Beregning af et polygonområde

Beregning af arealet af en polygon kan være lige så simpelt som at beregne området for en trekant eller så kompliceret som at finde området af en uregelmæssig ellevesidet figur. For at lære at beregne området for en række polygoner, skal du læse følgende artikel.

indhold

Trin

Metode 1regelmæssige polygoner
Del 2beregning af området med regelmæssige polygoner ved hjælp af andre formler
Del 3beregning af arealet af uregelmæssige polygoner

Video: lineær programmering niveaulinjer
Video: beregning af skæringspunkt i geogebra
Tips

trin

Metode 1
Regelmæssige polygoner

Brug standardformlen for alle almindelige polygoner. Den enkle formel for at finde området af en regelmæssig polygon (med alle sider og alle vinkler lige) er: område = 1/2 x perimeter x apothete. Med andre ord betyder denne formel at:

Perimeter = summen af længden af alle sider
Apotema = en del, der forbinder polygonens midtpunkt i midten af enhver side, der er vinkelret på den side.

Billedbetegnelse Beregn område af et polygon Trin 2

Find polygon apom- mma. Hvis du bruger aptama-metoden, vil værdien blive givet til dig. Lad os f.eks. Arbejde med en sekskant, der har en længde på 10 √3.

Billedbetegnelse Beregn område af et polygon Trin 3

Find ud af polygonets omkreds. Hvis omkredsværdien er givet til dig, er arbejdet næsten færdig. Hvis værdien af aptama også er kendt, og du arbejder med en regelmæssig polygon, kan du bruge aptama til at beregne omkredsen. Her er det trin for trin:

Tænk på apoteten som den "x√3" side af en trekant med 30-60-90 grader. Du kan visualisere denne måde, fordi hexagonen består af seks lige sidetriangler. Apotetien skærer dem i halvt og danner en trekant med vinkler på 30-60-90 grader.
Du ved, at siden modsat 60 graders vinkel er = x√3, at siden modsat 30 graders vinkel er = x, og at siden modsat 90 graders vinkel er = 2x. Hvis 10√3 repræsenterer "x√3", kan det konkluderes, at x = 10.
Du ved, at x = halv længden af undersiden af trekanten. Dobbel værdien af den for at få den samlede længde. Undersiden af trekanten har en længde på 20 enheder. Der er seks af disse sider i sekskanten. Multiplicér derefter 20 x 6 for at få 120, omkredsen af sekskanten.

Tilpas værdien af aptamen og omkredsen i formlen. Hvis du bruger formel område = 1/2 x perimeter x aptema ", så kan du passe 120 til perimeter og 10√3 til aptama.

område = 1/2 x 120 x 10√3
område = 60 x 10√3
område = 600√3

Billedbetegnelse Beregn område af et polygon Trin 5

Forenkle dit svar. Det kan være nødvendigt at give resultatet i decimaler i stedet for at forlade det som en kvadratrod. Brug regnemaskinen til at få den omtrentlige værdi for √3 og multiplicer derefter resultatet med 600. √3 x 600 = 1.039.2. Dette er slutresultatet.

Del 2
Beregning af området med regelmæssige polygoner ved hjælp af andre formler

Billedbetegnelse Beregn område af et polygon Trin 6

Beregn området for en regelmæssig trekant. Brug blot følgende formel: område = 1/2 x base x højde.

For eksempel, hvis din trekant har 10 base og 8 højde, så er området lig med = 1/2 x 8 x 10, det vil sige 40.

Billedbetegnelse Beregn område af et polygon Trin 7

Beregn området af en firkant. Bare løft hver side til pladsen. Det ville være det samme som at multiplicere basen efter højde, da de er lige på pladsen.

Hvis firkanten f.eks. Har 6 sidelæns, er området lig med 6 x 6, det vil sige 36.

Billedbetegnelse Beregn område af et polygon Trin 8

Beregn området af et rektangel. Bare multiplicere basen efter højde.

Hvis for eksempel rektangelens bund er 4 og højden er 3, er området lig med 4 x 3, dvs. 12.

Billedbetegnelse Beregn område af et polygon Trin 9

Beregn området for en trapezoid. Bare følg denne formel: område = [(base 1 + base 2) x højde] / 2.

For eksempel forestil dig en trapezoid med baser svarende til 6 og 8 og en højde på 10. Anvendelsen af formlen vi har [(6 + 8) x 10] / 2, som kan forenkles til (14 x 10) / 2, eller 140/2, hvilket resulterer i et areal svarende til 70.

Del 3
Beregning af arealet af uregelmæssige polygoner

Video: lineær programmering niveaulinjer

Billedbetegnelse Beregn område af et polygon Trin 10

Skriv ned koordinaterne ved hjørnerne af den uregelmæssige polygon. For at bestemme arealet af en uregelmæssig polygon er det meget nyttigt at kende koordinaterne af hjørnerne.

Billedbetegnelse Beregn område af et polygon Trin 11

Lav en vektor. Indtast x- og y-koordinaterne for hver polygonens vertex mod uret. Gentag koordinaterne for det første punkt nederst på listen.

Billedbetegnelse Beregn område af et polygon Trin 12

Multiplicér x-koordinatet for hvert hjørne af y-koordinatet for hvert hjørne. Tilføj resultaterne. De samlede produkter er 82.

Billedbetegnelse Beregn område af et polygon Trin 13

Video: Beregning af skæringspunkt i GeoGebra

Multiplicér y-koordinaten for hvert hjørne ved hjælp af x-koordinatet for det næste vertex. Tilføj resultaterne. Summen af disse resultater er -38.

Billedbetegnelse Beregn område af et polygon Trin 14

Træk summen af de første produkter fra summen af de andre produkter. Subtrahere -38 fra 82 for at få 82 - (-38) = 120.

Billedbetegnelse Beregn område af et polygon Trin 15

Opdel forskellen med 2 for at få polygonets område. Bare divider 120 ved 2 for at få 60. Mission opnået!

tips

Hvis du angiver punkterne med uret i stedet for mod uret, har du området i negativt tal. Derefter kan dette bruges som et værktøj til at identificere en cyklisk eller sekventiel sti i et givet sæt punkter, der danner en polygon.
Denne formel beregner område med orientering. Hvis du bruger det i et format, hvor to linjer skærer som nummer 8, vil du få området indhegnet mod uret minus det indhegnede område med uret.

Del på sociale netværk:

Relaterede