Finde længden af hypotyperne

Rigtige trekanter har en ret vinkel (90 grader), og hypotenusen repræsenterer den side modsat den vinkel. Det er ikke mere end den længere side af trekanten, og det er ret nemt at finde sin foranstaltning ved brug af et par forskellige metoder. Denne artikel vil lære dig at finde længden af hypotenuse med den pythagoriske sætning, hvor længden af de tre sider af trekanten er kendt. Han vil derefter lære dig at genkende hypotenussen af nogle specielle rektangel trekanter, som ofte vises i akademiske eksamener. Endelig vil han vise dig, hvordan du finder ud af længden af hypotenusen ved hjælp af Sines loven, når du kun kender måleen på den ene side og også en ekstra vinkel.

indhold

Trin

Metode 1brug af pythagoras sætning
Metode 2find længden af hypotenus i særlige rektangel trekanter
Metode 3find længden af hypotenus gennem brystloven

trin

Metode 1
Brug af Pythagoras sætning

Lær den pythagoriske sætning. Pythagoras sætning beskriver forholdet mellem siderne af en ret trekant. Han siger, at for ethvert trekant rektangel med sider af længde a og b og hypotenus af længde c, den² + b² = c².

Billedbetegnelse Find længden af hypotetisk trin 2

først: sørg for at det er en rigtig trekant. Den pythagoræiske læresætning er kun effektiv i rette trekanter og per definition kun trekanter rektangler har en hypotenusen. Hvis din trekant har en vinkel med nøjagtigt 90 grader, er det en rigtig trekant, og du kan fortsætte.

Rette vinkler ses ofte i lærebøger og akademiske proofs med et lille firkant i hjørnet af vinklen. Dette særlige mærke repræsenterer angivelsen "90 grader".

Billedbetegnelse Find længden af hypotetussen Trin 3

Indstil variablerne a, b og c til siderne af trekanten. Variablen "c" vil altid repræsentere hypotenuse eller siden af større udvidelse. Vælg en af de andre sider at være den og giv den anden denominering b (ordren er irrelevant, fordi resultatet bliver det samme). Indtast derefter længderne af a og b i formlen i henhold til følgende eksempel:

Hvis din trekant har sider af længde 3 og 4, og du har indstillet breve til disse sider, som en = 3 og b = 4, kan vi skrive ligningen som følger: 3² + 4² = c².

Billedbetegnelse Find længden af hypotetisk trin 4

Find firkanterne a og b. For at finde firkantet af et tal, skal du blot formere det selv, så det den² = a × a. Find firkanterne a og b, og indsæt dem i formlen.

Hvis a = 3, a² = 3 × 3 eller 9. Hvis b = 4, b² = 4 × 4 eller 16
Når du indtaster disse værdier i ligningen, skal de skrives som følger: 9 + 16 = c².

Billedbetegnelse Find længden af hypotetisk trin 5

Tilføj værdierne for a² og b². Indtast disse værdier i din ligning, og du vil have værdien af c². Der er kun et mere skridt at tage, og du vil have opdaget værdien af hypotenuse!

I vores eksempel, 9 + 16 = 25, og det vil du konkludere med 25 = c².

Billedbetegnelse Find længden af hypotetussen Trin 6

Oplev kvadratroden af c². Brug kvadratrodsfunktionen af din regnemaskine (eller din hukommelse med hensyn til multiplikationstabellen) for at finde kvadratroten af c². Svaret bliver længden af din hypotenuse!

I vores eksempel, c² = 25. Kvadratroden på 25 er 5 (5 × 5 = 25, så det √25 = 5). Det betyder det c = 5, længden af vores hypotenuse!

Metode 2
Find længden af hypotenus i særlige rektangel trekanter

Billedbetegnelse Find længden af hypotetisk trin 7

Lær at genkende trekanterne med pythagoranske trioer. Længderne af siderne i en trekant med Pythagorean tredobbelte numre, der er perfekt tilpasset Pythagoras. Disse specielle trekanter fremgår ofte af geometribøger og standardiserede eksamener som f.eks. Kollegietilgangen og ENEM. Hvis du kan huske de første Trios Pythagoræerne i særdeleshed, kan du spare en masse tid i disse tests, da du vil være i stand til straks at kende størrelsen på hypotenusen bare at se størrelsen af siderne af trekanten!

