Finde domænet og billedet af en funktion

Hver funktion indeholder to typer af variable: uafhængige og afhængige - hvis værdier bogstaveligt "afhænger" af uafhængige variabler. For eksempel i y = f (x) = 2x + y

indhold

Trin

Metode 1finde domænet for en funktion

Video: j. krishnamurti - brockwood park 1976 - discussion 2 - a mechanical way of living leads to disorder
Video: evernote business walkthrough

Metode 2finde billedet af en kvadratisk funktion

Video: scp-3426 a spark into the night | keter class | k-class scenario / planet scp

Metode 3finde grafisk billedet af en funktion

Kilder og citater

, x er uafhængig og y er afhængig (med andre ord, y er en funktion af x). Gyldige værdier for en given uafhængig variabel x kaldes kollektivt "domænet". De gyldige værdier for en given afhængig variabel y kaldes kollektivt "image".

trin

Metode 1
Finde domænet for en funktion

Bestem den type funktion, som du arbejder med. Funktionens domæne består af alle værdier x (vandret akse), der vil resultere i en værdi og gyldig. Ligningen kan være kvadratisk, være en funktion eller endda indeholde rødder. For at beregne domænet af funktionen, skal du først evaluere de interne udtryk for ligningen.

En kvadratisk funktion har formatet axen² + bx + c: f (x) = 2x² + 3x + 4
Eksempler på funktioner indeholdende fraktioner inkluderer: f (x) = (¹/_x), f (x) = ^{(x + 1)}/_{(X - 1)}, etc.
Fraktioner med rødder inkluderer: f (x) = √x, f (x) = √ (x² + 1), f (x) = √-x osv.

Billedbetegnelse Find domæne og rækkevidde af en funktion Trin 2

Video: J. Krishnamurti - Brockwood Park 1976 - Discussion 2 - A mechanical way of living leads to disorder

Indtast domænet i det korrekte format. At skrive domænet for en funktion indebærer brugen af firkantede parenteser [,] og parenteser (,). Du bruger beslaget, når nummeret er inkluderet i domænet og parentesen, når domænet ikke indeholder nummeret. Brevet U angiver en union, der forbinder dele af et domæne, der kan adskilles af et mellemrum.

For eksempel et domæne af [-2, 10] U (10, 2) Inkluderer -2 og 2, men inkluderer ikke nummer 10.
Brug altid parenteser, hvis du vil bruge uendighedssymbolet, ∞.

Billedbetegnelse Find domæne og rækkevidde af en funktion Trin 3

Video: Evernote Business Walkthrough

Tegn en graf af den kvadratiske ligning. Kvadratiske ligninger resulterer i en parabol, der vender op eller ned. I betragtning af at det vil fortsætte uendeligt langs x-aksen, består domænet for de fleste kvadratiske funktioner af reelle tal. Ellers består den kvadratiske ligning af alle x-værdier i den numeriske linje, hvilket gør R (symbol for alle reelle tal) dit domæne.

For at få en ide om funktionen, vælg en hvilken som helst værdi x og indsæt den i ligningen. Løsning af den med denne værdi vil give en værdi på y. Disse værdier repræsenterer igen koordinater (x, y) på grafen af funktionen.
Sæt denne koordinat på grafen og gentag processen med en anden x-værdi.
Indtastning af nogle værdier på denne måde giver dig en generel ide om formen af den kvadratiske funktion.

Billedbetegnelse Find domæne og rækkevidde af en funktion Trin 4

Sæt linjalen til nul, hvis den er en brøkdel. Når du arbejder med en brøkdel, kan du aldrig opdele med nul. Ved at matche nævneren til nul og opdage værdien af x, kan du beregne de værdier, der vil blive udelukket i funktionen.

For eksempel: identificer domænet for funktionen f (x) = ^{(x + 1)}/_{(X - 1)}.
Nævneren af denne funktion er lig med (x - 1).
Indstil det til nul og find værdien af x: x - 1 = 0, x = 1.
Skriv domænet: Domænet for denne funktion kan ikke indeholde 1, men indeholder alle reelle tal undtagen 1-logo, domænet er (-∞, 1) U (1, ∞).
(-∞, 1) U (1, ∞) kan læses som sæt af alle reelle tal minus 1. Symbolet for uendelighed, ∞, repræsenterer alle reelle tal. I dette tilfælde er alle reelle tal større end og mindre end 1 inkluderet i det pågældende domæne.

Billedbetegnelse Find domæne og rækkevidde af en funktion Trin 5

Bestem, at vilkårene i roden er større end eller lig med nul, hvis der er en rodfunktion. Du kan ikke få kvadratroten af et negativt tal - så enhver x-værdi, der resulterer i et negativt tal, skal udelukkes fra domænet for den pågældende funktion.

For eksempel: identificer domænet af funktionen f (x) = √ (x + 3).
Betegnelserne inden for radikalet er (x + 3).
Gør dem større end eller lig med nul: (x + 3) ≥ 0.
Find værdien af x: x ≥ -3.
Domænet for denne funktion omfatter alle reelle tal større end eller lig med -3, så domænet er [-3, ∞].

Metode 2
Finde billedet af en kvadratisk funktion

Billedbetegnelse Find domæne og rækkevidde af en funktion Trin 6

Bekræft at det er en kvadratisk funktion. En kvadratisk funktion har formatet axen² + bx + c: f (x) = 2x² + 3x + 4. Formen af en kvadratisk funktion på grafen er lig med en parabola op eller ned. Der er forskellige metoder til beregning af billedet af en funktion, afhængigt af hvilken type du har arbejdet med.

