Sådan beviser du den pythagoriske sætning

Video: Calculus III: Two Dimensional Vectors (Level 8 of 13) | Vector Properties

2

Arranger dem i en firkantet form med siderne (den+b) af (den+b) organiseret på denne måde.

• Den grønne form efter trekantene ser lidt ud som en firkant. Men er det virkelig?
• Den har fire identiske sider, af længde altid lig med c.
• Du kan rotere hele arrangementet med 90 grader, og det vil altid være det samme. Dette er kun muligt, når alle fire hjørnesvinkler er identiske.
• Hvis der er fire lige sider og fire lige vinkler, har du sandsynligvis en firkant.

3

Placer nu de samme fire trekanter inden for samme firkant, men forskelligt som i billedet ovenfor.

• Den blå firkant har sider af længde b, mens den røde har sider af længden den.

4

Sammenlign nu de to arrangementer.

• Det generelle område af de to arrangementer var identisk. I begge tilfælde brugte vi en firkant af (den+b) af (den+b).
• I begge arrangementer dækkede vi overfladen delvis med samme mængde, fire grå trekanter, der ikke overlappede.
• Dette betyder også, at det område, der er tilbage af trekanterne, skal være ens i begge arrangementer.
• Det vil sige, at det kombinerede område af de blå og røde firkanter skal svare til arealet af det grønne torv.
  

5

Det blå område er lig med den², det røde område er lig med b² og det grønne område er lig med c².

6

Sammenfattende: den² + b² = c². Endelig blev Pythagoras sætning bevist!