Hvordan man forstår logaritmer

Er du forvirret af logaritmer? Bare rolig! En logaritme (forkortet som "log") er faktisk en anden form for eksponering.

indhold

Trin
Video: geogebra - skalering af akser
Video: lineære funktioner
Video: dansk for begyndere: forklaring til tale-opgaver
Video: funktioner: definitionsmængde og værdimængde
Tips
Kilder og citater

log_denx = y er det samme som^y = x.

trin

Kend forskellen mellem logaritmiske og eksponentielle ligninger. Dette er et meget simpelt trin. Hvis ligningen indeholder en logaritme (for eksempel: log_denx = y), betragtes som logaritmisk. En logaritme er karakteriseret ved bogstaverne "Log". Hvis ligningen har en eksponering (det vil sige en variabel hævet til en effekt) anses den for eksponentiel. En eksponent er et superskript nummer, placeret efter det andet nummer.

Logaritmisk: log_denx = y
Eksponentiel: a^y = x

Billedbetegnelse Forstå logaritmer Trin 2

Kend dele af en logaritme. Basen er abonnementsnummeret efter bogstaverne "log" - 2 i eksemplet. Argumentet er nummeret der vises næste - 8 i eksemplet. Endelig er svaret det tal, som det logaritmiske udtryk er udlignet til - i denne ligning 3.

Billedbetegnelse Forstå logaritmer Trin 3

Kend forskellen mellem fælles og naturlig logaritme.

Fælles logfiler: er baseret på nummer 10 (for eksempel log₁₀x). Hvis en log er skrevet uden en base (f.eks. Log x), antages dens base at være 10.
Naturlige logs: er baseret på Euler nummeret. Euler-nummeret (eller simpelthen "e") er en matematisk konstant, der er lig med grænsen for (1 + 1 / R)ⁿ med en tendens til uendelighed, cirka 2,718281828 (der er mange andre cifre, der ikke er skrevet her). log_ogx skrives ofte som ln x.
Andre logfiler: Andre typer logfiler er baseret på andre tal, forskellig fra den almindelige log og den matematiske konstant og. Logfilerne binær har base 2 (for eksempel log₂x). Logfilerne hexadecimal har base 16 (fx log₁₆x eller log_{# 0f}x i hexadecimal notation). Basen 64 logfiler er meget komplekse og er derfor normalt begrænset til domænet Advanced Computational Geometry

Billedbetegnelse Forstå logaritmer Trin 4

Kend og anvend logaritmernes egenskaber. Disse egenskaber giver dig mulighed for at løse logaritmiske og eksponentielle ligninger, som ellers ville være umulige. De arbejder kun hvis basen den og argumentet er positivt. Hertil kommer, at den kan ikke være 1 eller 0. De logaritmiske egenskaber er angivet nedenfor med et separat eksempel for hver af dem, ved hjælp af tal i stedet for variabler. Disse egenskaber skal anvendes til løsning af ligningerne.

log_den(xy) = log_denx + log_deny
En produkt log af to tal, x og y, kan adskilles som loggen summen af hver af faktorerne (dette fungerer også omvendt).

eksempel:
log₂16 =
log₂8 * 2 =
log₂8 + log₂2
log_den(x / y) = log_denx - log_deny
En log af divisionen af to tal, x og y, kan adskilles som subtraktion af udbytte log x minus divider log y.

eksempel:
log₂(5/3) =
log₂5 - log₂3
log_den(x^r) = r * log_denx
Video: GeoGebra - skalering af akser

Hvis argumentet x loggen har en eksponent r, eksponenten kan overføres til logaritmens forside.

eksempel:
log₂(6⁵)
Video: Lineære funktioner

5 * log₂6
log_den(1 / x) = -log_denx
Tænk på argumentet: (1 / x) er lig med x^-1. Dette er grundlæggende en anden version af den tidligere ejendom.

eksempel:
log₂(1/3) = -log₂3
log_dena = 1
Hvis basen den er lig med argumentet den, svaret er 1. Dette er meget nemt at huske, hvis du overvejer logaritmen på en eksponentiel måde. Hvor mange gange at formere den i sig selv for at nå værdien den? Kun én gang.

eksempel:
log₂2 = 1
log_den1 = 0
Video: Dansk for begyndere: Forklaring til tale-opgaver

Hvis argumentet er 1, vil svaret altid være nul. Denne egenskab er sand, fordi ethvert tal med en eksponent nul er lig med 1.

eksempel:
log₃1 = 0
(log_bx / log_ba) = log_denx
Dette er kendt som "Ændring af baser" En log delt af en anden, begge baseret b, er lig med en enkelt log. Argumentet den af nævneren bliver den nye base og argumentet x af tælleren drejer det nye argument. Det er nemt at huske, om du tænker på basen som bunden af et objekt og nævneren som bunden af en brøkdel
Video: Funktioner: Definitionsmængde og værdimængde

eksempel:
log₂5 = (log 5 / log 2)

Billedbetegnelse Forstå logaritmer Trin 5

Øvelse ved hjælp af egenskaberne. Disse egenskaber er bedst gemt gennem gentagelse i løsning af ligninger. Her er et eksempel på en ligning, hvor den bedste løsning opnås med en af egenskaberne:

4x * log2 = log8 Opdel de to sider med log2.
4x = (log8 / log2) Brug "Base Change".
4x = log₂8 Beregn værdien af log.4x = 3 Opdel begge sider ved 4.x = 3/4 Løst.

tips

"2jacksonjackson" er en nyttig mnemonic for den matematiske konstant "og". Andrew Jackson (syvende præsident i USA) blev valgt i 1828, så du kan oversætte mnemonic som 2.718281828.