HodTari.com

Sådan beregnes volumenet af en firkantet pyramide

Kvadratpyramiden er en form for tredimensionel form, der er kendetegnet ved en firkantet base og skråkantede trekantede sider, der møder øverst i et enkelt punkt. hvis den

repræsenterer længden af ​​den ene side af den firkantede base og h repræsenterer højden af ​​pyramiden (den vinkelrette afstand fra bunden til punktet), kan volumenet af en kvadratisk pyramide beregnes med formlen den2 × (1/3)h. Det er ligegyldigt, om pyramiden er størrelsen af ​​en papirvægt eller større end den store pyramide i Giza - denne formel fungerer for enhver firkantet pyramide. Se trin 1 nedenfor for en trinvis opløsning af denne formel samt strategier for at få den information, der er nødvendig for at bruge denne formel, hvis de ikke er angivet.

trin

Metode 1
Finde lydstyrken ved hjælp af basisområdet og højden

Billedbetegnelse Beregn volumen af ​​et kvadratisk pyramide Trin 1
1
Find længden og / eller bredden af ​​basen. Da de firkantede pyramider pr. Definition har perfekte firkantede baser, skal alle sider af basen være lige lange. I disse tilfælde er alt hvad du behøver at gøre, at finde længden på den ene side, da den vil være den samme værdi for længden af ​​de andre sider.
  • Lad os løse et eksempel problem for bedre at forstå denne proces. Lad os sige, at vi har en pyramide, hvis basis er en firkant med laterale længder af 5 cm. For at komme i gang, lad os gemme denne værdi og bruge den til at finde basisområdet i næste trin.
  • Hvis siderne af basen gør det ikke har lige længder, har du en rektangulær pyramide i stedet for en firkant. Formlen for volumenet af rektangulære pyramider svarer imidlertid meget til formlen til de firkantede. hvis l repræsenterer længden af ​​basen af ​​den rektangulære pyramide og w repræsenterer sin bredde, pyramidens volumen er (l × w) × (1/3)h.
  • Billedbetegnelse Beregn volumen af ​​et kvadratisk pyramide trin 2
    2
    Beregn området af basen ved at gange længden af ​​siderne. Find derefter det todimensionale område af basen. Dette skal gøres ved at gange længden af ​​basen ved bredden. Med andre ord multiplicere længderne af to sider af basen, der er i et af hjørnerne af pyramiden. Som grundlaget for en firkantet pyramide er en firkant, vil alle dets sider have lige længder, således at det firkantede område er lig med længden af ​​den ene side hævet til firkanten (værdien af ​​en sidetider selv).
    • I vores eksempel, da sidelængderne af pyramidens base er alle 5 cm, kan vi finde baseområdet, løse 52 = 5 × 5 = 25 cm 2.
    • Glem ikke, at de todimensionale områder er udtrykt i kvadratiske enheder - kvadratcentimeter, kvadratmeter og så videre.

  • Video: Rumfang af en kasse

    Video: Rumfang af en cylinder

    Billedbetegnelse Beregn volumen af ​​et kvadratisk pyramide Trin 3
    3

    Video: Udregn rumfanget af prisme

    Multiplicer området af basen ved pyramidens højde. Som en påmindelse er højden afstanden til det lige segment, der strækker sig fra "punktet" af pyramiden til basisplanet ved vinkler vinkelret på begge. Ved at multiplicere disse to mængder vil du have en kubens volumen med samme base og højde som pyramiden.
    • I vores eksempel, lad os sige, at vores pyramide har en højde på 9 cm. I dette tilfælde skal vi multiplicere området af den base, vi lige har fundet ved denne værdi som følger: 25 cm2 × 9 cm = 225 cm3
    • Glem ikke, at mængder udtrykkes i kubiske enheder Cubic centimeter, i så fald.
  • Billedbetegnelse Beregn volumen af ​​et firkantet pyramide Trin 4
    4
    Opdel dette svar med 3. Endelig finde rumfanget af en pyramide dividere den værdi, du lige har fundet (med en mangedobling af basen område ved højden) med 3. Dette vil give dig et endeligt svar er, at mængden af ​​pladsen pyramide.
    • I vores eksempel vil vi opdele 225 cm3 med 3 for at få et svar fra 75 cm3 for lydstyrken.
    • Som angivet ovenfor er denne volumenværdi udtrykt i kubiske enheder.