Den første pythagoranske trio er 3-4-5 (3² + 4² = 5², 9 + 16 = 25). Når du bemærker en retvinklet trekant med de to andre sider af længder 3 og 4, kan du være sikker på, at hypotenusen har længden 5, uden at udføre nogen beregning.
Grunden til en pythagoransk trio er sandt, selv når hundene multipliceres med et andet nummer. For eksempel et rektangel trekant med ben af længder 6 og 8 vil have en hypotenuse af 10 (6² + 8² = 10², 36 + 64 = 100). Det samme gælder for 09/12/15 og selv for 1,5-2-2,5. Gør matematikken og se selv!
Den anden pythagoranske trio, der forekommer almindeligt, er 05/12/13 (5² + 12² = 13², 25 + 144 = 169). Vær også opmærksom på multipler såsom 10-24-26, og dividers, såsom 2,5-6-6,5.

Billedbetegnelse Find længden af hypotetussen Trin 8

Husk proportionerne af et rektangel trekant 45-45-90. Et rektangel trekant 45-45-90 har vinkler på 45, 45 og 90 grader, og kaldes også et isosceles rektangel trekant. Det vises ofte på standardiserede tests og er en forholdsvis let trekant at løse. Forholdet mellem siderne af denne trekant er lig med 1: 1: √2, hvilket betyder at længden af benene er ens, hvor hypotenussen er lig med længden af et ben, er kvadratrot af begge leddets længde.

For at beregne hypotenussen af denne trekant baseret på længden af et af benene, må du kun multiplicere længden af et ben ved √2.
At kende dette forhold er særligt nyttigt, når eksamensspørgsmålet giver dig længderne på benene i forhold til variabler frem for antal.

Billedbetegnelse Find længden af hypotetussen Trin 9

Lær proportionerne af hofter i en 30-60-90 trekant. Denne trekant har vinkler på 30, 60 og 90 grader, der let opnås ved at skære en ligesidet trekant i halvdelen. Sidene af et rektangel trekant 30-60-90 vil altid fastholde proportionen 1: √3: 2 eller x: √3x: 2x. Hvis du får længden af benet i en højre trekant 30-60-90, og problemet spørger om længden af hypotenussen, vil det være let at opdage det:

Hvis du kender længden på den nederste HALSBÅNDNAVLESVIN (modsat vinkel på 30 grader), blot gange længden af peccary med 2 for at finde ud Cateto hypotenusen. For eksempel, hvis længden af det mindre ben er lig med 4, du vil vide, at længden af hypotenus er lig med 8.
Hvis du kender længden af det større ben (modsat vinklen på 60 grader), multipliceres den med 2 / √3 for at finde længden af hypotenusen. For eksempel, hvis længden af det større ben er lig med 4, du vil vide, at længden af hypotenus er lig med 4,62.

Metode 3
Find længden af hypotenus gennem brystloven

Billedbetegnelse Find længden af hypotetussen Trin 10

Forstå hvad "sinus" betyder. Begreberne "sinus", "cosinus" og "tangent" henviser til forskellige proportioner mellem vinkler eller sider af en højre trekant. I en rigtig trekant er den sinus af en vinkel er defineret som længden af den modsat vinkel på siden divideret med hypotenuse af trekanten. Forkortelsen for sinussen findes i ligninger og regnemaskiner er repræsenteret af sen eller synd.

Billedbetegnelse Find længden af hypotetisk trin 11

Lær at beregne brystet. Selv en grundlæggende videnskabelig regnemaskine vil have en sinusfunktion. Søg efter en nøgle mærket sen. For at finde sinus fra en vinkel, vil du som regel trykke på sen og mål derefter vinklen i grader. På nogle regnemaskiner skal du dog først indtaste vinkelmåling og derefter trykke på sen. Du skal lave nogle eksperimenter med regnemaskinen eller tjekke din håndbog for at finde ud af, hvilken vej du skal gå.