Den nemmeste måde at identificere billedet af andre funktioner, såsom rod eller brøkdel, er at tegne din graf ved hjælp af en grafisk regnemaskine.

Billedbetegnelse Find domæne og rækkevidde af en funktion Trin 7

Find værdien x af funktionens vertex. Spidsen for en kvadratisk funktion er i en nøddeskal spidsen af parabolen. Husk at den kvadratiske ligning har formularen² + bx + c. For at finde x-koordinaten skal du bruge ligningen x = -b / 2a. Denne formel er et derivat af den kvadratiske funktion, som repræsenterer null-hældningsligningen (dvs. i hjørnet af grafen er funktionshældningen nul).

F.eks. Find ud af, hvad 3x billedet er² + 6x - 2.
Beregn toppunktet x-koordinat: x = -b / 2a = -6 / (3 x 2) = -1.

Billedbetegnelse Find domæne og rækkevidde af en funktion Trin 8

Video: SCP-3426 A Spark Into the Night | Keter class | k-class scenario / planet scp

Beregn værdien y for funktionens vertex. Indtast x-koordinaten i funktionen for at beregne den tilsvarende y-værdi af vertexet. Denne værdi y repræsenterer slutningen af funktionsbilledet.

Beregn y-koordinaten: y = 3x² + 6x - 2 = 3 (-1)² + 6 (-1) -2 = -5.
Overskriften af denne funktion er punktet (-1, -5).

Billedbetegnelse Find domæne og rækkevidde af en funktion Trin 9

Bestem parabolens retning ved at indsætte mindst en x-værdi. Vælg enhver anden x-værdi og læg den i funktionen for at finde ud af den tilsvarende y-værdi. Hvis værdien y er over toppunktet, fortsætter parabolen til + ∞. Ellers fortsætter den med -∞ hvis den er under hjørnet.

Brug værdien x -2: y = 3x² + 6x = 2 = y = 3 (-2)² + 6 (-2) -2 = 12-12-2 = -2.
Dette resulterer i koordinaten (-2, -2).
Denne koordinat indikerer, at parabolen går ud over vertexet (-1, -5) - så billedet omfatter alle y-værdier over -5.
Billedet af denne funktion er [-5, ∞].

Billedbetegnelse Find domæne og rækkevidde af en funktion Trin 10

Skriv billedværdierne med den relevante notation. Ligesom domænet skal billedet skrives på samme måde. Brug en beslag, når nummeret er inkluderet i det pågældende domæne eller ellers en parentes. Brevet U Indikerer foreningen, der forbinder dele af et domæne, der kan adskilles med et interval.

For eksempel billedet af [-2, 10] U (10, 2) Inkluderer -2 og 2, men inkluderer ikke nummer 10.
Brug altid parenteser, når du arbejder med uendeligt symbol, ∞.

Metode 3
Finde grafisk billedet af en funktion

Billedbetegnelse Find domæne og rækkevidde af en funktion Trin 11

Angiv funktionen grafisk. Ofte er det lettere at bestemme billedet af en funktion gennem en visuel repræsentation. Mange rodfunktioner har som et billede intervallet (-∞, 0] eller [0, + ∞), fordi sidens parabolas vertex ligger på den vandrette x-akse. I dette tilfælde omfatter funktionen alle positive y-værdier, når parabolen går op eller endda alle y-værdier, når den går ned. Fraktion funktioner vil have asymptoter, der vil definere deres billede.

Nogle rodfunktioner starter over eller under x-aksen. I dette tilfælde bestemmes billedet af det punkt, hvor funktionen begynder. Hvis parabolen starter ved y = -4 og går op, vil billedet være [-4, + ∞].
Den nemmeste måde at repræsentere en funktion visuelt på er med en grafisk applikation eller grafisk regnemaskine.
Hvis du ikke har en grafregner, kan du lave en visuel oversigt Indtastning af værdier x i funktion og opnå de tilsvarende y-værdier. Sæt koordinaterne på diagrammet for at få en ide om dens form.

Billedbetegnelse Find domæne og rækkevidde af en funktion Trin 12

Find minimumsværdien af funktionen. Når du har lavet den visuelle repræsentation af funktionen, kan du tydeligt se, hvilket grafisk punkt der er det laveste punkt. Hvis der ikke er noget indlysende minimumspunkt, ved du, at der er funktioner, der fortsætter til -∞.

En brøkfunktion omfatter alle punkter ud over asymptoten. Ofte præsenterer de billeder som (-∞, 6] U [6, ∞).

Billedbetegnelse Find domæne og rækkevidde af en funktion Trin 13

Bestem maksimumsværdien af funktionen. Endnu en gang kan du efter den visuelle repræsentation identificere funktionens maksimale punkt. Nogle funktioner fortsætter til + ∞ og har derfor ikke et bestemt maksimalt punkt.

Billedbetegnelse Find domæne og rækkevidde af en funktion Trin 14

Skriv billedet med den relevante notation. Ligesom domænet skal billedet skrives på samme måde. Ligesom domænet skal billedet skrives på samme måde. Brug en beslag, når nummeret er inkluderet i det pågældende domæne eller ellers en parentes. Brevet U Indikerer foreningen, der forbinder dele af et domæne, der kan adskilles med et interval.

For eksempel billedet af [-2, 10] U (10, 2) Inkluderer -2 og 2, men inkluderer ikke nummer 10.
Brug altid parenteser, når du arbejder med uendeligt symbol, ∞.