Finde arealet af et firkant ved hjælp af længden af din diagonal

Den mest almindelige formel til beregning af et kvadratisk område er ret simpelt: længden af siden hævet til pladsen, eller simpelthen s²

indhold

Trin

Del 1find området fra diagonalen

Video: calculus iii: two dimensional vectors (level 1 of 13) | basics
Video: horno miniatura para belenes

Del 2yderligere oplysninger

Tips

. Du kender dog ofte kun længden af firkantets diagonale, der går mellem de modsatte hjørner. Hvis du har studeret rektangulære trekanter, kan du finde en ny områdeformel, der bruger diagonalen som sin egen variabel.

trin

Del 1
Find området fra diagonalen

Tegn en firkant. En firkant har fire tilsvarende sider. Lad os sige, at hver af dem har en længde svarende til "s".

Video: Calculus III: Two Dimensional Vectors (Level 1 of 13) | Basics

Billedbetegnelse Find område af et firkant ved hjælp af længden af dens diagonale trin 4

Gennemgå den grundlæggende formel for det firkantede område. Arealet af et firkant svarer til dets længde gange dets bredde. Som hver side svarer til s, formlen er Område = s x s = s². Hun vil være nyttig senere.

Video: Horno Miniatura para Belenes

Billedbetegnelse Find område af et firkant ved hjælp af længden af dets diagonale trin 5

Deltag i to modstående sider for at skabe en diagonal. Lad målingen af diagonalen være i enheder d. Denne diagonal deler firkanten i to rektangel trekanter.

Billedbetegnelse Find område af et firkant ved hjælp af længden af dets diagonale trin 6

Anvend Pythagoras sætning i et af trekanterne. Pythagoras sætning er den formel, der beregner hypotenusen (hovedsiden) af en ret trekant: (side 1)² + (side to)² = (hypotenuse)², eller

{ displaystyle a2 + b2 = c2}

.Nu hvor firkanten er delt i halvdelen, kan du bruge denne formel i en af trekanterne rektangler:

De to mindre sider af trekanten er siderne af kvadratet: hver har en længde lig med s.
Hypotenuse er kvadratens diagonale, d.
${ displaystyle s 2 + s 2 = d 2}$

Billedbetegnelse Find område af et firkant ved hjælp af længden af dets diagonale trin 7

Ordne ligningen, så s² står på den ene side af hende. Husk at vi allerede ved at firkantet er lig med s². Hvis du kan forlade² alene på den ene side af ligningen vil du få en ny ligning til at beregne området:

${ displaystyle s 2 + s 2 = d 2}$
forenkle: ${ displaystyle 2s 2 = d 2}$
Opdel begge sider med to: ${ displaystyle s 2 = { frac {d 2} {2}}}$
Område = ${ displaystyle s 2 = { frac {d 2} {2}}}$
Område = ${ displaystyle { frac {d 2} {2}}}$

Billedbetegnelse Find område af et firkant ved hjælp af længden af dets diagonale trin 9

Brug denne formel i et firkant som et eksempel. Disse trin viser, at formlen Areal =

{ displaystyle { frac {d 2} {2}}}

arbejder i alle firkanter. Du skal blot erstatte længden af diagonalen med d og lav regningen.

For eksempel, lad os sige, at en firkant har en diagonal, der måler 10 cm.
Område = ${ displaystyle { frac {10} {2}}}$
= ${ displaystyle { frac {100} {2}}}$
= 50 kvadratcentimeter.

Del 2
Yderligere oplysninger

1
Beregn diagonalen fra længden af den ene side. Pythagoras sætning i en firkant med lateral lig med s og diagonal lig med d vil oprette formlen 2s2=d2{ displaystyle 2s 2 = d 2}.Beregn værdien af d hvis du kender længderne på siderne og vil beregne længden af diagonalen.
- ${ displaystyle 2s 2 = d 2}$
  ${ displaystyle { sqrt {2s2}} = { sqrt {d2}}}$
  ${ displaystyle s { sqrt {2}} = d}$ .
- For eksempel, hvis en firkant har sider 7 cm, dens diagonale d = 7√2 cm eller ca. 9,9 cm.
- Hvis du ikke har en lommeregner, kan du bruge 1,4 som et estimat for √2.
2
Beregn længden af siden fra diagonalen. #Hvis du har værdien af diagonalen og ved, at diagonalen af en firkant svarer til s2{ displaystyle s { sqrt {2}}},du kan dele begge sider med 2{ displaystyle { sqrt {2}}}at opnå s=d2{ displaystyle s = { frac {d} { sqrt {2}}}}.
- For eksempel har en firkant med en diagonal på 10 cm sider med længde på ${ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7.071}$ cm.
- Hvis du skal beregne længden af siden og området fra diagonalen, kan du først bruge denne formel og derefter hæve svaret på pladsen for at få området: Område ${ displaystyle = s 2 = 7.071 2 = 50}$ kvadratcentimeter. Denne procedure er noget mindre præcis, da ${ displaystyle { sqrt {2}}}$ er et irrationelt tal, der kan føre til afrundingsfejl.
3
Fortolk områdets formel. Regnskabet for formlen Areal = d22{ displaystyle { frac {d 2} {2}}}men der er en måde at teste dette direkte på? godt, d2{ displaystyle d 2}er området af en anden firkant med en diagonal som lateral. Som den komplette formel er d22{ displaystyle { frac {d 2} {2}}},vi kan begrunde, at denne anden plads har nøjagtigt det dobbelte af det oprindelige firkant. Det kan du selv teste:
- Tegn en firkant på et stykke papir. Gør det med alle sider det samme.
- Mål diagonalen. Tegn en anden firkant ved hjælp af denne måling som længde.
- Lav en kopi af den første firkant, så du har to af det. Klip de tre firkanter ud.
- Skær de to mindre firkanter i enhver form, så det er muligt at omarrangere stykkerne i en større firkant. De skal fylde rummet perfekt og bevise at området på det større torv er nøjagtigt det dobbelte af den mindre plads.

tips

Hvis du ikke har en lommeregner og har brug for et mere præcist estimat for kvadratroten på 2, er der måder at gør det med hånden. Newton-Raphson-metoden er en af dem.
Dette er en ligning, der anvendes i mange områder, herunder krystallografi, kemi og kunst. For eksempel kan du bruge den til at beregne arealet af et landskab at gøre nogle planlægning, eller tænker på udsigten er tid til at tage et billede eller lave et maleri, måle afstanden gik og forestille sig et gitter med denne afstand som diagonal.
Hvis du foretrækker en mere grafisk tilgang, eller vil lære at bruge tabeller og grafik i kunst, kan du udforske artiklerne fra at udforske flere artikler i kategorien eller søge på internettet.

Del på sociale netværk:

Relaterede