I geometri er en vinkel mellemrummet mellem to stråler eller lige linjesegmenter af samme oprindelse (eller vertex). Den mest almindelige enhed til måling af vinkler er, at graden fuld tur er 360 grader værd. Man kan beregne mål for en vinkel i en polygon til at kende sin form, det mål af de andre vinkler, eller, hvis det er en retvinklet trekant, foranstaltningen af to af dens sider.
Metode 1 Beregning af målingen af en vinkel i en polygon
1
Video: Navn på vinkler i mangekant
Tæl antallet af polygonets sider.
Video: Vinkelsum - Få GeoGebra til at beregne
2
Bestem summen af polygonets indvendige vinkler. Formlen til beregning af summen af de indvendige vinkler er (n-2) x 180, hvor "n" repræsenterer antallet af sider (og også antallet af vinkler) som polygonen har. Summen af vinklerne for nogle fælles polygoner kan findes som følger:
Summen af en trekants vinkel (3-sidet polygon) er lig med 180 grader.
Summen af en firekants (4-sidet polygon) vinkler er lig med 360 grader.
Summen af en femkants vinkel (5-sidet polygon) er lig med 540 grader.
Summen af vinklerne på en hexagon (6-sidet polygon) er lig med 720 grader.
Summen af vinklerne af en ottekant (8-sidet polygon) er lig med 1080 grader.
3
Bestem om polygonen er regelmæssig. Regelmæssig polygon er en, hvor alle sider har samme længde og alle indvendige vinkler har samme mål. ligesidede trekanter og firkanter er eksempler på regulære polygoner, mens opbygningen af Pentagon (hovedkvarteret for det amerikanske forsvarsministerium i USA) er et eksempel på regulær femkant og bestyrelsen "Stop" er et eksempel på regelmæssig ottekant.
Hvis polygonen er regelmæssig, skal du blot dividere summen af sine indre vinkler med antallet af vinkler for at bestemme værdien af hver indvendig vinkel af polygonen. Således måler den indre vinkel af en ligesidet trekant 180/3 eller 60 grader, og den indvendige vinkel på en firkant måler 360/4, eller 90 (selv om rektanglet ikke er en regelmæssig polygon, er den defineret ved alle sine indvendige vinkler lige, dvs. de måler 90 grader hver).
Hvis polygonen ikke er regulær, skal du kende polygonens andre vinkler for at beregne målingen af en ukendt vinkel. Gå videre til næste trin for at lære mere.
Video: Vinkelsummen I En N-Kant (Vilkårlig Polygon)
4
Tilføj målene af polygonens kendte vinkler, og træk derefter denne værdi fra summen af de indvendige vinkler af polygonen. De fleste geometriproblemer af denne art involverer trekanter eller firkanter, så lad os arbejde med disse to typer polygoner.
Eksempel: To vinkler af en trekant måler 60 og 80 grader. Når vi opsummerer dem sammen, når vi 140 i alt. Derefter trækker vi dette resultat fra summen af de tre indvendige vinkler, det vil sige 180 grader: 180 - 140 = 40 grader (en trekant, hvor alle indvendige vinkler har forskellige målinger kaldes en scalene trekant).
Du kan transkribe denne metode i følgende formel: a = 180 - (b + c), hvor "a" er den vinkel, du vil beregne, og "b" og "c" er de vinkler, du allerede kender. For polygoner med mere end tre sider: erstatte "180" med summen af de indvendige vinkler af denne polygon og tilføje et andet udtryk i parentes for hver vinkel kendt.
Visse polygoner har funktioner, som kan gøre det lettere at finde ud af en ukendt vinkel. En ensartet trekant er en trekant, der har to sider af samme størrelse og dermed to vinkler af samme størrelse. Et parallelogram er en firkant, hvor de modsatte sider er af samme størrelse, og de diagonalt modsatte vinkler har ens mål.
Metode 2 Beregning af målingen af en vinkel i en rigtig trekant
1
Vurder hvad du allerede ved. Et trekant rektangel hedder det, fordi en af sine vinkler er en retvinkel. Du kan bestemme måling af en af de andre vinkler, forudsat at du kender mindst en af følgende oplysninger:
Målet for den tredje vinkel. I dette tilfælde skal du blot tilføje denne måling med 90, antallet af grader af ret vinkel og trække resultatet af det samlede 180.
