Femkantet er en polygon med fem lige sider. Næsten alle de problemer, du bliver nødt til at løse, vil henvise til den faste femkant, med fem lige sider. Der er to enkle måder at beregne området på, afhængigt af hvor meget information du har til rådighed.
Metode 1 Find området fra længden af siden og apoteten
1
Begynd at bruge sidelængden og apostrof. Denne metode virker med faste femkantede sider med fem lige sider. Ud over længden af siden skal du bruge måleen af "apôtema" på femkantet. Dette er linjen fra midten af pentagonen til sin side, i en 90 ° vinkel, der danner en ret trekant med den.
Forvirre ikke apotemaet med strålen, hvilket er den linje, der berører hjørnet (vertex), ikke midtpunktet på siden. Hvis du kun kender længden af siden og radiusen, skal du følge den næste metode læsning.
Vi vil bruge et eksempel pentagon med sider af længden 3 enheder og apteme med måling svarende til 2 enheder.
2
Del femkantet i fem trekanter. Tegn fem linjer, der starter ved midten af femkantet og gå til hver af hjørnerne af det. Du har nu fem trekanter.
3
Beregn området for en trekant. Hver trekant har et mål på basen svarende til længden af siden og også et mål på højde svarende til apothetens længde (husk at højden af en trekant starter fra et hjørne til den modsatte side i en ret vinkel). For at beregne området for enhver trekant, skal du blot beregne ½ × base × højde.
I vores eksempel er Triangle Area = ½ × 3 × 2 = 3 kvadratiske enheder.
Video: Dansk Karate Union
4
Multiplicer med fem for at finde ud af det samlede areal. Vi deler femkantet i fem lige trekant. For at beregne det samlede område multipliceres blot området af en af trekanterne med fem.
I vores eksempel er A (pentagon komplet) = 5 × A (trekant) = 5 × 3 = 15 kvadratiske enheder.
Metode 2 Finde området fra sidelængden
1
Begynd at bruge længden af siden. Denne metode virker kun med regelmæssige pentagoner, som har fem sider af samme mål.
I dette eksempel bruger vi en femkant med en måleside, der er lig med 7 enheder.
2
Del femkantet i fem trekanter. Tegn en linje fra midten af femkantet til en af dens hjørner, og gentag denne procedure i dem alle. Nu har du fem trekanter af samme størrelse.
Video: Richard Dolan and Linda Moulton-Howe Secret Space Program
3
Del en trekant i halvdelen. Tegn en linje fra midten af femkantet til bunden af en af trekanterne. Denne linje skal berøre basen i en ret vinkel på 90 °, idet den deles i to mindre, ensartede trekanter.
4
Mærk en af de mindre trekanter. Vi kan allerede mærke en af siderne og en af vinklerne i en lille trekant.
den basen af trekanten er lig med ½ på siden af femkantet. I vores eksempel svarer dette til ½ × 7 = 3,5 enheder.
den vinkel i midten af femkantet vil altid være 36 ° (begyndende med et center med 360 ° fuldendt, er det muligt at opdele formen i 10 mindre trekanter - 360 ÷ 10 = 36, således at vinklen i en af trekanterne er lig med 36 °).
5
Beregn højden af trekanten. den højde af trekanten svarer til en linje, der går lige fra midten af hver side til midten af femkantet. Du kan bruge grundlæggende trigonometri for at finde længden af denne side:
I en rigtig trekant, den tangent af en vinkel er lig med længden af den modsatte side divideret med længden af den tilstødende side.
Siden modsat 36 ° vinklen er bunden af trekanten (halvdelen af siden af femkantet), og siden ved siden af den er lig med dens højde.
tan (36 °) = modsat / tilstødende
I vores eksempel er tan (36 °) = 3,5 / højde
højde × tan (36 °) = 3,5
højde = 3,5 / tan (36 °)
højde = (ca.) 4.8 enheder
6
Beregn området for trekanten. Arealet af en trekant er ½ × base × højde (A = ½bh). Nu hvor du kender højden, indtast disse værdier i formlen for at opdage den i sin lille trekant.
I vores eksempel er område af en af de mindre trekanter = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 kvadrat enheder.
7
Multiplicere for at opdage området af femkantet. En af disse mindre trekanter dækker 1/10 af området af femkantet. For at finde ud af det samlede område multipliceres området for den mindre trekant med 10.
I vores eksempel er området for hele femkantet = 8,4 × 10 = 84 kvadratiske enheder.
Metode 3 Brug af en formel
1
Brug omkredsen og tillægget. Den apothem er en linje fra midten af Pentagon og spiller en af hans side, i en ret vinkel. Hvis du kender længden af det, kan du bruge denne enkle formel.
Område med en regelmæssig femkant = pa/ 2, hvor den = omkreds og den = apotema.
Hvis du ikke kender perimeterstørrelsen, skal du beregne den fra sidelængden (r): p = 5s.
2
Brug sidelængden. Hvis du kun kender længden af siden, skal du bruge følgende formel:
Område med en regelmæssig femkant = (5s2) / (4tan (36 °)), hvor s = sidelængde.
tan (36 °) = √ (5-2√5). Så hvis din regnemaskine ikke har en "tan" funktion, brug formlen Area = (5s2) / (4√ (5-2√5)).
3
Video: NASA Just Found Something HUGE On Saturn & A MASSIVE UFO Sighting 9/6/2018
Vælg en formel, der kun bruger radiusmåling. Du kan endda beregne området, hvis du kun kender radius. Brug følgende formel:
Område med en regelmæssig femkant = (5/2)r2synd (72 °), hvor r er målingen af lynet.
tips
Uregelmæssige pentagoner eller pentagoner med ulige sider er vanskeligere at studere. Den bedste måde at henvende sig til er, at man normalt deler dem i trekant og tilføjer området for hver af dem. Du skal muligvis stadig tegne en større form omkring femkantet, beregne sit område og trække området fra det ekstra rum.
Formlerne er afledt af geometriske metoder, ligner de her beskrevne. Prøv at finde måder at forstå dem og opdage formlerne på egen hånd. Den, der anvendes fra radius, er vanskeligere at udlede end de andre (tip: du har brug for dobbeltvinkelidentiteten).
De eksempler, der tilbydes her, bruger afrundede værdier til forenkling. Hvis du måler en ægte polygon med den anvendte sidelængde, får du lidt forskellige resultater med hensyn til længder og arealer.
Anvend så vidt muligt både en geometrisk metode og formlen, og sammenlign de to måder for at sikre, at svaret er korrekt. Du kan få forskellige resultater, hvis du indtaster hele formlen på én gang (da værdierne ikke afrundes gennem processen), men de vil være temmelig tætte.
Sådan finder du området med regelmæssige polygoner
Sådan tegner du en Pentagon
Sådan finder du området
Sådan finder du et område med et kvadrat
Sådan finder du højden af en trekant
Sådan finder du omkredsen af en trekant
Beregning af område af en sekskant
Sådan beregnes området for en scalene-trekant
Beregning af et polygonområde
Sådan beregnes området af en diamant
Sådan beregnes perimeteren af et kvadrat
Sådan beregnes perimeteren af en polygon
Sådan beregnes volumenet af en terning
Sådan beregner du et prisme
Sådan beregnes volumenet af en firkantet pyramide
Sådan beregnes en vinkel i en polygon
Finde området og omkredsen af et rektangel
Sådan finder du overfladen af prismer
Finde længden af hypotyperne
Finde perimeteren af en geometrisk figur