Før computere og regnemaskiner, blev mængden af logaritmen af et tal beregnet ved logaritmiske bestyrelser. I dag kan disse tabeller stadig anvendes til at beregne logaritmer hurtigt eller for at formere store tal. For at gøre dette skal du bare lære at bruge dem - følg trinene herunder for at finde ud af hvordan.
Forstå hvad en logaritme er. 102 er lig med 100. 103 er lig med 1000. Eksponenterne 2 og 3 De er henholdsvis decimaltegnet logaritmen (eller fælles logaritmer) på 100 og 1000. Generelt udtrykket denb = c kan omskrives som logdenc = b. Så siger "ti kvadrat er lig med et hundrede" er det samme som at sige "logaritmen ved base ti på hundrede er lig med to". Fælles logaritmiske tabeller har base 10, så værdien af den vil altid ligge 10.
Ved at multiplicere to beføjelser blandt dem, tilføj deres eksponenter. For eksempel: 102* 103 = 102 + 3 = 105 eller 100 * 1000 = 100000.
Den naturlige logaritme (repræsenteret af "ln") er en grundlæggende logaritme og, hvor og er omtrent lig med 2718. Dette tal er ansat i flere områder af matematik og fysik. Naturlige logaritmiske plader skal anvendes på samme måde som almindelige logaritmer.
2
Video: Eksponentiel funktion - Hvad er det?
Identificer karakteristikken for din logaritmmando. Nummeret 15 er mellem 10 (101) og 100 (102), så dens logaritme er mellem 1 og 2. 150 er mellem 100 (102) og 1000 (103), så dens logaritme er mellem 2 og 3. Decimaldelen (det vil sige den der kommer efter kommaet) af logaritmens værdi kaldes mantissa- dette er den del, der opnås gennem et bord af logaritmer. Hele delen (det er den der kommer før kommaet) kaldes funktion. I det første eksempel er karakteristikken lig med 1- i det andet eksempel svarer det til 2.
3
Find den relevante række i den første kolonne i tabellen. I denne kolonne finder du de to første cifre (eller i større tabeller, de tre første cifre) i logaritmen, det vil sige det nummer, som du vil bestemme logaritmen. Hvis du leder efter logaritmenværdien på 15,27 på en decimallogaritmebord, skal du gå til linjenummer 15. Hvis du leder efter logaritmenværdien på 2,57, skal du gå til linjenummer 25.
Numrene på denne linje er undertiden ledsaget af et komma adskille heltal del af decimal- del at bestemme logaritmen til 2,57, for eksempel, skal du bruge den linje 2.5 i stedet for linje 25. Ignorer det komma- vil ikke påvirke dit svar.
Også ignorere kommaet af logaritmen. Logaritmen på 1.527 er den samme som logaritmen på 152,7.
4
Skub fingeren til højre fra den forrige trinlinie og find den relevante kolonne. Denne kolonne bliver den ene markeret med det næste ciffer i logaritmenummeret. For eksempel for at fastsætte værdien af logaritmen til 15,27 på et bræt, først kigge efter den linje nummer 15, og glid fingeren til højre langs denne linje, indtil du finder den kolonne nummer 2. Du vil finde nummeret 1818 i mødet i linjen og kolonnen. Skriv ned denne værdi.
5
Hvis din logaritmebord har en middelforskelstabel, skal du bestemme en værdi: glid fingeren til kolonnen markeret med det næste ciffer i logaritmen. For vores eksempel vil dette nummer være 7. Din finger skal være i mødet med linje 15 og kolonne 2 - træk det nu til mødet i linje 15 og kolonne med middelforskel 7. Du skal finde værdien 20. Skriv ned denne værdi.
6
Tilføj de værdier, der blev fundet i de sidste to trin. For nummer 15.27 finder du værdien 1818 + 20 = 1838. Dette er mantitten af logaritmen på 15,27.
7
Match funktionen. Da tallet 15 er mellem 10 og 100 (101 og 102), skal logværdien på 15 være mellem 1 og 2 (dvs. 1 komma). Derfor er karakteristikken 1. Kombiner karakteristikken med mantissen for at opnå sit endelige svar. Således vil logværdien på 15,27 være 1,1838.
Metode 2 Lær hvordan du beregner anti-logaritme
Video: Log Tables - Numberphile
1
Forstå bestyrelsen for anti-logaritmer. Brug denne type bræt, når den har værdien af logaritmen for et tal og ikke selve nummeret. I formel 10n = x, n repræsenterer logaritmen i basen ti af x. Hvis du har værdien af x, beregne n ved hjælp af logaritmen. Hvis du har værdien af n, beregne x ved hjælp af anti-logaritmen tabellen.
Anti-logaritmen kaldes også den inverse logaritme.
2
Bemærk karakteristikken. Dette er nummeret der kommer før kommaet. Ved 2.8699 er karakteristikken 2. Mentalt fjern karakteristikken for det nummer, du arbejder på, og skriv det ned, så du ikke glemmer det (det bliver vigtigt senere).
