Bestemmelse af en trekants tredje vinkel

Hver trekant har en fælles karakter: summen af alle sine indre vinkler er altid lig med 180 °. På basis af dette princip, hvis du har måle på to vinkler af en given trekant, er det en nem opgave at finde ud af målingen af den tredje. Men i nogle tilfælde vil du have variabler i stedet for foranstaltninger eller endda måling af kun en af vinklerne. Lær i denne tutorial hvad du skal gøre for at bestemme vinklerne for en trekant i en af disse situationer.

indhold

Trin

Metode 1ved hjælp af måling af de to andre vinkler
Metode 2brug af variabler
Metode 3særlige sager

Video: 4. beregn vinkel i trekant med ti-nspire
Video: beregning af vinkel a
Video: sinus relationerne 3 2 sider og 1 vinkel eller 2 vinkler og 1 side
Advarsler
Kilder og citater

trin

Metode 1
Ved hjælp af måling af de to andre vinkler

Tilføj målinger fra de to andre vinkler. Summen af de tre indvendige vinkler er altid lig med 180 °. Hvis du har måling af to af de tre vinkler, er nogle beregninger derfor tilstrækkelige til at bestemme målingen af den manglende vinkel. Begynd med at tilføje de to kendte vinkler: Antag at disse to vinkler er 80 ° og 65 °. Når du tilføjer dem (80 ° + 65 °) får du resultatet 145 °.

Billedbetegnelse Find den tredje vinkel af et trekant Trin 2

Træk dette resultat fra 180 °. Da summen af de tre vinkler skal resultere i 180 °, ved at trække fra denne summen summen af de to kendte vinkler, opnår vi måden på den tredje. På denne måde 180 ° - 145 ° = 35 °.

Billedbetegnelse Find den tredje vinkel af et trekant Trin 3

Tjek dit svar. Du har fundet målingen af den tredje vinkel, som i dette eksempel måler 35 °. Hvis du har spørgsmål om dine beregninger, kan du tjekke dit svar ved at summere alle kendte vinkler: Resultatet skal være 180 ° for at overholde betingelsen for en trekant. I dette eksempel har vi vinklerne 80 ° + 65 ° + 35 ° = 180 °. Så svaret er korrekt.

Metode 2
Brug af variabler

1
Skriv ned problemet. Nogle gange vil du ikke have måle på to vinkler, men nogle variabler og måling af kun en af vinklerne (i nogle tilfælde kun variabler). Antag, at problemet er som følger: "Find vinklen x af en trekant, hvis vinkler måler x, 2x og 24 °"Før du begynder, skriv ned dette problem.
2

Tilføj alle disse foranstaltninger. Her svarer princippet til den tidligere metode: Tilføj blot alle foranstaltningerne (i så fald tilføj de numeriske forhold og kombinere variablerne). Således x + 2x + 24 ° = 3x + 24 °.
3
Træk dette resultat fra 180 °. Træk derefter denne summen af ved 180 °, idet ligningen svarer til nul. Således vil ligningen blive udtrykt som 180 ° - 3x + 24 ° = 0. Efter nogle operationer vil den nye ligning være 156 ° - 3x = 0.
4
Isolér variablen "x" fra ligningen. Sæt variablen på den ene side af ligestillingen og betingelserne er uafhængige af den anden. Ligningen vil være i 3x = 156 ° formatet. Derefter deles begge sider af ligningen med det tal, der multiplicerer variablen (i dette eksempel tre), og du får resultatet x = 52 °. Dette betyder at en af vinklerne i denne trekant 52 °. Således må den anden ukendte vinkel, 2x, måle to gange 52 °, dvs. 104 °.
5
Tjek dit svar. Som i den foregående metode kan du tilføje de tre vinkler, du har, og derefter kontrollere, om denne trekant er gyldig. Tilføjelse af vinklerne i dette eksempel vil vi have 52 ° + 104 ° + 24 ° = 180 °. Derfor er dine beregninger korrekte, og dit svar er rigtigt.

Metode 3
Særlige sager

Video: 4. Beregn vinkel i trekant med TI-Nspire

Video: Beregning af Vinkel A
1
Bestem målingen af den tredje vinkel af en enslig trekant. Den ulige trekant har to lige sider og to lige vinkler. Generelt har denne type trekant en stribe på to af sine sider for at indikere at disse er de lige sider. Hvis du har måleen på en af sine to tilsvarende vinkler, kan du let bestemme de resterende vinkler. Overhold følgende eksempel for bedre at forstå:
- Antag at en af to lige vinkler måler 40 °: for at være ligesåede måler en af de ukendte vinkler også 40 °. For at finde den tredje vinkel trækker du disse to vinkler og trækker derefter summen fra 180 °. Summen af de to vinkler er 40 ° + 40 ° = 80 °. Derefter vil vi ved at trække dette resultat fra 180 ° have 180 ° - 80 ° = 100 °. Dette er et mål for den manglende vinkel.
2
Bestem målingen af den tredje vinkel af en ligesidet trekant. Den ligesidede trekant har alle sider og vinkler ens. Normalt vil du finde to ridser midt på hver sin side, hvilket indikerer at denne trekant er ensidig. Da alle tre vinkler er lige, måler hver af dem 60 °. Når vi tilføjer disse tre vinkler, kan vi bevise at denne trekant eksisterer: 60 ° + 60 ° + 60 ° = 180 °.
3
Video: Sinus relationerne 3 2 sider og 1 vinkel eller 2 vinkler og 1 side
Bestem målingen af den tredje vinkel på en ret trekant. Antag at du har måleen på en af vinklerne i en ret trekant, og at det er værd 30 °: fordi det er et rektangel, har dette trekant en ret vinkel, det vil sige den anden vinkel måler 90 °. For at bestemme den tredje vinkel skal du blot anvende det samme princip som ovenstående eksempel: Tilføj kendte foranstaltninger og trække resultatet fra 180 °. Ved at tilføje de to kendte vinkler får vi 30 ° + 90 ° = 120 °. Endelig ved at trække dette beløb fra totalt 180 ° får vi 180 ° - 120 ° = 60 °. Derfor måler den tredje vinkel 60 °.

advarsler

Enhver fejl i en sum eller subtraktion gør resultatet af dine beregninger forkert. Det er altid en god idé at kontrollere dit svar, selvom det ikke synes at være forkert.