Foranstaltningen på mindst to af de tre sider af trekanten. I dette tilfælde kan du finde målingen af den ukendte vinkel ved hjælp af trigonometri.
2
Bestem hvilken trigonometrisk funktion der skal anvendes. Trigonometriske funktioner er forholdet mellem to af de tre sider af trekanten. Der er seks trigonometriske funktioner, men følgende funktioner er de hyppigst anvendte funktioner:
Hvis du kender længden på den modsatte side til den ukendte vinkel og længden af hypotenusen (den modsatte side af den rette vinkel), skal du bruge sinus funktion: det er lig med længden af den modsatte side divideret med længden af hypotenusen.
Hvis du kender længden på den side, der støder op til den ukendte vinkel og længden af hypotenusen, skal du bruge cosinus-funktionen: det er lig med længden af den tilstødende side divideret med længden af hypotenusen.
Hvis du kender længden af den modsatte side og siden ved siden af den ukendte vinkel, skal du bruge tangentfunktionen: den er lig med længden af den modsatte side divideret med længden af den tilstødende side.
Video: 2. Beregne areal og indstille til GRADER i TI-Nspire
3
Beregn forholdet mellem de to kendte sider. For dette eksempel vil vi overveje, at siden modsat den ukendte vinkel måler 5 u.c. og at hypotenusen måler 10 u.c. Som vi kender længden af den modsatte side og hyponetus, beregner vi forholdet mellem sinus.
Ved at dividere værdien af den modsatte side af værdien af hypotenusen ankommer vi til 5/10 = 0,5.
4
Find den vinkel, der svarer til forholdet mellem den trigonometriske funktion. Da vi bruger sinusen til at bestemme vinklen, vil vi se efter den vinkel, vi kalder arcsinen (eller omvendt af sinusen). Der er to måder at gøre dette på:
Hvis der ikke var nogen regnemaskiner, skulle du høre et trykt bord med værdierne af sines, cosines og tangenter for vinkler fra 0 op til 90 grader. I så fald skal du læse sinuskolonnen, indtil du finder værdien "0,5" og derefter se efter vinklen, hvis mål svarer til den pågældende værdi.
Med en lommeregner med trigonometriske funktioner, skal du skrive værdien af sin (hvis du allerede har brugt lommeregneren til at opdele værdien af den modsatte side af værdien af hypotenusen), og tryk derefter på (e) nøgle (r) passende (r). I nogle regnemaskiner skal du blot trykke på tasten mærket "synd-1"- i andre skal du bruge"Inv""2ndF"Eller"Shift"før du trykker på"synd".
Uanset den valgte metode får du vinklen på 30 grader.
tips
Vinkler kan gives særlige navne afhængigt af hvor mange grader de måler. Som det er sagt, måler en retvinkel 90 grader. En vinkel, der måler mere end 0 og mindre end 90 grader kaldes den akutte vinkel. En vinkel, der måler mere end 90 og mindre end 180 grader, kaldes en stump vinkel. En vinkel, der måler 180 grader kaldes den lave vinkel, og en vinkel, der måler mere end 180 og mindre end 360 grader kaldes den konkave (eller reentrant) vinkel.
To vinkler, hvis målinger i alt 90 grader kaldes komplementære vinkler (de to spidsvinkler af en højre trekant er altid komplementære). To vinkler, hvis målinger giver op til 180 grader, kaldes supplerende vinkler.
Nødvendige materialer
Trigonometrisk bord eller lommeregner med trigonometriske funktioner.
Sådan finder du området med regelmæssige polygoner
Hvordan man tegner regelmæssige polygoner ved hjælp af en cirkel
Sådan tegner du en polygon
Sådan laver du en ottekant
Sådan bruges en protractor
Sådan finder du højden af en trekant
Sådan tilføjes en række sekvenser af ulige fortløbende tal
Beregning af område af en sekskant
Sådan beregnes området for en scalene-trekant
Beregning af et polygonområde
Sådan beregnes perimeteren af en polygon
Sådan sorteres trekant
Hvordan tegne en trekant Equilateral
Bestemmelse af en trekants tredje vinkel
Finde længden af hypotyperne
Forstå den trigonometriske cyklus
Sådan bevises summen af de indre vinkler af en trekant
Sådan beregnes hvor mange diagonaler findes i en polygon