3
Find linjen svarende til den første del af mantissen. Ved 2.8699 er mantissaen 8699. De fleste af de anti-logaritmiske tabeller (samt de logaritmiske tabeller) viser de to første cifre i mantissen i sin første kolonne. Så brug din finger, se i den kolonne for linjen ,86.
4
Skub fingeren til kolonnen mærket med det næste ciffer i mantissen. Til 2,8699, trække fingeren langs linjen 86 til skæringspunktet med kolonnen 9. Du vil finde nummeret 7396. Skriv ned denne værdi.
5
Hvis din anti-logaritmiske bord har et medium forskelligt bord, skal du søge efter en mere værdi: glid fingeren til kolonnen mærket med det næste ciffer i mantissaen. Husk at holde fingeren på samme linje. I eksemplet tilfældet skal du trække fingeren til kolonne 9. Du skal finde nummeret 15 i rækken, linje 86 og kolonne 9. Bemærk denne værdi.
6
Tilføj de værdier, der blev fundet i de sidste to trin. I vores eksempel er disse værdier 7396 og 15. Når vi tilføjer dem, får vi værdien 7411.
7
Brug funktionen til at vide, hvor man skal sætte kommaet. Vores egenskab er 2. Det betyder, at værdien af anti-logaritmen skal være mellem 102 og 103 (eller 100 og 1000). For at tallet 7411 skal falde inden for dette interval, skal kommaet placeres mellem det tredje og fjerde ciffer. Derfor vil det endelige svar være 741,1.
Metode 3 Multiplicer tal ved hjælp af logaritmen
1
Forstå, hvordan man formere tal fra deres logaritmer. Vi ved, at 10 * 100 = 1000. Med hensyn til magt (eller logaritmer) har vi 101* 102 = 103. Vi ved også, at 1 + 2 = 3. Generelt, 10x* 10y = 10x + y. Derfor er summen af logaritmerne på to tal lig med logaritmen for produktet af disse tal. Vi kan formere to tal (af samme base) ved at tilføje værdierne af deres beføjelser.
2
Bestem værdierne for logaritmerne for de to tal, du vil multiplicere. Brug fremgangsmåden vist ovenfor for at finde logaritmerne. For eksempel at multiplicere 15,27 gange 48,54 skal du først bestemme logaritmerne for disse to tal: Ved hjælp af logaritmen vises en logaritme på 15,27, der er lig med 1,1838 og logaritme på 48,54 lig med 1,6861.
3
Tilføj de to logaritmer i det foregående trin for at nå frem til værdien af logaritmen for løsningen. I dette eksempel tilføjede vi 1.1838 + 1.6861 for at opnå 2,8699. Dette er logaritmen for dit svar.
4
Bestem anti-logaritmen af resultatet af det foregående trin for at finde sin endelige løsning. Du kan bruge et logaritmebord og kigge efter nummeret tættest på mantissen af værdien opnået i det foregående trin (, 8699). Den mest effektive og pålidelige metode er imidlertid at anvende et anti-logaritme bord som vist ovenfor. For dette eksempel får du som det endelige svar nummeret 741,1.
tips
Udfør dine beregninger på et ark papir (og ikke mentalt). Under beregningerne arbejder du med store og komplicerede tal - hvis du savner at placere et komma eller resultatet af en multiplikation, vil alle dine næste beregninger være forkerte.
Læs altid toppen af siden omhyggeligt. En bog af logaritmiske tabeller har i gennemsnit 30 sider-, hvis du bruger den forkerte side, vil din endelige svar også være forkert.
advarsler
Pas på ikke at forvirre linjerne i logaritmen. På grund af den lille størrelse kan du blande rækker og kolonner og ende med at få et forkert resultat.
De fleste logborde har tre- til firecifret præcision. Hvis du beregner antilogaritmen af 2,8699 med en lommeregner, for eksempel, vil du få som følge af værdien 741,2- dog, hvis du bruger en tabel med logaritmer, vil få som følge værdien 741,1. Dette skyldes afrundingen, der anvendes i brædderne. Brug en lommeregner eller anden metode i stedet for de logaritmiske tabeller, hvis du har brug for et mere præcist svar.
Benyt de metoder, der er beskrevet i denne artikel i tabeller af basis ti logaritmer. Kontroller altid, at det antal arbejdet er i basen ti format (eller videnskabelig notation).
Sådan læses binære koder
Sådan måles Decibéis
Sådan beregner du Half Life
Sådan beregnes antilogaritmen
Sådan beregnes konfidensintervallet
Sådan beregnes pH
Hvordan man siger på spansk
Sådan konverteres gram til kilogram
Sådan opdager du Molarity
Hvordan man differentierer E ^ X og X ^ X
Hvordan opdele magter
Sådan spredes logaritmer
Hvordan man forstår logaritmer
Sådan skrives en eksponentiel funktion givet en sats og en initialværdi
Sådan interpolerer
Sådan løses logaritmer
Sådan bruges Rule of 72
Sådan bruges en videnskabelig kalkulator i algebra
Sådan Find ud af kraften af 10 af enhver positiv hel
Sådan beregnes værdipapirernes årlige rente