HodTari.com

Sådan bruges den pythagoriske sætning

Pythagorasetningen beskriver så elegant og praktisk længden af ​​siderne af et trekantrektangel, der indtil i dag er meget udbredt. Han siger, at for en hvilken som helst ret trekant er summen af ​​benets kvadrater lig med kvadratet af hypotenusen

. Med andre ord, for et trekant rektangel med vinkelrette sider af længden den og b og en lang hypotenuse c, den2 + b2 = c2. den Pythagoras sætning er en af ​​grundstrukturen i grundgeometrien og har således mange praktiske anvendelser - med teorem er det for eksempel nemt at opdage afstanden mellem to punkter i et koordinatplan.

trin

Metode 1
Finde krydder af en rektangel-trekant

1
Sørg for, at det er et rektangel trekant. Den pythagoriske sætning er kun anvendelig for rektangulære trekanter, så det er vigtigt at sikre, at den pågældende trekant passer til definitionen af ​​rektangletypen, inden du fortsætter. Heldigvis er der kun en kvalificerende faktor - at være et trekant rektangel, den pågældende trekant skal indeholde en vinkel på nøjagtigt 90 grader.
  • Som en visuel genvej er rektangelvinkler ofte markeret med et lille firkant i stedet for den afrundede "kurve", som identificerer dem som sådan. Kig efter det specielle mærke i hjørnet af din trekant.
  • 2
    Navngiv siderne på din trekant som a, b og c. I Pythagoras sætning er variablerne den og b henviser til benene, der er i en ret vinkel, mens variablen c henviser til hypotenuse - den største side, altid modsat den rigtige vinkel. Så til at begynde med, navngiv de mindre sider af din trekant som den og b (uanset hvilken titel der går til hvilken) og give hypotenuse variablen c.
  • 3
    Bestem hvilken side (r) af trekanten du vil finde ud af. Pythagoras sætning gør det muligt for matematikere at finde længden af ​​nogen en sider af en ret trekant, forudsat længden af ​​den anden to sider. Bestem hvilken side der er ukendt længde - den, b og / eller c. Hvis længden på kun en side er ukendt, kan du fortsætte.
    • Lad os f.eks. Sige, at hypotenusen har en længde på 5, og at den ene af de andre sider har en længde på 3, men vi er ikke sikre på længden af ​​den tredje side. I dette tilfælde ved vi, at vi løser problemet på jagt efter længden af ​​den tredje side, og når vi kender længden af ​​de to andre, kan vi fortsætte! Vi vender tilbage til dette eksempel i følgende trin.
    • Hvis længderne på to af siderne er ukendte, skal du bestemme længden på en anden side med den pythagoriske sætning. Grundlæggende trigonometriske funktioner kan være til stor hjælp i dette tilfælde, hvis du kender værdien af ​​en af ​​de trekantets akutte vinkler.
  • 4
    Indtast de to kendte værdier i ligningen. Sæt dine værdier til længderne af siderne af trekanten i ligning den2 + b2 = c2. Husk det den og b er katetrene og c, hypotenusen.
    • I vores eksempel kender vi længden af ​​den ene side og hypotenusen (3 og 5), så vi vil skrive vores ligning som 32 + b2 = 52.

  • Video: Calculus III: Three Dimensional Vectors (Level 2 of 3) | Examples II

    5
    Beregn firkanterne. For at løse ligningen skal du starte med at tage kvadratet af hver af de kendte sider. Alternativt, hvis du synes det er nemmere, kan du forlade sidens længder i eksponentformat, så du kan øge dem senere.
    • I vores eksempel vil vi have firkanterne 3 og 5, det vil sige, 9 og 25, henholdsvis. Vi kan omskrive vores ligning som 9 + b2 = 25.
  • 6
    Isolér din ukendte variabel på den ene side af ligningen. Om nødvendigt skal du bruge grundlæggende algebraiske operationer til at placere den ukendte variabel på den ene side af ligningen og de to firkanter på den anden. Hvis du vil opdage hypotenusen, c Det vil allerede blive isoleret, så der er ikke behov for yderligere trin.
    • I vores eksempel er den nuværende ligning 9 + b2 = 25. At isolere b2, vi trækker 9 fra begge sider af ligningen. Dette efterlader os med b2 = 16.


  • Video: Calculus III: Two Dimensional Vectors (Level 2 of 13) | Standard Position, Component Form

