Beregning af invers af en lineær funktion er let: bare lav x emnet for ligningen, og erstat y med x i det resulterende udtryk. Finde den inverse af en kvadratisk funktion er betydeligt mere kompliceret, fordi de kvadratiske funktioner ikke er begrænset af en egnet domæne, med funktioner én efter én.
Gør y eller f (x) formålet med formlen, hvis det ikke allerede er tilfældet. Under algebraisk manipulation skal du ikke ændre funktionen på nogen måde og gøre de samme operationer på begge sider af ligningen.
2
Omarrangere funktionen, så den er i formen y = a (x-h)2+k. Dette er ikke kun afgørende for at finde invers af funktionen, men også hvis funktionen selv har en invers. Det kan du gøre ved to metoder:
Færdiggør firkanter
"Tag den fælles faktor" af hele ligningen med værdien af a (koefficienten x2). Gøre dette ved at skrive værdien af, åbne parenteser og skrive hele ligning, derefter dividere hvert udtryk med værdien af en, som vist i diagrammet. Forlad den venstre side af ligningen uberørt, da der ikke var nogen ændringer på højre side.
Udfyld pladsen. Koefficienten for x er (b / a). Opdelt ved to, tager (b / 2a) og firkantet, at have (b / 2a)2. Tilføj og subtrahere dette fra ligningen. Dette har ingen effekt på ligningen. Hvis du ser tæt på, vil du se, at disse første tre udtryk inden for parentes er i form2+2ab + b2, hvor er det x, og b er (b / 2a). Selvfølgelig vil disse to værdier være numeriske, snarere end algebraiske, for en reel ligning. Dette er en komplet firkant.
Da disse tre første termer nu er et perfekt firkant, kan du skrive dem i formularen (a-b)2 eller (a + b)2. Signalet mellem de to udtryk vil være det samme som koefficienten for x i ligningen.
Tag termen uden for det perfekte firkant uden for firkantede parenteser. Dette vil gøre ligningen af formularen y = a (x-h)2+k, som planlagt.
Sammenligning af koefficienter
Skriv en identitet ved x. Til venstre skal du sætte den udtrykte funktion i form af x, og i højre side sætte funktionen i den ønskede formular a (x-h)2+k. Dette giver dig mulighed for at finde værdierne for a, h og k, som er reelle værdier for x.
Åbn og udvid parenteserne på højre side af identiteten. Vi må ikke røre ved venstre side af ligningen, og vi kan udelade det fra arbejdet. Bemærk at alt arbejde på højre side er algebraisk, som vist, ikke numerisk.
Identificer koefficienterne for hver effekt af x. Derefter gruppere dem og læg dem i parentes, som vist.
Sammenlign koefficienterne for hver effekt af x. Koefficienten x2 på højre side skal være den samme som den på venstre side. Dette giver værdien af a. Koefficienten på højre side skal svare til den på venstre side. Dette fører til dannelsen af en ligning med a og h, som kan løses ved at erstatte værdien af a, som allerede er opdaget. Koefficienten x0, eller 1, på venstre side skal være lig med den på højre side. Deres sammenligning resulterer i en ligning, der vil hjælpe med at finde værdien af k.
Ved at bruge værdierne a, h og k fundet tidligere, kan vi skrive ligningen i den ønskede form.
3
Sørg for, at værdien af h er enten ved eller uden for domænegrænsen. Værdien ed h giver koordinaten ved x af ligningens bøjningspunkt. Et bøjningspunkt i domænet ville betyde, at funktionen ikke er en for en, og så ville den ikke have en omvendt. Bemærk at ligningen er en (x-h)2+k. Så hvis (x + 3) inde i parenteserne er værdien af h 3 negativ.
4
Gør (x-h)2 Formålet med formlen. Gør dette ved at trække værdien af k på begge sider af ligningen, og divider derefter de to sider med a. Nu har du numeriske værdier for a, h og k, så brug dem, ikke symbolerne.
Video: Hyperbler - Introduktion
5
Tag kvadratroden på begge sider af ligningen. Dette fjerner kraften i (x-h). Glem ikke at sætte "+/;" tegnet på den anden side af ligningen.
Video: Omvendt proportionalitet og hyperbler
6
Beslut mellem tegnet + og - fordi man ikke kan sætte de to (sætte de to ville gøre det en funktion en til mange, som ville afkræfte). For at gøre dette skal du se på domænet. Hvis domænet er til venstre for det stationære punkt, er det x < um certo valor, use o sinal -. Se o domínio estiver à direita do ponto estacionário, isso é, x > værdi, brug + -tegnet. Dernæst gør x emnet for formlen.
7
Udskift y med x og x med f-1(x), og lykønsker dig selv med at have fundet den omvendte af en kvadratisk funktion.
tips
Bekræfte inverse beregningen af værdien af f (x) for en given værdi af x, og derefter erstatte værdien af f (x) i de modsatte resultater for at se, om den oprindelige værdi af x. For eksempel, hvis funktionen 3 [f (3)] er 4, skal erstatning 4 i den omvendte resultere i 3.
Hvis det ikke virker for meget, kan du også kontrollere det omvendte ved at inspicere grafen. Det skal ligne den oprindelige funktion reflekteret gennem linjen y = x.
Sådan finder du vertexet af en kvadratisk ligning
Sådan finder du Vertex
Sådan finder du omvendt af en funktion
Sådan finder du værdien af X i en ligning
Tilføjelse og fradrag af funktioner
Hvordan Algebraisk Find Indkanten af en Funktion
Sådan beregnes den omvendte af en matrix
Sådan fuldføres Square
Sådan afledes Bhaskara Formel
Sådan bestemmes koordinaterne for et infleksionspunkt for en funktion
Sådan Algebraisk Find Two-Row Intersection
Sådan Find krydsning af X
Finde domænet og billedet af en funktion
Sådan finder du rækkevidden af en funktion i matematik
Find nuller af en funktion
Sådan skrives en eksponentiel funktion givet en sats og en initialværdi
Sådan faktor algebraiske ligninger
Sådan løser du trigonometriske ligninger
Sådan løses en cubisk ligning
Sådan løses en enkel lineær ligning