Sådan finder du rækkevidden af en funktion i matematik

Omfanget af en funktion er det sæt tal, som funktionen kan producere. Med andre ord er det det sæt værdier (y), du får, når du forbinder alle mulige værdier af x til funktionen. Dette sæt af mulige værdier af x hedder et domæne. Hvis du vil vide, hvordan du finder rækkevidden af en funktion, skal du blot følge disse trin.

indhold

Trin

Metode 1find rækkevidden af en funktion givet en formel
Metode 2find rækkevidden af en funktion i en graf

Video: scp-3426 a spark into the night | keter class | k-class scenario / planet scp

Metode 3find rækkevidden af en funktion fra et forhold
Metode 4find intervallet for en funktion i et problem

Video: Тренды в дизайне интерьера. imm cologne 2018 venjakob & jutzler & interlubke
Tips
Kilder og citater

trin

Metode 1
Find rækkevidden af en funktion givet en formel

Skriv formlen. Lad os sige, at du arbejder med følgende formel: f (x) = 3 x ² + 6 x-2. Det betyder, at når du sætter x i ligningen, får du værdien af y. Dette er en lignelsens funktion.

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i matematik trin 2

Find vertex af funktionen, hvis den er kvadratisk. Hvis du arbejder med en lige linje eller en funktion med et ulige nummereret polynom, f.eks. F (x) = 6x ³ + 2 x + 7, kan du springe over dette trin. Men hvis du arbejder med en parabola eller en ligning, hvor x-koordinaten hæves kvadreret eller hævet til en kraft, skal du afgrænse vertexet. For at gøre dette skal du blot bruge formlen -b / 2a for at få x-koordinaten af funktionen 3x ² + 6 x-2, hvor 3 = a, 6 = -2 og b = c. I dette tilfælde -b er -6 og 2a er 6, så er x-koordinaten -6/6 eller -1.

Nu skal du placere -1 på funktionen for at få y-koordinaten. f (-1) = 3 (-1) ² + 6 (-1) -2 = 3-6 -2 = -5.
Spidsen er (-1, -5). Tegn en graf ved at tegne et punkt, hvor x-koordinaten er -1, og y-koordinaten er -5. Det skal være i grafens tredje kvadrant.

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i matematik trin 3

Find nogle andre punkter i funktionen. For at få en fornemmelse af den funktion, bør du nævne nogle andre x-koordinater, så du kan få en fornemmelse af, hvordan funktionen er, før du begynder at lede efter pausen. Da det er en parabola og koordinaten af ² x er positiv, det vil pege opad. Men bare for at dække dine baser, lad os forbinde koordinaterne for x for at se koordinaterne for y:

f (-2) = 3 (-2)² + 6 (-2) -2 = -2. Et punkt på grafen er (-2, -2)
f (0) = 3 (0)² + 6 (0) -2 = -2. Et andet punkt på grafen er (0, -2)
f (1) = 3 (1)² + 6 (1) -2 = 7. Et tredje punkt på grafen er (1, 7).

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i matematik trin 4

Find graden af grafen. Se nu på koordinaterne for y på grafen og find det laveste punkt, hvor grafen rører ved en y-koordinat. I dette tilfælde står den mindste koordinat y ved vertexet -5, og grafen strækker sig uendeligt over dette punkt. Dette betyder, at rækkevidden af funktionen er y = alle reelle tal ≥ -5.

Metode 2
Find rækkevidden af en funktion i en graf

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i matematik trin 5

Find minimum af funktionen. Se efter den mindste koordinat y af funktionen. Lad os sige, at funktionen når sit laveste punkt ved -3. Denne funktion kan også blive mindre og uendeligt mindre, så den ikke har et sæt lavere punkt - det er simpelthen uendeligt.

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i matematik trin 6

Find maksimalt af funktionen. Sig koordineret højeste y når funktionen er 10. Denne funktion kan også være uendelig meget større, så har ikke et højere setpunkt - er simpelthen uendelige.

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i Math Trin 7

Bestem intervallet. Dette betyder, at funktionen område, eller udvalget af koordinaterne y ligger i området fra -3 til 10. Så -3 ≤ f (x) ≤ 10. Dette er den række af funktionen.

Men lad os sige at grafen når sit laveste punkt på y = -3, men på ubestemt tid. Så er intervallet f (x) ≥ -3.
Lad os sige at grafen når sit højeste punkt i 10, men det går ned på ubestemt tid. Så er intervallet f (x) ≤ 10.

