En terning er en tredimensionel figur, der har tilsvarende bredde, højde og længde. Denne figur har seks firkantede ansigter, og alle sider har tilsvarende længder, der danner retvinkler. At opdage mængden af en terning er let - plej blot at formere din længde × bredde × højde
. Fordi siderne af en terning har samme længde, er en anden måde at tænke på volumen på s3, hvor s er længden af en af sine sider. Se trin 1 nedenfor for en mere detaljeret analyse af disse processer.
trin
Metode 1 Hævning af den ene side af navet til den tredje effekt
1
Find længden af den ene side af terningen. Generelt, hvis der stilles spørgsmålstegn ved volumenværdien af en terning, er længden af den ene side tilvejebragt. Hvis du har adgang til disse oplysninger, kan du beregne kubevolumenet. Hvis du vil finde ud af volumenet i det virkelige liv i stedet for en matematikøvelse, skal du bruge en linjal eller målebånd til at beregne denne foranstaltning.
For bedre at forstå processen med at beregne en kubes volumen, lad os bruge et eksempel ved at følge trinene i dette afsnit. Lad os forestille os, at kubens side måler 2 cm. Disse oplysninger bruges til at beregne dit volumen i det næste trin.
Video: 35 Find rumfanget af en kasse en cylinder og et prisme
2
Hæv sidelængden til terningen. Når du finder værdien på siden af en terning, skal du hæve den til den tredje effekt. Med andre ord, formere det to gange alene. hvis s svarende til længden af siden multiplicere s × s × s (eller mere simpelt, s3). Resultatet bliver kubens volumen.
Denne fremgangsmåde er grundlæggende det samme som at finde det område af basen og gange den med højden (eller med andre ord, længde x bredde x højde) er som det basisareal findes ved at multiplicere dens base ved sin højde. Da længden, bredden og højden af en terning er ækvivalente, er det muligt at afkorte denne proces ved at rejse en sådan foranstaltning til tredje potens.
Lad os fortsætte med eksemplet. Da længden af kubens side måler 2 cm, kan vi formere 2 x 2 x 2 (eller 23) = 8.
3
Identificer svaret i kubiske enheder. Da volumen er måleen på det tredimensionale rum, skal svaret være i kubiske enheder pr. Definition. At glemme at sætte måleenheden i matematiske øvelser generelt kan medføre, at du taber point, så vær opmærksom på denne detaljer.
I det anvendte eksempel, som den oprindelige måling er i centimeter, vil det endelige svar blive identificeret med enheden "kubikcentimeter" (eller 3). Derfor vil svaret "8" blive repræsenteret af 8 in3.
Det endelige svar vil altid blive angivet i henhold til den første måling. For eksempel, hvis målingen af kubens side var 2 meter - i stedet for 2 cm - ville det endelige svar være i kubikmeter (m3).
Metode 2 Beregning af lydstyrken fra overfladeområdet
1
Beregn kubens overfladeareal. Selvom nemmere at beregne volumenet af en terning er at hæve længden af en af dens sider til den tredje effekt, det er ikke det kun eksisterende formular. Længden af en side af kuben eller området for en af sine flader kan beregnes ud fra denne figur forskellige andre egenskaber, hvilket betyder, at når en hvilken som helst af disse kendte oplysninger, er det muligt at beregne volumenet af terningen indirekte. For eksempel, hvis du kender værdien af kubens overfladeareal, er alt, hvad der skal gøres for at beregne volumenet divider overfladen med 6, og bereg derefter kvadratroden af denne værdi for at finde længden af den ene side af terningen. Derefter skal du blot øge sidelængden til den tredje effekt for at beregne lydstyrken. Dette afsnit introducerer dig trinvist for denne proces.
Overfladearealet af en terning opnås ved hjælp af formel 6s2, hvor s er lig med længden af den ene side af terningen. Denne formel er næsten det samme som at beregne det todimensionale område af en kubs seks flader og tilføje disse værdier. Vi vil bruge den til at beregne kubens volumen fra dens overfladeareal.
For eksempel forestil dig en terning, hvis overflade vi ved at måle 50 cm2, men vi kender ikke værdien af længden af hans side. I de næste trin vil vi bruge disse oplysninger til at beregne dets lydstyrke.
2
Opdel kubens overflade med 6. Da terningen har 6 ansigter med et ækvivalent areal, fordeler området med 6 resultater i området af et af dets ansigter. Dette område er lig med længderne af dets to sider multipliceret (l × w, w × h eller h × l).