For at finde sinus fra en vinkel på 80 grader, skal du trykke på sen 80 og så ligestegnet eller "Enter" -tasten - eller så 80 sen. Svaret svarer til -0,9939.
Du kan også søge online for "sinus kalkulator"Og brug en af flere tilgængelige regnemaskiner, hvilket eliminerer behovet for gætværk.

Billedbetegnelse Find længden af hypotetussen Trin 12

Lær brystlov. Sines lov er et nyttigt redskab i den trigonometriske løsning. Det kan især hjælpe dig med at finde længden af hypotenusen i en retvinklet trekant, hvis du kender længden på den ene side og mål for en vinkel, ud over lige. For enhver trekant med ben den, b og c og vinkler den, B og C, Brystloven siger, at a / sen A = b / sen B = c / sen C.

Sines lov kan bruges til nogen trekant, men kun en rigtig trekant vil have en hypotenuse.

Billedbetegnelse Find længden af hypotetisk trin 13

Definer variablerne a, b og c som hængslerne i din trekant. Hypotenuse (major side) skal være repræsenteret af "c". For nemheds skyld navngive siden med længden kendt som "a" og den anden som "b". Definer derefter variablerne A, B og C som trekantenes vinkler. Den rigtige vinkel modsat hypotenuse vil blive repræsenteret af "C". Vinklen modsatte side "a" vil blive repræsenteret ved "A", og endelig vil vinkelsiden modsat side "b" blive repræsenteret af "B".

Billedbetegnelse Find længden af hypotetisk trin 14

Beregn målingen af den tredje vinkel. Da det er et trekant rektangel, ved du det allerede C = 90 grader, udover at kende foranstaltningerne fra den og B. Da målingen af den interne vinkel i en trekant altid skal resultere i 180 grader, kan du nemt beregne måling af den tredje vinkel på følgende måde: 180 - (90 + A) = B. Du kan også vende ligningen sådan 180 - (90 + B) = A.

For eksempel, hvis du ved det A = 40 grader, det kan siges at B = 180 - (90 + 40). Forenkle dette resultat til B = 180-130, og du kan hurtigt afgøre, hvilken B = 50 grader.

Billedbetegnelse Find længden af hypotetisk trin 15

Undersøg din trekant. På dette tidspunkt skal du kende målingerne i grader fra alle tre vinkler plus side a. Nu er det tid til at indtaste disse oplysninger i Law of Sines ligningen for at bestemme længden af de to andre sider.

For at fortsætte det foregående eksempel, lad os sige længden af siden a = 10. Vinklen C = 90 grader, vinklen A = 40 grader og vinklen B = 50 grader.

Billedbetegnelse Find længden af hypotetisk trin 16

Anvend Sines Law i din trekant. Vi behøver kun at indsætte tallene i ligningen og løse det for at bestemme længden af hypotenus c: længden af side a / sen A = længde af side w / sen C. Dette kan måske lyde en smule skræmmende, men 90 grader sinus er en konstant, og vil altid ligge 1! Vores ligning vil så blive forenklet til: a / sen A = c / 1 eller endda bare a / sen A = c.

Billedbetegnelse Find længden af hypotetisk trin 17

Del længden af siden a gennem sinusen i vinkel A for at finde længden af hypotenus! Du kan gøre det på to separate måder: Ved først at beregne A-sansen og skrive den ned, opdele den ved en så- eller endda at indsætte alle dataene i en lommeregner og få svaret - i sidstnævnte tilfælde , skal du medtage parenteser efter split-signalet. For eksempel indtast 10 / (sen 40) eller 10 / (40 sen), afhængigt af modellen af regnemaskinen.

I vores eksempel fandt vi, at sinusen på 40 = 0.64278761. For at finde værdien af c deler vi simpelthen længden af a ved dette nummer og kommer til den konklusion, at 10 / 0,64278761 = 15,6, længden af vores hypotenuse!

Del på sociale netværk:

Relaterede