Sådan beregnes perimeteren af et kvadrat

Omkredsen af en todimensionel form er den totale afstand omkring den eller summen af længden af siderne. Per definition er en firkant en form med fire lige sider af samme længde og fire højre vinkler (90 grader). Da alle sider er af samme størrelse, er det meget nemt at finde omkredsen af en firkant! Denne artikel første viser dig hvordan du beregner omkredsen af en firkant, hvis du allerede kender længden på den ene side, hvordan man finder det samme mål, hvis man kun kender området og endelig hvordan man finder omkredsen af en firkant i en cirkel med kendt radius.

indhold

Trin

Metode 1beregning af omkredsen, når længden af den ene side er kendt
Metode 2beregning af omkredsen, når området er kendt
Metode 3beregning af omkredsen af en firkant indskrevet i en cirkel med kendt radius

Kilder og citater

trin

Metode 1
Beregning af omkredsen, når længden af den ene side er kendt

Husk formlen for omkredsen af en firkant. Til en sidekant s, Omkredsen er simpelthen fire gange siden: P = 4s.

Billedbetegnelse Beregn omkredsen af et kvadrat Trin 02

Bestem længden af den ene side og multiplicer med 4 for at finde omkredsen. Afhængigt af øvelsen kan du muligvis måle siden med en linjal eller kontrollere andre oplysninger på siden for at bestemme længden af siden. Her er nogle eksempler på perimeterberegning:

Hvis siden af din plads er lig med 4, P = 4 x 4 eller 16.
Hvis siden af de ligestillede 6, P = 6 x 6 eller 36.

Metode 2
Beregning af omkredsen, når området er kendt

Billedbetegnelse Beregn omkredsen af et kvadrat Trin 03

Find ud af, hvad formlen er for området af en firkant. Areal af alle rektangel (husk, at kvadraterne er særlige rektangler) er baseret altura.Já gange basen og højde af en firkant er den samme længde, området på en måde med disse side s det er s x s, eller A = s².

Billedbetegnelse Beregn omkredsen af et kvadrat Trin 04

Find kvadratroten af området. Roten vil give dig længden på den ene side af pladsen. For de fleste tal skal du bruge en regnemaskine til at finde den først ved at indtaste områdeværdien og derefter kvadratroten (√) -knappen. Du kan også lære at lave denne beregning for hånden!

Hvis kvadratet er 20, vil siden være s = √ 20 eller 4472.
Hvis området er 25, vil siden være s = √25 eller 5.

Billedbetegnelse Beregn omkredsen af et kvadrat Trin 05

Multiplicér siden med 4 for at finde omkredsen. Tag siden s at du fandt og satte det i perimeterformlen, P = 4s Resultatet bliver firkantets omkreds!

For pladsen med område 20 og side af længde 4, 472 vil omkredsen være P = 4 x 4,472 eller 17,888.
For firkanten af areal 25 og længde side 5, P = 4x5 eller 20.

Metode 3
Beregning af omkredsen af en firkant indskrevet i en cirkel med kendt radius

Billedbetegnelse Beregn omkredsen af et kvadrat Trin 06

Forstå hvad et indskrevet firkant er. De indskrevne former forekommer normalt med visse frekvenser i standardiserede test, så det er vigtigt at vide, hvad de er. En indskrevet firkant er en, der er tegnet inde i cirklen, så de fire hjørner (hjørner) er på kanten af cirklen.

Billedbetegnelse Beregn omkredsen af et kvadrat Trin 07

Genkend forholdet mellem cirkelens radius og siden af firkanten. Afstanden fra midten af et indskrevet firkant til hvert af dets hjørner er lig med cirkelens radius. For at finde længden af s, vi må først forestille os at vi skærer firkanten diagonalt og danner to rektangulære trekanter. Hver af disse vil have sider den og b ligner og en hypotenuse c, som vil være to gange radius af cirklen, eller 2r.

Billedbetegnelse Beregn omkredsen af et kvadrat Trin 08

Brug den pythagoriske sætning til at finde siden af pladsen. Det siger, at for hvert trekant rektangel med sider af længden den og b og hypotenuse c, den² + b² = c². Siden siderne den og b er lige (husk, vi beskæftiger os stadig med en firkant!) og det ved vi c = 2r, vi kan omskrive ligningen og forenkle den for at finde længden af siden som følger:

den² + den² = (2r)²", forenkling:
2a² = 4 (r)². Så deler vi begge sider med 2:
(den²) = 2 (r)². Og endelig tager vi ud kvadratroden på hver side:
a = √ (2r). Vores sidelængde s for den indskrevne plads er √ (2r).

Billedbetegnelse Beregn omkredsen af et kvadrat Trin 09

Multiplicér siden med 4 for at finde omkredsen. I dette tilfælde vil det være P = 4√ (2r). På grund af eksponenternes distributive egenskaber bliver vi fortalt det 4√ (2r) er lig med 4√2 x 4√r, vi kan forenkle dette for følgende ligning: omkredsen af en hvilken som helst firkant, der er indskrevet i en radius cirkel r det er P = 5,657r!

Billedbetegnelse Beregn omkredsen af et kvadrat Trin 10

Løs et eksempel ligning. Overvej en firkant indskrevet i en cirkel af radius 10. Dette betyder at diagonalen af denne plads er lig med 2 (10) eller 20. Ved hjælp af Pythagoras sætning, ved vi det 2 (a²) = 20², derfor 2a² = 400. Nu divider begge sider i halv for at finde ud af den² = 200. Så tag roten fra hver side for at finde a = 14.142. Multiplicér dette med 4, og du vil opdage kvadratets omkreds: P = 56,57.

Bemærk at du kunne have fundet samme værdi ved blot at gange radiusen, 10, med 5.657. 10 x 5,567 = 56,57, men det kan være sværere at huske i en test, så det er bedst at huske den proces, vi bruger til at komme her.