I vores eksempel divideres 50/6 = 8,33 cm2. Glem ikke, at et todimensionelt svar har enheder firkantet (cm2, m2, og så videre).
Video: Terning (overfladeareal)+(rumfang)
Video: Overfladeareal
3
Video: Rumfang af en kasse i geogebra
Tag kvadratroden af denne værdi. Da området på den ene side af terningen er lig med s2 (s × s), idet kvadratroden af denne værdi resulterer i længden af den ene side af terningen. Når du har foretaget denne måling, har du nok information til at beregne volumenværdien som du normalt ville.
I det anvendte eksempel √ 8,33 = 2,89 cm.
4
Løft denne værdi til den tredje effekt for at finde kubevolumenet. Nu da vi kender værdien af terningen sidelængde, bare hæve den til den tredje potens (formere den to gange af ham selv) til at finde terningen volumen som beskrevet i afsnittet ovenfor. Tillykke - du har beregnet mængden af en terning fra dens overflade.
I det anvendte eksempel er 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm3. Glem ikke at bruge måleenheden til at identificere svaret.
Metode 3 Beregning af lydstyrken fra diagonalerne
1
Divider diagonalen af en af terningerne med √2 for at beregne længden af siden. Per definition er diagonalen af et perfekt firkant √2 × længden af en af dens sider. Så hvis du kun kender diagonalværdien af en af terningerne, kan du beregne værdien af din side ved at dividere diagonalen med √2. Derefter er processen til beregning af lydstyrken relativt enkel som beskrevet i trinene ovenfor.
Lad os f.eks. Sige at en af kubens ansigter har en 7 meter af længde. For at beregne værdien af kubens side dividerer 7 / √2 = 4,96 meter. Du kan nu beregne lydstyrken ved at gange 4,963 = 122,36 meter3.
Bemærk, at i almindelighed d2 = 2s2 hvor d er længden af diagonalen af en af kubens ansigter, og s er længden af en af siderne. Dette skyldes, ifølge Pythagoras læresætning, kvadratet på hypotenusen i en retvinklet trekant er lig med summen af kvadraterne af de to andre sider. Da diagonalen på den ene side af terningen og to sider af dette ansigt danner en ret trekant, d2 = s2 + s2 = 2s2.
2
Hæv diagonalen af de to modsatte hjørner af terningen til kvadratet, divider derefter med 3 og tegne kvadratroden for at beregne længden af siden. Hvis du kun har oplysninger om en længde terning er en tredimensionel linje, som strækker sig i diagonalen af en terning hjørne til det modsatte hjørne, er det stadig muligt at beregne volumen. som d danne den ene side af en højre trekant, der har diagonalen mellem de to modsatte hjørner af terningen som hypotenuse, kan vi sige det D2 = 3s2, hvor D = er den tredimensionale diagonal mellem kubens modsatte hjørner.
Dette skyldes Pythagoras sætning. D, d og s danner en ret trekant med D som hypotenuse, så kan vi sige det D2 = d2 + s2. Som vi tidligere har haft d2 = 2s2, det kan vi sige D2 = 2s2 + s2 = 3s2.
Lad os sige, at vi ved, at diagonalen af et hjørne fra kubens bund til det modsatte hjørne på toppen af terningen er 10 m. Hvis du vil beregne lydstyrken, skal du bare bruge 10 i stedet for D i ovenstående ligning som følger.
D2 = 3s2.
102 = 3s2.
100 = 3s2
33.33 = s2
5,77 m = s. Derefter skal du blot løfte sidelængden til den tredje effekt for at beregne kubevolumenet.
Hvordan man tegner en umulig terning
Sådan beregnes betonvolumen
Sådan finder du området med regelmæssige polygoner
Sådan beregnes volumen
Sådan beregnes mængden af en kontanter
Sådan laver du fantastiske mønstre ved hjælp af en Magic Cube
Sådan beregnes kubiske centimeter
Sådan beregnes volumen og densitet
Sådan beregnes perimeteren af en polygon
Sådan beregnes volumenet af et trekantet prisme
Sådan beregnes volumenet af et rektangulært prisme
Sådan beregnes mængden af en pakke i kubiske målere
Sådan beregner du en pyramides volumen
Sådan beregnes volumenet af en firkantet pyramide
Sådan bestemmes kubiske målere
Sådan bestemmes overfladen af et geometrisk faststof
Finde overfladen af en terning
Sådan Find Scale Factor
Hvordan man tager målinger af en kassereren