HodTari.com

Sådan løses logaritmer

Logaritmer kan være skræmmende, men det er meget enklere at løse en logaritme, når man indser, at de kun er en måde at skrive eksponentielle ligninger på. Når du omskriver logaritmen på en mere velkendt måde, skal du kunne løse det som du ville løse en standard eksponentiel ligning.

trin

Før du begynder: Lær at udtrykke en eksponentiel logaritmisk ligning

Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 1
1
Lær definitionen af ​​logaritme. Før du kan løse logaritmer, skal du forstå, at logaritmen er en anden måde at skrive en eksponentiel ligning på. Den præcise definition er som følger:
  • y = logb (X)
    • Hvis og kun hvis: by = x
  • Bemærk at b er grundlaget for logaritmen. Det bør også være rigtigt, at:
    • b> 0
    • b er ikke lig med 1
  • I samme ligning, y er eksponenten og x er det eksponentielle udtryk, hvor logaritmen er matchet.
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 2
    2
    Se på ligningen. Når du ser på ligningen af ​​problemet, skal du identificere basen (b), eksponenten (y) og det eksponentielle udtryk (x).
    • eksempel: 5 = log4(1024)
      • b = 4
      • y = 5
      • x = 1024
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 3
    3
    Flyt det eksponentielle udtryk til den ene side af ligningen. Sæt værdien af ​​det eksponentielle udtryk, x, til den ene side af ligestillingsskiltet.
    • eksempel: 1024 =?
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 4
    4
    Påfør eksponenten til basen. Værdien af ​​basen, b, må multipliceres med sig selv antal gange angivet af eksponenten, y.
    • eksempel: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 =?
      • Det kan også skrives som:5
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 5
    5
    Skriv om dit endelige svar. Du bør være i stand til at omskrive logaritmen som et eksponentielt udtryk nu. Sørg for, at dit svar er korrekt, og kontroller, om begge sider af ligningen er de samme.
    • eksempel: 45 = 1024

    • Metode 1
    Løs for X

    Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 6
    1

    Video: For 1u MaB - løsning af ligninger med logaritmer

    Isoler logaritmen. Brug de inverse operationer til at bevæge enhver del af ligningen, der ikke er en del af logaritmen, til den modsatte side af ligningen.
    • eksempel: log3(x + 5) + 6 = 10
      • log3(x + 5) + 6 - 6 = 10-6
      • log3(x + 5) = 4
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 7
    2
    Omskriv ligningen i eksponentiel form. Brug det, som du nu ved om forholdet mellem logaritmer og eksponentielle ligninger, bryde logaritmen og omskrive ligningen i eksponentiel form, enklere og lettere at løse.
    • eksempel:log3(x + 5) = 4
      • Sammenligning af denne ligning med definitionen [y = logb (X)], kan du konkludere, at: y = 4- b = 3- x = x + 5
      • Omskriv ligningen så: by = x
      • 34 = x + 5
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 8
    3
    Løs for x. Med det forenklede problem i en basisk eksponentiel ligning bør du kunne løse som enhver eksponentiel ligning.
    • eksempel: 34 = x + 5
      • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
      • 81 = x + 5
      • 81-5 = x + 5-5
      • 76 = x
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 9
    4
    Skriv dit endelige svar. Svaret du kom til at løse for x Er løsningen af ​​din oprindelige logaritme.
    • eksempel: x = 76

    • Metode 2
    Løs for X Brug af den logaritmiske produktregel

    Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 10
    1
    Kend produktreglen. Den første egenskab af logaritmer, kendt som "produktreglen", siger, at logaritmen for et produkt er lig med summen af ​​logaritmerne for de to faktorer. I ligningsform:
    • logb(m * n) = logb(m) + logb(N)
    • Bemærk også, at følgende skal være sandt:
      • m> 0
      • n> 0


