som nedenfor:

4y + 3x = 16 =
- 4y + 3x - 3x = -3x +16 (gennem subtraktion)
4y = -3x +16 (gennem forenkling af subtraktion)

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 9

Opdel alle termer med y-koefficienten. Y-koefficienten er det tal, der vises foran det. Hvis der ikke er nogen koefficient for y, slutter dit job her. Men hvis der er en koefficient, skal man opdele hvert udtryk i ligningen med det pågældende tal. I vores eksempel er y-koefficienten 4, så vi skal dividere 4x, -3x og 16 med 4 for at få det endelige svar i lineær koefficientformatet. Her er det trin for trin:

4y = -3x + 16 =
⁴/₄y = ^-3/₄x +¹⁶/₄ = (efter division)
y = ^-3/₄x + 4 (Her forenkler vi divisionen)

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 10

Identificer betingelserne i ligningen. Hvis du bruger ligningen for straight draw, så det er godt at vide, at "y" er y-koordinat, den "-3/4" er lige, "x" repræsenterer x-koordinaten, at "4" er eller intercept y (eller lineær koefficient for y).

Metode 3
Skrive en ligning i det lineære koefficientformat fra en punktpunkt og en linje

Skriv linjens ligning i lineær koefficientformat. Først skal du bare skrive y = mx + b. Som du får flere oplysninger, kan du tilpasse værdierne til ligningen. Lad os se følgende eksempel på problemet: Find ligningen, der har vektor = 4, og som passerer gennem punktet (-1, -6).

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 12

Tilpas de givne værdier. Vi ved, at "m" er lig med linjen, som er 4, og at "y" og "x" repræsenterer koordinaterne "x" og "y". I dette tilfælde er "x" = -1 og "y" = -6. "b" repræsenterer afsnittet y- vi kender stadig ikke værdien af b, så vi kan forlade den som den er. Ligningen nedenfor følger med at have værdierne indlejret i den:

y = -6, m = 4, x = -1 (de givne værdier)
y = mx + b (formlen)
-6 = (4) (- 1) + b (gennem substitution)

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 13

Beregn værdien af y-afsnit. Nu skal du bare lave matematikken for at finde værdien af "b" eller y-afsnit. Multiplicér 4 og -1, og træk derefter resultatet fra -6. Tjek det ud:

-6 = (4) (- 1) + b
-6 = -4 + b (vi bruger multiplikation)
-6 - (-4) = -4 - (- 4) + b (vi bruger subtraktion)
-6 - (-4) = b (vi forenkler sin højre side af ligningen)
-2 = b (vi forenkler dens venstre side af ligningen)

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 14

Skriv ligningen. Nu hvor vi finder værdien af "b", kan vi lave de nødvendige substitutioner og skrive ligningen i lineær koefficientformatet. Alt, hvad vi behøver at vide, er linjens værdi og den lineære koefficient y:

m = 4, b = -2
y = mx + b
y = 4x -2 (erstatning)

Metode 4
Skrive en ligning i form af en lineær koefficient givet to punkter

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 15

Skriv de to punkter. Før du kan skrive ligningen, skal du skrive disse to punkter. Antag at du var nødt til at løse følgende problem: Find ligningen af linjen, der passerer gennem (-2, 4) og (1, 2). Skriv de to punkter, som du arbejder med.

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 16

Brug tyktarmen til at finde ligningens lige linje. Formlen for at finde kanten af den lige linje gennem to punkter er som følger: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). Det første par af koordinater (x, y) = (-2, 4) repræsenterer X₁ og y₁, og det andet par (1, 2) repræsenterer X₂ og y₂. Her forsøger vi at finde forskellen mellem x- og y-koordinaterne, som gør det muligt for os at finde vertexet. Lad os nu passe værdierne i ligningen:

(Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
(2-4) / (1-2) =
-2/3 = m
Linens toppunkt er -2/3.

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 17

Vælg et af punkterne for at finde den lineære koefficient y. Lad os sige, at du har valgt par (1, 2). Lad os nu passe dem ind i ligningen "y = mx + b", hvor "m" repræsenterer vertexet og "x" og "y" repræsenterer x- og y-koordinaterne. Lad os beregne værdien af "b." Sådan er det:

y = 2, x, = 1, m = -2/3
y = mx + b
2 = (-2/3) (1) + b
2 = -2 / 3 + b
2 - (-2/3) = b
2 + 2/3 = b eller b = ⁸/₃

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 18

Match numrene i den oprindelige ligning. Nu da vi ved, at toppunktet er -2/3 og koefficienten y (eller y-aksen "b") er 2 2/3, vi passer disse værdier ind i den oprindelige ligning for den linje, som du gjorde.

y = mx + b
y = ^-2/₃x + 2 2/3

Video: Areal: Rektangel og retvinklet trekant

Metode 5
Beskrivelse af en linje fra en linjekvation

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 19

Skriv ligningen. Først skal du skrive ligningen for at begynde at bruge den til at afgrænse linjen. Lad os arbejde med følgende ligning: y = 4x + 3.

Billedbetegnelse Brug skråningsaflytningsformularen (i algebra) Trin 20

Start ingen lineær koefficient y. Det er repræsenteret af "+3" eller "b" i ligningens ligning, mens vertexet er 3. Dette betyder at linjen krydser y-aksen i (0, 3). Sæt din blyant på dette tidspunkt.

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 21

Brug vertexet til at finde koordinaterne for et andet punkt på linjen. Da vi ved, at vertexet er repræsenteret ved 4 eller "m", kan vi sige at vertexet repræsenterer 4/1. Dette betyder, at hver gang linjen flytter 4 point på y-aksen, bevæger den sig 1 punkt på x-aksen. Så hvis du starter ved (0, 3) og fortsætter op 4 point, kommer du ind (0, 7). Så kan vi gå til højre i en koordinat for at få (1, 7) som det andet punkt i denne linje.

