HodTari.com

Hvordan man differentierer E ^ X og X ^ X

På niveau A lærer du som et standardresultat, som e ^ x differentierer dig selv, men få mennesker, der studerer niveau En matematik kan bevise dette ...

trin

Metode 1
Differentierende e ^ x

Video: Bevis

Billede med titlen og differentiere og X ^ X ^ X Trin 1
1
Konfigurer ligningen: y = e ^ x
  • Billede med titlen og differentiere og X ^ X ^ X Trin 2
    2
    Tag den naturlige logaritme på begge sider: ln y = x
  • Billede med titlen og differentiere og X ^ X ^ X Trin 3
    3
    Differentieres implicit: 1 / y (dy / dx) = 1

  • Video: Differentiation af e i x'te og ln til x

    Video: Differentiation i Nspire (Noter)

    Billedbetegnelse Differentiate E ^ X og X ^ X Trin 4
    4
    Multiplicer begge sider med y: dy / dx = y
  • Billede med titlen og differentiere og X ^ X ^ Trin 5 X

    Video: Bevis for differentiering af funktioner

    5


    Udskift y med e ^ x: dy / dx = e ^ x

    • Metode 2
    Differentierende x ^ x

    Billede med titlen og differentiere X og X ^ X ^ Trin 6
    1
    Tag den naturlige logaritme: ln y = xln x
  • Billede med titlen og differentiere og X ^ X ^ X Trin 7
    2
    Differentieres implicit med produktreglen:
    • 1 / y (dy / dx) = x (1 / x) + ln x
    • 1 / y (dy / dx) = 1 + ln x
  • Billede med titlen og differentiere og X ^ X ^ X Trin 8
    3
    Multiplicer med y: dy / dx = y (1 + ln x)
  • Billede med titlen og differentiere og X ^ X ^ X Trin 9
    4
    Udskift y med x ^ x: dy / dx = x ^ x (1 + ln x)

    • tips

    • Øv den samme teknik for at forsøge at differentiere x ^ x og opnå x ^ x (1 + ln x) ved hjælp af produktreglen.
    • Husk at ln x afviger fra 1 / x.
    • Dette er en sandsynlig del af Oxbridge matematik testen. Så sørg for at du kan løse det.
    • Hvis du ikke forstår logaritmerne, skal du se, hvordan du forstår logaritmer.
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com