Sådan finder du højden af en trekant

For at beregne området for en trekant skal du vide højden af den. Hvis disse oplysninger ikke er blevet givet til problemet, er det nemt at beregne det ud fra det, du allerede ved! Denne artikel vil lære dig to forskellige måder at finde ud af højden på en trekant, afhængigt af hvilke oplysninger der blev givet.

indhold

Trin

Metode 1brug base og område for at finde højde
Metode 2find højden af en ligesidet trekant

Video: højde, grundlinje og areal af trekant
Video: højde i en trekant

Metode 3bestemmelse af højde med vinkler og sider

trin

Metode 1
Brug base og område for at finde højde

Husk formlen for at finde et område af en trekant. Det er repræsenteret af A = ½ bh.

den = område af trekanten.
b = længden af bunden af trekanten.
h = højden af bunden af trekanten.

Billedbetegnelse Find højden af et trekant Trin 2

Se på trekanten og bestem hvad de kendte variabler er. I dette tilfælde kender du allerede værdien af området, så du kan allerede bruge den til at definere den. Du skal også kende værdien af længden af en side - angiv denne værdi som b. Hvis du ikke kender området og længden på den ene side, skal du prøve en anden metode.

Enhver side af trekanten kan være basen, uanset hvordan den blev tegnet. For at visualisere dette koncept, forestil dig at dreje trekanten indtil den kendte sidelængde er den nederste.
Hvis du f.eks. Ved, at området for en trekant er lig med 20, og en af dets sider har mål 4, så: A = 20 og b = 4.

Billedbetegnelse Find højden af et trekant Trin 3

Indtast værdierne i ligningen A = ½ bh og udfør beregningerne. Først multiplicere basen (b) med ½, og divider derefter området (den) af produktet. Den resulterende værdi vil repræsentere højden af trekanten!

I vores eksempel: 20 = ½ (4) h
20 = 2 timer
10 = h

Metode 2
Find højden af en ligesidet trekant

Billedbetegnelse Find højden af et trekant Trin 4

Husk egenskaberne af en ligesidet trekant. En ligesidet trekant har tre lige sider og tre lige vinkler, hver 60 grader. Hvis du skærer det halvt, forbliver to kongruente rektangler.

I dette eksempel bruger vi en ligesidet trekant med målesider 8.

Billedbetegnelse Find højden af en trekant Trin 5

Husk Pythagoras sætning. Pythagoras sætning siger for ethvert trekant rektangel med måleben den og b og en lang hypotenuse c, den² + b² = c. Vi kan bruge denne ligning til at finde ud af højden af vores ligesidede trekant.

Video: Højde, grundlinje og areal af trekant

Billedbetegnelse Find højden af en trekant Trin 6

Opdel den lige-sidede trekant i halvdelen, og angiv værdierne for variabler a, b og c. Den hypotese c vil være lig med den oprindelige sidelængde. Benet den skal have en måling svarende til ½ af sidelængden og benet b repræsenterer højden af trekanten, som vi vil finde ud af.

Ved hjælp af den enssidede trekant i vores eksempel med måle sider 8, c = 8 og a = 4.

Billedbetegnelse Find højden af et trekant Trin 7

Video: Højde i en trekant

Indtast værdierne i Pythagoras sætning og find værdien af b². Først hæve c og den, Multiplicere hvert nummer af sig selv. Dernæst subtrahere den² af c².

4² + b² = 8²
16 + b² = 64
b² = 48

Billedbetegnelse Find højden af en trekant Trin 8

Find kvadratroden af b² for at få højden af trekanten. Brug kvadratrodsfunktionen på en regnemaskine for at finde værdien af √B². Svaret vil være højden af den ligesidede trekant.

b = √b (48) = 6,93

Metode 3
Bestemmelse af højde med vinkler og sider

Billedbetegnelse Find højden af en trekant Trin 9

Bestem hvad de kendte variabler er. Du kan finde højden af en trekant, når du kender vinklernes værdier og på den ene side, hvis vinklen er mellem bunden og det pågældende ben eller stadig på alle tre hjørner. Vi vil kalde siderne af trekanten a, b og c, og vinklerne A, B og C.

Hvis du kender værdien af tre sider, kan du bruge Herons formel og formlen for området af en trekant.
Hvis du kender værdien af to ben og en vinkel, skal du bruge formlen for området for at finde værdierne for de to resterende vinkler og ben. A = ½ ab (uden C).

Billedbetegnelse Find højden af en trekant Trin 10

Brug Herons formel, hvis du kender værdien af de tre sider. Denne ligning har to dele. For det første skal du finde variablen s, som er lig med halvdelen af trekanten af trekanten. Dette gøres ved hjælp af følgende formel: s = (a + b + c) / 2.

For en trekant med sider a = 4, b = 3 og c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Som et resultat har vi S = (12) / 2 = 6.
Derefter kan du bruge den anden del af Heron-formlen: Areal = √ [s (s-a) (s-b) (s-c)]. Udskift område med dets ækvivalente værdi i trekanten område formel: ½ bh (eller ½ ah eller ½ ch).
Udfør beregningerne for at finde ud af værdien af h. I trianglen i vores eksempel vil det se sådan ud: ½ (3) h = √ [6 (6-4) (6-3) (6-5)]. Som følge heraf har vi det 3/2 h = √ [6 (2) (3) (1)] = √ [36]. Brug en regnemaskine til at finde kvadratroden af denne værdi, som i dette tilfælde er lig med 3/2 h = 6. Så højden vil have en størrelse svarende til 4, hvis vi tager b-siden som bunden.

Billedbetegnelse Find højden af en trekant Trin 11

Hvis du kender værdien af en side og en vinkel, skal du bruge ligningen for tosidet område og en vinkel. Udskift værdien af området med dets ækvivalent i formlen for en trekants område: ½ bh. Dette giver dig en formel svarende til ½ bh = ½ ab (uden C). Det kan forenkles til h = a (sin C), hvilket eliminerer en af de variabler, der er relateret til siderne.

Løs ligningen med kendte variabler. For eksempel, hvor a = 3 og C = 40 °, vil ligningen være som følger: h = 3 (uden 40). Brug din regnemaskine til at færdiggøre ligningen, som i vores eksempel vil resultere i omtrentlig h = 1.928.

Del på sociale netværk:

Relaterede