Linjær interpolation, også kaldet simpelthen interpolation, er evnen til at udlede en værdi mellem to værdier, der udtrykkeligt annonceres i et lineært bord eller en graf. Selv om mange mennesker er i stand til at interpolere intuitivt, viser den følgende artikel den formelle matematiske tilgang bag intuition.
Video: How to do the "Interpolation" ?? in calculator
1
Video: linear interpolation in excel
Identificer den værdi, som du vil finde en matchende værdi for. Interpolering kan bruges til mange ting, såsom at finde en logaritme, trigonometrisk funktionsværdi, tilsvarende gastryk eller volumen for en given temperatur i kemi. Som videnskabelige regnemaskiner har logaritmiske og trigonometriske tabeller i høj grad erstatninger. Som et eksempel for at finde en interpoleret værdi, vil vi lede efter trykket af en gas ved en temperatur, hvis værdi ikke er angivet i referencetabellen eller som et punkt i grafen.
For ligningen vi skal udlede, repræsenterer vi værdien vi ønsker at finde en tilsvarende værdi som "x" og den interpolerede værdi, vi ønsker at finde som "y". (Vi vil bruge disse breve, fordi på en graf, den værdi, som vi kender ville blive markeret på den vandrette x-aksen, og den værdi, vi ønsker at finde ville være mærket på den lodrette y-aksen.)
Vores værdi "x" vil være temperaturen af gassen, som i dette eksempel vil være 37 ° C.
2
Find de nærmeste værdier under og over værdien af x i tabellen eller diagrammet. Vores referencetabel har ikke en gastryksværdi ved 37 ° C, men den viser værdier for 30 ° og 40 ° C. Gastrykket ved 30 ° C er 3 kilopascals (kPa), og trykket ved 40 ° C er 5 kPa.
Da vi repræsenterer temperaturen på 37 ° C med "x", repræsenterer vi temperaturen på 30 ° C som x1`` Og værdien på 40 ° C som `` x2``.
Video: Interpolering
Da vi repræsenterer det tryk, vi ønsker at finde med "y", repræsenterer vi et tryk på 3 kPa ved 30 ° C som "1Og ved et tryk på 5 kPa ved 40 ° C som "og2``.
3
Find den interpolerede værdi matematisk. Ligningen for at finde den interpolerede værdi kan skrives således: y = y1 + (x - x1) / (x2 - x1) * (og2 - y1))
Erstatter værdien af x, x1, e x/ 2 med (37-30) / (40-30), har vi nået 7/10 eller 0,7.
Erstatter værdier af y1 og og2 i slutningen af ligningen har vi (5 - 3) eller 2.
Multiplicere 0,7 med 2 giver et produkt på 1,4. Tilføjer 1,4 til værdien af y1, eller 3, giver værdien 4,4 kPa. Ved at kontrollere dette mod de oprindelige værdier er 4.4 mellem 3 kPa ved 30 ° C og 5 kPa ved 40 ° C, og da 37 er tættere på 40 end 30, skal resultatet være tættere på 5 kPa end 3 kPa.
tips
Hvis du er god til at estimere afstande i grafik, kan du gøre interpolation over ser positionen af et punkt på x-aksen for at bestemme den tilsvarende y-værdi. Hvis prøven ovenfor var blevet angivet i en graf, hvori X-aksen var præget af 10 ° C enheder og y-aksen på 1 kPa enheder, kunne man nærmer position på 37 ° C og derefter se på y-aksen for at finde et punkt mere eller mindre mellem 4 og 5 kPa. Ovennævnte ligning formaliserer simpelthen argumentationsprocessen og giver en mere præcis værdi.
Ekstrapolering er relateret til interpolation og betyder at finde den tilsvarende værdi for en bestemt given værdi uden for værdierne angivet i en tabel eller konkret markeret på et diagram.
Sådan løses ligninger med tosidige variabler
Sådan beregnes procentforøgelse
Beregningsfrekvens akkumuleret
Sådan beregnes vækstraten
Sådan beregnes forskellen mellem et polynom
Sådan beregnes den relative fejlprocent
Sådan beregnes P-værdien
Sådan beregnes pH
Hvordan tegner en grafisk
Sådan Find krydsning af X
Finde domænet og billedet af en funktion
Forstå den trigonometriske cyklus
Sådan skrives en eksponentiel funktion givet en sats og en initialværdi
Sådan laver du en lineær dobbeltinterpolation
Sådan løser du trigonometriske ligninger
Sådan beregnes reduceret værdi
Sådan oprettes grafen for en funktion
Sådan bruges logaritmiske tabeller