Sådan bevises summen af de indre vinkler af en trekant

Vi ved, at summen af en trekants indre vinkler er 180 °, men hvordan kan vi være sikre? For at bevise at summen af alle vinklerne i en trekant er lig med 180 °, er det nødvendigt at forstå nogle simple geometriske sætninger.

indhold

Trin

Del 1beviser egenskab af summen af vinklerne

Video: similar triangles | similarity | geometry | khan academy
Video: kent hovind - seminar 3 - dinosaurs in the bible [multisubs]

Del 2forstå egenskaben af summen af vinklerne

Video: vinkelsummen i en trekant
Kilder og citater

Ved hjælp af nogle af disse begreber kan der skrives et simpelt bevis.

trin

Del 1
Beviser egenskab af summen af vinklerne

Video: Similar triangles | Similarity | Geometry | Khan Academy

Tegn en linje parallelt med siden BC af trekanten, der går gennem vinkel A. Ring til PQ-linjen. Det skal være parallelt med bunden af trekanten.

Billedets titel Bevis Angelsummen Ejendom af et Triangel Trin 2

Skriv ligningsvinklen PAB + vinkel BAC + vinkel CAQ = 180 °. Husk, at alle trekanter, der er lavet på en lige linje, skal tilføje op til 180º. Da PAB, BAC og CAQ vinklerne kommer sammen til at danne den lige linje PQ, skal deres sum være 180º. Vi kalder dette fra ligning 1.

Billedets titel Bevis Angelsummen Egenskaben for et trekant Trin 3

Video: Kent Hovind - Seminar 3 - Dinosaurs in the Bible [MULTISUBS]

Du kan sige, at vinklen PAB = vinkel ABC og vinkel CAQ = vinkel ACB. Da den lige linje PQ var konstrueret parallelt med siden BC af trekanten, er de interne vekslende vinkler PAB og ABC genereret af tværlinjen AB kongruente. På samme måde er de interne vekslende vinkler CAQ og ACB genereret af tværgående AC også kongruente.

Ligning 2: Vinkel PAB = Vinkel ABC
Ligning 3: Vinkel CAQ = Vinkel ACB
Der er en geometrisk sætning, der siger, at de interne vekslende vinkler af parallelle linjer er kongruente.

Billedbetegnelse Bevis Angelsummen Egenskab af et trekant Trin 4

Erstatte PAB vinkel og vinkel QAC i ligning 1 ved vinklen ABC og vinklen ACB (ifølge ligning 2 og 3), henholdsvis. At vide, at alternerende indre vinkler er ens, gør det muligt at erstatte trekantens vinkler over linjens vinkler.

Således har vi den vinkel ABC + vinkel BAC + vinkel ACB = 180 °.
Med andre ord, i trekanten ABC, vinkel B + vinkel A + vinkel C = 180 °. Derfor er summen af alle de tre indvendige vinkler 180º.

Del 2
Forstå egenskaben af summen af vinklerne

Billedets titel Bevis Angelsummen Egenskab af et trekant Trin 5

Indstil egenskaben af summen af vinklerne. Det står, at summen af de tre indre vinkler altid vil være 180º. Hver trekant har tre vinkler, som kan være skarpe, stump eller lige, men summen af dem vil altid være 180º.

I trekant ABC, for eksempel vinkel A + vinkel B + vinkel C = 180 °.
Denne sætning er nyttig til at finde målingen af en ukendt vinkel, når du kender de to andre.

Billedets titel Bevis Angelsummen Egenskaben for et trekant Trin 6

Eksempler på studier. For virkelig at forstå dette koncept er det vigtigt at studere nogle eksempler. Tænk på et trekant rektangel, hvor en af vinklerne måler 90º og de to andre måler 45º. Summen 90 ° + 45 ° + 45 ° = 180 °. Undersøg andre trekanter, af forskellige former og størrelser, og tilføj deres vinkler. Du vil se, at resultatet altid vil være 180º.

I tilfælde af den rigtige trekant: Vinkel A = 90 °, Vinkel B = 45 ° og Vinkel C = 45 °. Stillingen siger, at vinklen A + vinkel B + vinkel C = 180 °. Tilføjelse af vinklerne resulterer i 90 ° + 45 ° + 45 ° = 180 °. Derfor er ligningens venstre side lig med højre side.

Billedets titel Bevis Angelsummen Egenskaben for et Triangel Trin 7

Video: Vinkelsummen i en trekant

Brug sætningen til at finde en ukendt vinkel. Ved hjælp af simpel algebra kan du bruge summen af vinkler sætning til at finde en ukendt vinkel, hvis du kender måleen af de to andre vinkler af trekanten. Juster den oprindelige ligning for at finde den ukendte vinkel.

For eksempel trekant ABC hvor vinkel A = 67 °, er vinklen B = 43 ° C, men vinklen er ukendt, kan vi bruge ligning som følger:
vinkel A + vinkel B + vinkel C = 180 °
67 ° + 43 ° + vinkel C = 180 °
Vinkel C = 180 ° - 67 ° - 43 °
vinkel C = 70 °