    7
    Udtræk kvadratroden på begge sider af ligningen. Du vil nu have en høj variabel kvadreret på den ene side af ligningen og et tal på den anden. Træk blot kvadratroten af ​​begge sider for at finde længden af ​​den ukendte side.
    • I vores eksempel, b2 = 16, Udvinding kvadratroden af ​​begge sider giver os resultatet b = 4. Derfor kan vi sige, at længden af ​​det ukendte ben er lig med 4.
  • 8
    Brug den pythagoriske sætning til at finde siderne i rigtige rektangel trekanter. Årsagen til, at denne sætning er så udbredt, er det næsten ubegrænsede antal praktiske anvendelser. Lær at genkende rektangel-trekanter i virkelige situationer, hvor to objekter eller linjer ligger i en ret vinkel, og en tredje (a) strækker sig diagonalt langs den rigtige vinkel - på denne måde kan du bruge sætningen af Pythagoras for at opdage længden af ​​den ene side, hvis de to andre er kendt.
    • Lad os lave en virkelighedstest med lidt mere vanskelighed. En stige hviler på en bygning. Dens base er 5 meter fra bunden af ​​væggen. Den når 20 meter høj i forhold til bygningens mur. Hvor lang er stigen?
    • Sætningerne "5 meter fra bunden af ​​væggen"Og"20 meter høj i forhold til væggen"Giv os tip om længden af ​​benene på trekanten. Når væggen og jorden (muligvis) ligger i en ret vinkel, og stigen hviler diagonalt mod væggen, kan vi tænke på dette arrangement som en retvinklet trekant a = 5 og b = 20. Stigens længde er den hypotese, der er c vores ukendte. Lad os bruge Pythagoras sætning:
    • den2 + b2 = c2
    • (5)2 + (20)2 = c2
    • 25 + 400 = c2
    • 425 = c2
    • √ (425) = c
    • c = 20,6
      • Den omtrentlige længde af stigen er lig med 20,6 meter.

    • Metode 2
    Beregning af afstanden mellem to punkter på et kartesisk plan

    Video: Calculus III: Three Dimensional Coordinate Systems (Level 6 of 10) | Distance Formula Examples

    1
    Indstil to punkter på et kartesisk plan. Pythagoras sætning kan nemt bruges til at beregne en lineær afstand mellem to punkter i et kartesisk plan. Alt du behøver at vide er koordinaterne x og y nogen to punkter. Typisk skrives disse koordinater som bestilte par i formatet (x, y).
    • For at finde afstanden mellem disse to punkter, vil vi behandle hver af dem som hængsler af en rigtig trekant. På denne måde vil det være let at finde længden af ​​siderne den og b, at fortsætte med at beregne c, den hypotenuse, som repræsenterer afstanden mellem begge punkter.
  • 2
    Billede de to punkter på et fly. I et typisk kartesisk plan, for hvert punkt (x, y), x giver os en koordinat på den vandrette akse, mens y repræsenterer en koordinat på den lodrette akse. Du kan finde afstanden mellem de to punkter uden at repræsentere dem i et fly, men på denne måde vil der ikke være nogen visuel reference, der kan bruges som en garanti for, at svaret giver mening.
  • 3
    Find længderne af trekantens ben. Ved hjælp af de to punkter som hjørner ved siden af ​​hypotenusen, skal du finde sidens længder den og b af trekanten. Du kan gøre det visuelt, i flyet eller gennem formlerne | x1 - x2| til den vandrette side og | y1 - y2| til lodret, hvor (x1, y1) er det første punkt og (x2, y2), den anden.
    • Lad os sige, at de to punkter er (6, 1) og (3, 5). Længden af ​​den vandrette side af trekanten er lig med:
      • | x1 - x2|
      • | 3 - 6 |
      • | -3 | = 3
    • Længden af ​​den lodrette side er lig med:
      • | y1 - y2|
      • | 1 - 5 |
      • | -4 | = 4
    • På denne måde kan vi sige, at i vores trekant rektangel, a = 3 og b = 4.

  • Video: Calculus III: Three Dimensional Coordinate Systems (Level 4 of 10) | Midpoint, Distance Formulas

    4
    Brug den pythagoriske sætning til at finde ud af værdien af ​​hypotenusen. Afstanden mellem de to punkter er hypotenuse af trekanten, hvis sider er lige blevet opdaget. Brug den pythagoriske sætning til at finde hypotenussen ved at definere den som længden af ​​den første side og b, som den anden.
    • I vores eksempel med point (3, 5) og (6, 1), vores længder af ben er lig med 3 og 4, så vi kan finde hypotenuse på følgende måde:
      • (3)2 + (4)2 = c2
      • c = √ (9 + 16)
      • c = √ (25)
      • c = 5
        • Afstanden mellem punkter (3, 5) og (6, 1) er lig med 5.

    • tips

    • Hypotenuse er altid:
      • Placeret langs ret vinkel (uden at berøre) -
      • Den største side af rektangel-
      • Stedfortræder for c i den pythagoriske sætning.
    • Husk at altid dobbelttjekke din opløsning. Hvis et svar synes at være forkert, så prøv igen.
    • En anden vigtig check - den største side vil være modsat den større vinkel, og den mindre side, modsat den mindre vinkel.
    • Hvis trekanten ikke er et rektangel, skal du have flere oplysninger end længden af ​​de 2 ben.
    • Diagrammer er nøglen til at indstille korrekte værdier for den, b og c. Hvis du løser et problem med erklæring, skal du sørge for først at oversætte teksten til et diagram.
    • Hvis du kun har en foranstaltning, vil den pythagoriske sætning ikke hjælpe dig. Prøv at bruge trigonometriske data i stedet (sen, cos, tan) eller proportionerne 30-60-90 / 45-45-90.
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com