Sådan finder du omvendt af en funktion

En nøgle del af læring algebra er at lære at finde den inverse af en funktion f (x). Den inverse af en funktion er beskrevet som f^-1

indhold

Trin
Video: funktioner 6 - definitionsmængde og værdimængde
Video: omvendte funktioner

(x) og er visuelt repræsenteret som den oprindelige funktion reflekteret på linjen y = x. Denne artikel viser dig, hvordan du gør denne beregning.

trin

Sørg for, at din funktion er "en efter en", det vil sige vedektive. Kun funktioner af denne type har inverser.

En funktion betragtes somektiv, hvis den passerer den lodrette og vandrette linjetest. Tegn en lodret linie gennem hele grafen af funktionen og tælle hvor mange gange linjen skærer funktionen. Træk derefter en vandret linie på samme måde og tælle, hvor mange gange det afbryder funktionen. Hvis hver linje kun berører funktionen en gang, er den "en efter en".
- Hvis grafen ikke passerer den lodrette linjetest, repræsenterer den ikke en funktion.
For at bestemme algebraisk, hvis funktionen er vedektiv, indsæt f (a) og f (b) i sin funktion og analyser hvis a = b. F.eks. Overvej f (x) = 3x + 5.
- f (a) = 3a + 5f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
Derfor er f (x) vedektivt.

Billedbetegnelse Find omvendt af en funktion Trin 2

Giv en funktion, vend x og y. Husk at f (x) er en erstatning for "y".

I en funktion repræsenterer "f (x)" eller "y" output og "x" indgangen. For at finde den inverse af en funktion, skal du vende indgangene og udgangene.
Eksempel: Overvej f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - hvilket er vedektivt. Udveksling af x`erne gennem y`er, vi har x = (4y + 3) / (2y + 5).

Billedbetegnelse Find omvendt af en funktion Trin 3

Video: Funktioner 6 - Definitionsmængde og værdimængde

Løs ligningen for at finde den nye "y". Det vil være nødvendigt at manipulere udtryk for at løse for "y" ellers at finde nye operationer, der skal gøres i input for at få den omvendte som output.

Afhængigt af udtrykket kan dette trin være vanskeligt. Du kan muligvis bruge algebraiske tricks, såsom en trevejsregel eller faktorisering, til at evaluere udtrykket og forenkle det.
I det givne eksempel skal du følge trinene herunder for at isolere y:
- Start med x = (4y + 3) / (2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Multiplicer begge sider med (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Multiplicér med x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Adskil alle udtryk med y fra en enkelt side
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Sæt y y som bevis
- y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Opdel for at få svaret