HodTari.com

Sådan beregnes den grundlæggende derivat af en funktion

Denne artikel er beregnet som en vejledning til at hjælpe dem, der lejlighedsvis har brug for at beregne derivater i kurser, der normalt ikke er matematiske (såsom økonomi) og kan også bruges som vejledning til dem, der begynder at lære calculus. Denne vejledning er beregnet til dem, der allerede er komfortable med algebra.

Denne vejledning er beregnet til at give de nødvendige værktøjer til at beregne stammer fra grundlæggende funktioner - til en grundig oversigt over de afledte eller mere avancerede former for differentiering, såsom kæde reglen eller delvis differentiering, anbefales høring for at bestille Beregning af forfatter James Stewart.

Symbolet anvendt i denne artikel for derivaterne vil være apostrof (`). Vi vil bruge en asterisk (*) til multiplikation og circumflex (^) for at angive brugen af ​​en eksponent.

trin

Metode 1
Grundlæggende overblik over begrebet derivater

Derivat er beregningen af ​​ændringshastigheden for en funktion. For eksempel, hvis du har en funktion, der beskriver, hvor hurtigt en bil går fra punkt A til punkt B, vil dens derivat betyde accelerationen af ​​bilen fra punkt A til punkt B - hvor hurtigt eller glider ændringer bil hastighed. For mere information om derivaterne henvises til noten i "Beregning af basisafledt".

Video: Ekstrema for en funktion (maksimum/minimum)

Video: Differentiere funktion

Metode 2
Forenkling af funktionen

Billedbetegnelse Beregn et grundlæggende derivat af en funktion Trin 1
1
Vær opmærksom på algebra. Forenkle funktionen med håndfunktioner, der ikke er forenklede, vil stadig producere det samme derivat, men det kan være meget sværere at finde ud af alt.
  • eksempel:
    • Forenkle ligningen:
    • (6x + 8x) / 2 + 17x + 4
    • trin:
      • (14x) / 2 + 17x + 4
      • 7x + 17x + 4
    • Slutresultat:
      • 24x + 4

Metode 3
Identifikation af funktionens form

Billedbetegnelse Beregn et grundlæggende derivat af en funktion Trin 2
1
Lær de forskellige måder.
  • Kun et tal (for eksempel 4)
  • Et tal multipliceret med en variabel uden eksponent (for eksempel 4x)
  • Et tal multipliceret med en variabel med en eksponent (for eksempel 4x ^ 2)
  • Tilsætning (for eksempel 4x + 4)
  • Multiplikation af variabler (for eksempel i form af x * x)
  • Opdeling af variabler (for eksempel i form af x / x)

Metode 4
Et nummer

  • Afledet af en funktion i denne form er altid nul.
    • Eksempler:
      • (4) `= 0
      • (-234059) `= 0
      • (pi) = 0
        • Vidste du, at dette sker, fordi der ikke er nogen ændring i funktionen? Værdien af ​​funktionen er altid det nummer, der er givet til den.

Metode 5
Et tal multipliceret med en variabel uden eksponent



  • Afledet af en funktion i denne form er altid dens nummer.
    • Eksempler:
      • (4x) = 4
      • (x) = 1
      • (-23x) = -23
        • Vidste du, at hvis x ikke har en eksponent, vokser funktionen med en jævn, stabil, uvægerlig hastighed? Du kan genkende dette trick ved den lineære ligning y = mx + b.

Metode 6
Et tal multipliceret med en variabel med en eksponent

Billedbetegnelse Beregn et grundlæggende derivat af en funktion Trin 3
1
Multiplicér tallet med eksponentværdien.

  • Video: Opsætning til beregning med komplekse tal

    2
    Træk en fra eksponenten.

    • Eksempler:


    (4x ^ 3) = (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2


    (2x ^ 7) = 14x ^ 6


    (3x ^ (-1)) = -3x ^ (-2)

    Billedbetegnelse Beregn et grundlæggende derivat af en funktion Trin 4

    Video: Fortegnsvariation for en parabel

    Ud

    1 - Tag derivatet af hver del af udtrykket separat.

    Eksempler:


    (4x + 4) = 4 + 0 = 4

    (x ^ 2) + 7x) = 2x + 7

    Multiplikation af variabler

    1. Multiplicér den første variabel med derivatet af den anden variabel.

    2. Multiplicér den anden variabel med derivatet af den første variabel.

    3. Tilføj resultaterne.


    eksempel:

    (x ^ 2) * x) = (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2

    Opdeling af variabler

    1. Multiplicer den nedre variabel med derivatet af den øvre variabel.

    2. Multiplicér den øvre variabel med derivatet af den nederste variabel.

    3. Træk resultatet af trin 2 i resultattrinnet 1. Vær forsigtig, fordi ordren betyder noget!

    4. Opdel dit resultat fra trin 3 ved kvadratet af den nederste variabel.


    eksempel:

    ((7 ^ x) / x) `= (x7 * 6 ^ x - x ^ 1 * 7) / (x ^ 2) = (7x 7x ^ ^ 7) / (x ^ 2) ^ 7 = 6x / x ^ 2 = 6x ^ 5


    Advarsel: Dette kan være den vanskeligste tricks, men det er værd at gøre. Sørg for at gøre trinene i den rigtige rækkefølge og trække i den rigtige rækkefølge. Hvis du gør det, vil det fungere!

    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com