Find nuller af en funktion

Funktionens nul er værdien af x, der gør værdien af funktionen lig med nul. Normalt forsøger vi at finde nullerne af en funktion for at kende "svaret" af en polynomækvation, som f.eks. X²

indhold

Trin

Metode 1find nullerne gennem koefficienten
Metode 2find nullerne ved hjælp af den kvadratiske formel

Video: the open road | critical role | campaign 2, episode 5

Metode 3find nullerne i et diagram

Video: limit examples (part 3) | limits | differential calculus | khan academy
Tips
Kilder og citater

+ 4x +3 = 0. Følg disse trin for at lære flere forskellige måder at finde nuller af en funktion.

trin

Metode 1
Find nullerne gennem koefficienten

Saml ligningen, så dens format ligner dette: x² + 5x + 4. Begynd med de større vilkår og bevæg successivt i faldende rækkefølge, indtil du når konstanten. Det større polynom, såsom x², bør være det første udtryk, faldende til mindre udtryk, indtil den sidste er blot et helt tal som f.eks. 8 eller 4. Tilføj et ligesignal og et nul i slutningen af hvert udtryk.

Korrekt ordnede polynomiske termer:
- x² + 5x + 6 = 0
- x² + 2x + 3 = 0
Bestilte polynomiske udtryk forkert:
- 5x + 6 = -x²
- x² = 2x + 3

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 2

Giv din ligning en "den""b"og"c". Der er ingen matematik involveret i dette trin. Dette er strengt til montage, hvilket gør det nemmere at udføre beregningerne. Tænk, at din ligning skal have et format. Og dette format er: denx² ± bx ± c = 0. Find kun værdierne for den, b, og c. Her er nogle eksempler:

x² + 5x + 6 = 0
- den = 1 (når der ikke er et nummer foran "x" svarer det til 1, så længe der er en "x")
- b = 5
- c = 6
x² - 2x = 3 = 0
- den = 1 (når der ikke er et nummer foran "x" svarer det til 1, så længe der er en "x")
- b = -2
- c = -3

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 3

Skriv ned alle par koefficient af værdien af "c". Koefficientparene svarer til to tal, som, når de multipliceres, resulterer i den første. Vær særlig opmærksom på negative tal. To negative tal multipliceret giver et positivt resultat. Bestilling er ligegyldigt. ("1 x 4" er det samme som "4 x 1".)

Ligning: x² + 5x + 6 = 0
Par koefficient på 6 eller c:
- 1 x 6 = 6
- -1 x -6 = 6
- 2 x 3 = 6
- -2 x -3 = 6

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 4

Find paret af koefficienter, der når summeret resulterer i "b". Se værdien af b og find ud af, hvilke par af koefficienter der er lig med det pågældende tal.

Værdien af b er lig med 5
Koefficientparet, hvis sum er lig med 5 er tallene 2 og 3
- 2 + 3 = 5

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 5

Sæt dette par koefficienter i to binomials. En binomial er kun (x ± tal) (x ± tal). Hvordan man kan vide, hvilket signal der skal placeres i binomialet, positivt eller negativt? Se på de tal, der udgør koefficientparet. Positivt tal = plustegn, negativt tal = minustegn. Her er paret af koefficienter, vi sætter i binomialet:

(x + 2) (x + 3) = 0

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 6

Løs hver koefficient ved at flytte konstanten til den anden side af ligningen. Bryd de to binomials - (x + 2) = 0 og (x + 3) = 0 - og så "løse" ligningen ved at tilføje eller subtrahere for at isolere variablen og konstanten:

(x + 2) = 0 svinger x = -2
(x + 3) = 0 svinger x = -3

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 7

Klar. Disse er nullerne af funktionen.

Metode 2
Find nullerne ved hjælp af den kvadratiske formel

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 8

Find den kvadratiske formel. Denne formel er som følger:

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 9

Giv din ligning et tal den, b, og c. Der er ingen matematik involveret i dette trin. Dette er strengt til montage, hvilket gør det nemmere at udføre beregningerne. Tænk, at din ligning skal have et format. Og dette format er denx² ± bx ± c = 0. Find kun værdierne for den, b, og c i ligningen.

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 10

Video: The Open Road | Critical Role | Campaign 2, Episode 5

Efter at have opdaget værdierne for "A", "b"og"c", sæt dem i den kvadratiske formel. Du kender allerede tallene, og den kvadratiske formel ligger lige foran dig. Du skal blot sætte værdien af den når a den i den kvadratiske ligning. Det samme gælder for b og c.

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 11

Løs ligningen. For at løse den kvadratiske formel skal du vide, hvordan man deler, løser firkantede rødder og arbejder med brøker. Alt andet er simpelthen opsummering.

Afslutningen af firkanten er en anden måde at løse den kvadratiske ligning på. Nogle mennesker finder denne mulighed lettere end at løse hele kvadratisk formel.

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 12

Bemærk at de to værdier, der er oprettet af den kvadratiske formel, er de "nuller", du leder efter. Da kvadratroden giver dig et tal, der kan være både positivt og negativt (ex: ± 5), vil du have to forskellige fraktioner. Begge forenklede fraktioner vil være svarene på deres funktion.

Metode 3
Find nullerne i et diagram

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 13

Video: Limit examples (part 3) | Limits | Differential Calculus | Khan Academy

Tag funktionen og placér den i grafregneren. Din ligning skal være i følgende form: x² + 8x + 12 = 0.

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 14

Kig efter de to punkter, hvor den grafiske ligning skærer X-aksen. Disse to punkter vil være dine nuller eller svar på funktionen.

Billedbetegnelse Find nuller af en funktion Trin 15

Brug denne teknik mere som en måde at kontrollere ligningen på, ikke at løse det. Hvis du omdanner en ligning til en graf for at finde nullerne og skal vise dit arbejde, skal du bruge denne metode til at bevise, at dine svar er rigtige. De fleste lærere vil ikke kun karakterere for svar uden beregninger.

tips

Du kan tjekke dine beregninger ved at sætte svarene - en efter en og ikke på samme tid - tilbage i ligningen. Hvis ligningen er lig med nul, er dit svar rigtigt.