Sådan finder du omkredsen af en trekant

At finde omkredsen af en trekant er at finde afstanden af linjen, der passerer gennem kanterne. Den enkleste måde at gøre dette på er at tilføje længden på alle sider, men hvis du stadig ikke kender dem, skal du først beregne dem. Denne artikel vil først lære dig at finde omkredsen af en trekant, når alle tre sidelængder er kendt - det er den enkleste og mest almindelige form. Han vil derefter lære dig at finde omkredsen af en rigtig trekant, når kun to af sidelængderne er kendt. Endelig vil han lære dig at opdage omkredsen af en trekant, hvor du kender to sider og vinklen mellem dem (en "CAC-trekant") med loven om kosiner.

indhold

Trin

Metode 1finde perimeteret, når tre sider er kendte
Metode 2finde omkredsen af en rektangel-trekant, når to sider er kendte

Video: omkreds af en trekant

Metode 3finde perimeteren af en cac-trekant ved hjælp af kosmosloven

Video: beregning af arealet af en trekant

trin

Metode 1
Finde perimeteret, når tre sider er kendte

Husk formlen for at finde omkredsen af en trekant. For givet trekant med sider den, b og c, omkredsen P er defineret som: P = a + b + c.

Hvad denne formel betyder i enkle udtryk er, at for at finde omkredsen af en trekant, behøver du kun at slutte med længden af hver af sine tre sider.

Billedbetegnelse Find perimeter af en trekant Trin 2

Overhold din trekant og bestemm længden af de tre sider. I dette eksempel er længden af siden a = 5, siden b = 5 og siden c = 5.

Dette særlige eksempel kaldes en ligesidet trekant, fordi alle tre sider har lige mål. Husk dog, at formlen for omkredsen er den samme for enhver type trekant.

Billedbetegnelse Find perimeter af en trekant Trin 3

Tilføj længderne af de tre sider for at finde omkredsen. I det foreliggende eksempel, 5 + 5 + 5 = 15. snart, P = 15.

I et andet eksempel, hvor a = 4, b = 3 og c = 5, omkredsen ville være: P = 3 + 4 + 5, eller 12.

Billedbetegnelse Find omkredsen af en trekant Trin 4

Husk at inkludere enhederne i dit endelige svar. Hvis siderne af trekanten måles i centimeter, skal svaret også angives i centimeter. Hvis de gives i form af en variabel som f.eks x, deres svar bør også defineres i forhold til x.

I dette eksempel har siderne en måling svarende til 5 cm, så den korrekte værdi for omkredsen er lig med 15 cm.

Metode 2
Finde omkredsen af en rektangel-trekant, når to sider er kendte

Husk hvad en rigtig trekant er. Den rigtige trekant er en, der har en ret vinkel (90 grader). Trianglenes side overfor den rette vinkel vil altid være den største, der kaldes hypotenusen. Rektangulære trekanter vises ofte i matematiske tests, og heldigvis er der en meget nyttig formel til at finde ud af værdien af ukendte sider!

Husk den pythagoriske sætning. Pythagorasetningen fortæller os, at for hvert trekantrektangel med sider af størrelse a og b og hypotenus af størrelse c, den² + b² = c².

Video: Omkreds af en trekant

Se på din trekant og mærker siderne "a", "b" og "c". Husk at den største side kaldes hypotenuse. Det vil være modsat den rigtige vinkel og skal kaldes c. Navngiv de to mindre sider som den og b. Uanset faktisk, hvilken er repræsenteret ved hvilket brev - resultatet bliver det samme!

Indtast de kendte sidelængder i Pythagoras sætning. Husk det den² + b² = c². Udskift sidens længder med de tilsvarende bogstaver i ligningen.

Hvis du for eksempel ved, at a = 3 og at b = 4, Indtast disse værdier i formlen som følger: 3² + 4² = c².
Hvis du kender længderne på den ene side a = 6 og hypotenusen c = 10, det er nødvendigt at beskrive ligningen som følger: 6² + b² = 10².

Løs ligningen for at finde længden af den ukendte side. Du skal først firkantede længden af kendte sider, dvs. formere hver værdi af sig selv (for eksempel: 3² = 3 × 3 = 9). Hvis du leder efter hypotenussen, skal du blot trække de to værdier og finde kvadratroten af det pågældende tal for at finde længden. Hvis det er en ukendt sidelængde, skal du lave nogle enkle subtraktioner og derefter udtrække kvadratroden for at få den ønskede sidelængde.

I det første eksempel, firkantet værdierne i 3² + 4² = c² og find ud af det 25 = c². Herefter beregnes kvadratroten på 25 for at finde det c = 25.
I det andet eksempel, firkantet værdierne i 6² + b² = 10² at finde ud af det 36 + b² = 100. Træk 36 fra hver side for at finde b² = 64 og derefter udtrække kvadratroden af 64 for at få resultatet b = 8.

Tilføj længderne af de tre sider for at finde omkredsen. Recall perimeter formel P = a + b + c. Nu ved at kende værdien af siderne den, b og c, Du skal blot tilføje længderne og finde ud af omkredsen.

I vores første eksempel, P = 3 + 4 + 5 = 12.
I vores andet eksempel, P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metode 3
Finde perimeteren af en CAC-trekant ved hjælp af kosmosloven

Lær loven om kosiner. Cosins lov giver dig mulighed for at opgrave enhver trekant, hvis du kender længden af to sider og vinklen mellem vinklen mellem dem. Det virker i enhver trekant, der er en meget nyttig formel. Cosins lov siger, at for enhver trekant med sider den, b og c, med modsatte vinkler den, B og C: c² = en² + b² - 2ab cos(C).

Se på din trekant og bestem variable bogstaver til dets komponenter. Den første kendte side skal kaldes den, og vinklen modsat den, af den. Den anden kendte side skal navngives b- vinklen modsat den, B. Den kendte vinkel skal defineres af C, og den tredje side, for hvilken man skal løse problemet for at finde omkredsen af trekanten, bliver den c.

For eksempel forestil dig en trekant med sidelængder svarende til 10 og 12 og en vinkel mellem dem på 97 °. Vi definerer variablerne som følger: a = 10, b = 12 og C = 97 °.

Indtast de kendte oplysninger i ligningen og løs problemet for at finde c-siden. Du skal først finde firkanterne a og b og tilføje dem til det næste. Find derefter cosinusen af C med funktionen cos på din regnemaskine eller på en online cosinus-regnemaskine. formere cos(C) af 2ab og trække produktet fra summen af den² + b². Resultatet vil være lig med c². Find kvadratroden af denne værdi, og du vil have sidens størrelse c. Brug vores trekant som et eksempel:

c² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × cos(97)
c² = 100 + 144 - (240 × -0,112187)
- Rundt cosinus i 5 huse.
c² = 244 - (-29,25)
c² = 244 + 29,25
- når cos(C) er negativ, husk signalet!
c² = 273,25
c = 16,53

Video: Beregning af arealet af en trekant

Brug en c-længde til at finde omkredsen af trekanten. Husk at omkredsen P = a + b + c, så alt hvad der skal gøres er at tilføje den nyligt beregnede længde til siden c værdier, der allerede er kendt for den og b. Easy!