  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 11
    2
    Isoler logaritmen på den ene side af ligningen. Brug de omvendte operationer til at bevæge delene af ligningen, indtil logaritmerne er på den ene side og de andre elementer på den anden side.
    • eksempel: log4(x + 6) = 2 - log4(X)
      • log4(x + 6) + log4(x) = 2 - log4(x) + log4(X)
      • log4(x + 6) + log4(x) = 2
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 12
    3
    Anvend produktreglen. Hvis der er en sum af to logaritmer i ligningen, kan du bruge produktreglen til at kombinere de to i en.
    • eksempel: log4(x + 6) + log4(x) = 2
      • log4[(x + 6) * x] = 2
      • log4(x2 + 6x) = 2
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 13
    4
    Omskriv ligningen i eksponentiel form. Husk at en logaritme er en anden måde at skrive en eksponentiel ligning på. Brug logaritmen definitionen til at omskrive ligningen på den nemmeste måde at løse det.
    • eksempel: log4(x2 + 6x) = 2
      • Sammenligning af denne ligning med definitionen [y = logb (X)] kan du konkludere, at: y = 2- b = 4 - x = x2 + 6x
      • Omskriv ligningen så: by = x
      • 42 = x2 + 6x
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 14
    5
    Løs for x. Nu hvor ligningen er blevet en standard eksponentiel ligning, skal du bruge din viden om eksponentielle ligninger til at løse x som du normalt ville.
    • eksempel: 42 = x2 + 6x
      • 4 * 4 = x2 + 6x
      • 16 = x2 + 6x
      • 16 - 16 = x2 + 6x - 16
      • 0 = x2 + 6x - 16
      • 0 = (x - 2) * (x + 8)
      • x = 2- x = -8
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 15
    6
    Skriv dit svar. På dette tidspunkt skal du have løsningen af ​​ligningen. Skriv det i det rum, der er angivet for dit svar.
    • eksempel: x = 2
    • Bemærk, at du ikke kan få en negativ løsning på en logaritme, så du kan kassere x - 8 som løsning.

    • Metode 3
    Løs for X Brug af den logaritmiske kvotientregel

    Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 16
    1
    Kend kvotientreglen. Ifølge den anden egenskab af logaritmer, kendt som "kvotientreglen", kan en kvotes logaritme omskrives som en subtraktion af tællerens logaritme logaritmen. Skrevet som en ligning:
    • logb(m / n) = logb(m) - logb(N)
    • Bemærk også, at følgende skal være sandt:
      • m> 0
      • n> 0
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 17
    2
    Isoler logaritmen på den ene side af ligningen. Før du kan løse logaritmen, skal du flytte "logs" af ligningen til den ene side af ligesignalet. De øvrige dele af ligningen skal alle gå til den modsatte side. Brug omvendte operationer til at komme til det.
    • eksempel: log3(x + 6) = 2 + log3(X - 2)
      • log3(x + 6) - log3(x - 2) = 2 + log3(x - 2) - log3(X - 2)
      • log3(x + 6) - log3(x - 2) = 2
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 18
    3

    Video: Løse ligninger med log

    Anvend kvotientreglen. Hvis der er to logaritmer i ligningen, og en af ​​dem skal trækkes fra den anden, kan og bør du bruge kvotientreglen til at kombinere de to til en.
    • eksempel: log3(x + 6) - log3(x - 2) = 2
      • log3[(x + 6) / (x - 2)] = 2
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 19
    4
    Omskriv ligningen i eksponentiel form. Nu, at der kun er en logaritme i ligningen, skal du bruge logaritmen definitionen til at omskrive ligningen eksponentielt og dermed fjerne "log".
    • eksempel: log3[(x + 6) / (x - 2)] = 2
      • Sammenligning af denne ligning med definitionen [y = logb (X)] kan du konkludere, at: y = 2- b = 3- x = (x + 6) / (x - 2)
      • Omskriv ligningen så: by = x
      • 32 = (x + 6) / (x - 2)
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 20
    5
    Løs for x. Med ligningen nu i eksponentiel form, skal du kunne løse for x som du normalt ville.
    • eksempel: 32 = (x + 6) / (x - 2)
      • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
      • 9 = (x + 6) / (x - 2)
      • (X - 2) = [(x + 2) / (x - 2)] *
      • 9x-18 = x + 6
      • 9x-x-18 + 18 = x-x + 6 + 18
      • 8x = 24
      • 8x / 8 = 24/8
      • x = 3
  • Billedbetegnelse Løs logaritmer Trin 21
    6
    Skriv dit endelige svar. Gå tilbage og gennemgå dine trin. Når du er sikker på at du har den rigtige opløsning, skriv det helt klart.
    • eksempel: x = 3

    • Kilder og citater

    Vis mere ... (2)
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com