    • Metode 2
    Find lydstyrken ved hjælp af Pyramid Apotem

    Video: Matvideo 07 - Kasse, cylinder og beregn Rumfang



    1
    Find apopten af ​​pyramiden eller den skrånende højde. Beregning af volumenet af en firkantet pyramide kan blive noget kompliceret, hvis der ikke gives oplysninger om nogen højde af pyramiden eller længden af ​​siderne af basen. Men hvis du kun kender en af ​​disse oplysninger, såvel som pyramiden aptagrammet (skrå højde), kan du finde lydstyrken af ​​pyramiden gennem en indirekte metode, der involverer den berømte pythagoranske sætning. For at komme i gang skal du finde pyramidens apothet - du skal bruge disse oplysninger sammen med længden af ​​siderne af basen eller pyramidens højde for at finde lydstyrken.
    • Pyramidens apotema er afstanden fra dens "punkt" til midtpunktet på den ene side af basen. Linjen mellem disse to punkter skærer bundens side i en vinkelret vinkel.
      Billedbetegnelse Beregn volumenet af et kvadratisk pyramide Trin 5Bullet1
  • Billedbetegnelse Beregn volumen af ​​et kvadratisk pyramide Trin 6
    2
    Indstil apopten som hypotenus af en rigtig trekant og find enhver base eller højde. Overvej den trekant, der er dannet af pyramidens "punkt", midtpunktet af en basekant og punktet i planet af pyramidens bund lige under trekanten. Da dette er en rigtig trekant, hvis vi kender længden af ​​to sider, kan vi finde den anden ved hjælp af Pythagoras sætning. Den skrånende højde repræsenterer trekantens hypotenuse. Siden af ​​trekanten i bundens plan er lig med 1/2 gange længden af ​​den ene side af bunden. Trianglens side vinkelret på bunden er lig med højden af ​​trekanten. Hvis vi kender to af disse variabler, kan vi finde den tredje (og dermed lydstyrken af ​​pyramiden).
    • Som en påmindelse kan den pythagoriske sætning udtrykkes som ligning den2 + b2 = c2, i hvilken den og b er de vinkelrette sider af en rigtig trekant og c er hypotenuse.
    • Lad os f.eks. Sige, at vi har en firkantet pyramide med en base kantlængde på 4 cm og en 6 cm apethem, men vi ved ikke dens højde. Erstat disse tal i den pythagoranske ligning og løs det som følger:
      • den2 + b2 = c2
      • den2 + (4/2)2 = 62
      • den2 = 32
      • den = √32 = 5,66 cm. Dette er højden på trekanten (og dermed pyramiden). Hvis vi havde startet med disse oplysninger, men ikke med længden af ​​basissiden, kunne vi have erstattet i den og besluttede at finde b og bestemm 1/2 af længden af ​​basissiden.
  • Billedbetegnelse Beregn volumen af ​​et kvadratisk pyramide trin 7
    3
    Brug den værdi, du fandt for at bestemme lydstyrken af ​​pyramiden med ligningen den2 × (1/3)h. Som du bare finde højden af ​​pyramiden eller 1/2 af længden af ​​sin base side (og du allerede havde værdien af ​​den anden ukendt), har du nu de dele, der er nødvendige for at finde rumfanget af pyramiden, som du normalt ville. Indtast værdierne for basissiden længde og højde i ligning den2 × (1/3)h og løse, sørg for at placere svaret i kubiske enheder.
    • I vores eksempel fandt vi, at pyramidens højde var 5,66 cm. Lad os erstatte denne værdi i volumenligningen sammen med vores base sidelængde for at finde lydstyrken af ​​pyramiden:
      • den2 × (1/3)h
      • 42 × (1/3) (5,66)
      • 16 × 1,89 = 30,24 cm3.
  • Billedbetegnelse Beregn volumen af ​​et kvadratisk pyramide Trin 8
    4
    Hvis du ikke kender aptamaen, skal du bruge højden af ​​pyramidens kant. Hvis du kender pyramidens højde eller længden af ​​basissiden, men gør det ikke Hvis du kender aptama, kan du stadig finde lydstyrken af ​​pyramiden, hvis du kan finde en værdi for kantens højde. Pyramidens højde er afstanden fra dens "punkt" til et af hjørnerne af basen, der bevæger sig langs kanten mellem to af pyramidens flader. Den væsentligste forskel mellem de processer til at finde højden af ​​kanten og finde apothem er, at i den første, den trekant, som du bruger Pythagoras `læresætning har en side, der er halvt diagonal af basen i stedet for at være halv side af basen. Således, som diagonalen i et kvadrat er √2 × længden af ​​din hånd, når du finder værdien af ​​halvdelen af ​​bunden af ​​den diagonale bør formere sig, at ved 2 og dividere med √2 at finde længden af ​​den side af basen. Herfra vil du blot finde lydstyrken af ​​pyramiden som du normalt ville.
    • Lad os tage et eksempel. Lad os sige, at vi har en firkantet pyramide med en højde på 5 cm og en kanthøjde på 11 cm. Lad os finde halvdelen af ​​længden af ​​diagonalens base som følger:
      • 52 + b2 = 112
      • b2 = 96
      • b = 9,80 cm.
      • Dette svarer til halvdelen af ​​diagonalens bund, således at 9,80 cm × 2 = 19,60 cm, længden af ​​den firkantede basis diagonal.
      • Længden på siden af ​​en firkant er √2 × dens diagonale, således at 19.60 / √2 = 13.90 cm, længden af ​​siden af ​​firkantet. Herfra er det relativt enkelt at beregne volumenet af pyramiden med formel den2 × (1/3)h
      • 13,902 × (1/3) (5)
      • 193, .23 × 5/3 = 322,05 cm3

    • tips

    • I en firkantet pyramide er den ægte højde, apotem og længden af ​​basekanten alle relateret i Pythagoras sætning: (kant ÷ 2)2 + (ægte højde)2 = (apotema)2
    • I alle pyramiderne normal, aptamaen, kantens højde og længden af ​​kanten er også relateret til Pythagoras sætning: (kant ÷ 2)2 + (Apothem)2 = (kanthøjde)2
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com