Video: SCP-3426 A Spark Into the Night | Keter class | k-class scenario / planet scp

Metode 3
Find rækkevidden af en funktion fra et forhold

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i Math Trin 8

Skriv forholdet. Et forhold er et sæt bestilte par med x og y koordinater. Du kan se på et forhold og bestemme dit domæne og rækkevidde. Sige du arbejder med det følgende forhold: {(2 - 3), (4, 6), (3 - 1), (6, 6), (2, 3)}.

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i matematik trin 9

Angiv y-koordinaterne for forholdet. For at finde forholdets rækkevidde skal du blot skrive alle koordinaterne y for hvert bestilt par: {-3, 6, -1, 6, 3}.

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i Math Trin 10

Fjern eventuelle duplikat koordinater, så du kun har en af hver y-koordinat. Du vil bemærke, at du noterede "6" to gange. Fjern en, og der vil være {-3, -1, 6, 3}.

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i matematik trin 11

Skriv rækkevidden af forholdet i stigende rækkefølge. Bestil nu de angivne tal, skift fra mindste til største, og du får rækkevidde. Rækken af relationen {(2 - 3), (4, 6), (3 - 1), (6, 6), (2, 3)} og {-3, -1, 3, 6}. Klar.

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i matematik trin 12

Sørg for, at forholdet er en funktion. For en relation til at være en funktion skal y-koordinaten være den samme, hver gang du placerer et antal x-koordinater. For eksempel forholdet {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} er ikke en funktion, fordi når man sættes i 2 som x første gang, har du en 3, men den anden gang, hvis du sætter en 2, du får en fire. For at et forhold skal være en funktion, skal du altid få det samme produkt, hvis du lægger det samme input. Hvis du sætter i -7, skal du altid få den samme koordinat for y (hvad som helst).

Metode 4
Find intervallet for en funktion i et problem

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i matematik trin 13

Læs problemet. Lad os sige, at du arbejder med følgende problem: "Roberta sælger billetter til skolens talentudstilling for 5 Reais hver. Den mængde penge, hun samler, er en funktion af hvor mange billetter hun sælger. Hvad er omfanget af funktionen? "

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i matematik trin 14

Skriv problemet som en funktion. I dette tilfælde repræsenterer M mængden af penge, der indsamles, og T repræsenterer mængden af billetter, den sælger. Men da hver billet koster 5 Reais, bliver du nødt til at formere mængden af billetter solgt med 5 for at finde mængden af penge. Derfor kan funktionen skrives som M (t) = 5 t.

For eksempel, hvis hun sælger 2 billetter, bliver du nødt til at formere 2 til 5 for at få 10, mængden af Reals, hun vil have.

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i matematik trin 15

Bestem domænet. For at bestemme rækkevidden skal du først finde domænet. Domænet er af alle mulige værdier af t, der arbejder med ligningen. I dette tilfælde kan Roberta sælge billetter på 0 eller derover - hun kan ikke sælge negative billetter. Da vi ikke kender antallet af pladser i hendes skolealder, kan vi antage, at hun teoretisk kan sælge et uendeligt antal billetter. Og hun kan kun sælge hele billetter - hun kan f.eks. Ikke sælge 1/2 billet. Derfor er funktionens domæne T = et hvilket som helst nonnegativt heltal.

Video: Тренды в дизайне интерьера. IMM Cologne 2018 Venjakob & Jutzler & Interlubke

Billedbetegnelse Find rækkevidden af en funktion i matematik trin 16

Bestem intervallet. Sortimentet er den mulige mængde penge, Roberta kan gøre med dit salg. Du skal arbejde med domænet for at finde udvalget. Hvis du kender domæne er et ikke-negativt heltal, og formlen er M (t) = 5t, så ved du kan bruge denne funktion til at få resultatet, eller et interval af enhver ikke-negativt heltal. For eksempel, hvis hun sælger 5 billetter, så M (5) = 5 x 5 eller 25 Reais. Hvis den sælger 100, så M (100) = 5x100 eller $ 500. Derfor er funktionsområdet et hvilket som helst ikke-negativt heltal, der er et multipel på 5.

Dette betyder, at ethvert nonnegative heltal, der er et multipel af fem, er et muligt produkt til funktionsindgangen.

tips

Se om du kan finde den inverse funktion. Domænet for den inverse funktion af en funktion er lig med intervallet for den funktion.
Kontroller, om funktionen gentager sig selv. Enhver funktion, der gentages langs x-aksen, har samme interval for hele funktionen. F.eks. Har f (x) = sin (x) et interval mellem -1 og 1.