Hvis dets toppunkt er negativt, skal vi flytte y-koordinaten i stedet for ned eller flytte x-koordinatet til venstre i stedet for til højre. Resultatet bliver det samme.

Billedbetegnelse Brug skråningskrydsningsformularen (i algebra) Trin 22

Forbind de to punkter. Nu er alt vi skal gøre er at trække en lige linje, der går gennem disse to punkter, vi repræsenterer til ligningen af den lineære koefficient y-format. Du kan fortsætte det - bare vælge et andet punkt på den linje, du netop har tegnet, og bruge den til at flytte toppunktet op eller ned for at finde andre punkter på linjen.

Metode 6
Finde linjeparceptformatet fra side til sideform

Brug en side til side formular, der er afgrænset som: y - y₁ = m (x - x₁). Dette er en anden måde at arbejde med en form for ligningens ligning for at få en anden måde.

Lad os bruge som et eksempel punkt og linje m (kendt) givet til os: punktet (4, -3) og linjen m = -2.

Du arbejder med værdier, hvis m = -2, da den lige og koordinaterne for et punkt er (4, -3), og disse er vores (x₁,y₁), samt ethvert punkt defineret på linjen. Derfor har vi ved hjælp af disse værdier:

y - y₁ = m (x - x₁),

og - (-3) = -2 (x-4). Ved udskiftning med søm og side:

y + 3 = -2 (x - 4)- som forenklet: - (- 3) til + 3

y + 3 = -2x + -2 (-4), ved distributionbr>
og + 3 = -2x + 8, ved multiplikation

y + 3 - 3 = -2x + 8-3, ved subtraktion (fra ligninger på begge sider af ligningen)

y = -2x + 5(Dette passer til værdierne y = mx + b, kaldet side til sideform).
Hvad er denne formular baseret på? Formularen side om side udtrykker det faktum, at forskellen på y-værdier for to punkter i en linje (dvs. y - y₁) kan påpeges som direkte "proportional" til forskellen i værdier x (det vil sige x - x₁). Der er en konstant af "proportionalitet" kaldet m (linjen).
- Vi mener, at "DIreta" er en sammenligning, der kan foretages på samme måde som y = kx. Her bemærker vi det y - y₁ = m (x - x₁) passer ind i formlen y = kx.
- Den direkte forhold betyder, at have to variabler som x og y, kan y være direkte proportional med x, hvis der er en konstant k lignende y = kx og hvis x ikke er nul. "k" er en konstant mængde, der repræsenterer den anvendte linje. (Du kan også udtrykke direkte forhold til at sige, at "x og y varierer direkte", eller om, at "x og y er i direkte variation").

tips

Denne vækst eller nedgang kaldes også koefficient ` eller ændringshastighed som miles per time eller kilometer pr. sekund. som er eksempler på ændringshastighed (afstand til tid).
Dette imponerer enhver lærer: Anvend og anvend data direkte på en regnemaskine. Og når din lærer når dette punkt, kan du finde ligningen af en linje ved hjælp af lineær regression af data, som ikke er mere end en slags gennemsnit, der automatisk laves af en regnemaskine ved hjælp af programmer, der allerede findes i den. Det skal selvfølgelig kun ske, når du lærer at gøre alt for hånd. Regnemaskinen er et værktøj til brug, når du allerede har et godt kendskab til algebra.
Dette er en god måde at vise, at du har forstået: A variation af y i forhold til variation af x kaldes en stigning (vækst) eller faldende (forfald) af forskellen på y divideret med forskellen på x. Lær også hvad division også kaldes årsag. Årsagen er den sats af variation.
Hvis du ikke viser den løsning, trin for trin fra simple problemer skriftligt, når du skal løse mere komplekse problemer, kan du have problemer og få lidt tabt, ikke at vide, hvilke procedurer til at følge for at gøre deslancharem beregninger.
Du kan imponere din lærer ved at forstå, at du for eksempel øger og sænker naturligvis, når du rejser - og hastighedsgrafen på en tur ville gøre en zigzag. den gennemsnitshastighed ville gøre en lige linje hvis tegnet for samme tid på denne tur. Det er derfor, at problemer typisk vil bruge "gennemsnitshastigheden".
Prøv at tjekke dine svar på problemer. Hvis du skal løse for x- og y-koordinaterne, skal du sætte dem tilbage i ligningen. For eksempel, hvis x = 10, dvs.: du har opdaget, at x er 10, i ligningen y = x + 3, sæt derefter ti i stedet for x. Svaret skal være den tilsvarende y-koordinat, y = 13. En lodret linie ville have det, vi kalder et udefineret vertex, da der ikke er nogen ændring i x eller variation ved x = 0, hvilket ville give anledning til et vertex (variation af y) / (variation af x) = p / q = p / 0 = ikke-eksisterende, da det ikke er muligt at dividere med nul.
Husk at multiplicere, før du tilføjer for at løse y = mx + b- snart, ikke tilføj x + b. Vi må multiplicere m ved x.
Læs ikke blot eksemplerne. Du skal skrive dem ned og gøre hvert trin for at se ordningen og formålet med processen involveret.
den hældning af en lineær ligning er variationen af y sammenlignet med variationen af x i den ligning ved anvendelse af data (x, y).
Vinkelkoefficienten måler den vertikale variation i forhold til den vandrette variation i et forhold. Dette kan beskrive punkter eller linjer i en graf eller en væksthastighed, som f.eks. Tid eller hældning.