Z-værdien (eller standardværdien) giver dig mulighed for at indsamle enhver prøve i et datasæt og bestemme, hvor mange standardafvigelser over eller under det gennemsnitlige det er. For at finde Z-værdien af en prøve skal du finde gennemsnittet, variansen og standardafvigelsen af prøven. For at beregne Z-værdien skal du finde forskellen mellem prøveværdien og det aritmetiske gennemsnit og derefter dividere resultatet ved standardafvigelsen. Selv om det involverer flere trin, er det en ret simpel beregning.
Se på dit datasæt. Du skal kende følgende oplysninger for at beregne aritmetisk middelværdi eller gennemsnitsværdi af deres prøveudtagning.
Hvor mange værdier er der i din prøve? I vores stikprøve af palmehøjder er der 5 værdier.
Hvad repræsenterer disse værdier? I vores eksempel angiver disse værdier palmens højde.
Bemærk variansen af prøveværdierne. Er disse data for spredte eller for spredte?
Video: Hypotesetesting: z-test i OpenOffice Calc
2
Saml alle de oplysninger, du har brug for. Du skal bruge alle følgende data til at begynde beregninger.
Det aritmetiske gennemsnit er middelværdien af prøveudtagningsværdierne.
For at beregne det skal du oprette alle stikprøveværdierne og opdele det resultat med stikstørrelsen.
I matematisk notation, n repræsenterer størrelsen af prøven. I eksemplet med palmehøjder, n = 5 fordi der er 5 værdier i denne prøve.
3
Tilføj alle værdierne af din prøveudtagning. Dette er det første trin i beregningen af den aritmetiske middelværdi eller middelværdien af prøven.
I betragtning af stikprøven af højderne på 5 palmer har vi værdier 2,13, 2,43, 2,43, 2,28 og 2,74 meter.
2,13 + 2,43 + 2,43 + 2,28 + 2,74 = 12.01. Dette er summen af alle prøveværdier.
Kontrollér dit svar for at sikre, at summen er korrekt.
4
Del summen ved hjælp af stikprøven (n). Resultatet af denne division er middel- eller gennemsnitsværdien af dataene.
Som eksempel vil vi bruge prøven af palmehøjder (i meter): 2,13, 2,43, 2,43, 2,28 og 2,74. Der er 5 værdier i prøven, n = 5.
Summen af palmehøjderne er ca. 12. Nu skal vi dele denne værdi med 5 for at finde det aritmetiske gennemsnit.
12/5 = 2.4.
Palmernes gennemsnitlige højde er 2,4 meter. Generelt er populationens middelværdi repræsenteret af symbolet μ, så vi vil have μ = 2,4.
Del 2 Beregn variansen
1
Beregn variansen. den varians er dispersionsforanstaltningen, der repræsenterer, hvor langt fra det aritmetiske gennemsnit er prøveudtagningsværdierne.
Dette resultat giver dig en ide om, hvordan spredte dine prøveværdier er.
Prøver af lav variation nuværende værdier tæt på det aritmetiske gennemsnit.
Prøver af høj variation har værdier langt fra det aritmetiske gennemsnit.
Variansen bruges generelt til at sammenligne fordelingen af data mellem to sæt eller prøver.
2
Træk det aritmetiske gennemsnit af hver af prøveudtagningsværdierne. Dette vil give en ide om forskellen mellem middelværdien og hvert af prøveudtagningsnumrene.
I vores stikprøve af palmehøjder (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 og 2,74 meter) er det aritmetiske gennemsnit 2,4.
Ret beregningerne for at sikre, at resultaterne er korrekte. Det er meget vigtigt, at alle værdierne i dette trin er rigtige.
3
Beregn kvadratet af subtraktionerne fra det foregående trin. Du skal bruge hvert af disse resultater for at kunne opnå variationen i din prøveudtagning.
Husk at i vores prøve trækkede vi det aritmetiske gennemsnit 2,4 fra hver af prøveudtagningsværdierne (2.13, 2.43, 2.43, 2.28 og 2.74) og opnåede følgende værdier : -0,27, 0,03, 0,03, -0,12 og 0,34.
Ved at hæve disse værdier squared, vil vi have: (-0.27)2 = 0,0729, (0,03)2 = 0,0009, (0,03)2 = 0,0009, (-0,12)2 = 0,0144 og (0,34)2 = 0,1156.
Kvadraterne af forskellene er: 0,0729, 0,0009, 0,0009, 0,0144 og 0,11156.
Kontroller resultaterne af dine beregninger, før du går videre til næste trin.
Video: Hvordan man beregner U-værdien af en væg
4
Tilføj firkanterne. Lav summen af de kvadrater, der er beregnet i det foregående trin.
I vores prøveudtagning er kvadraterne af forskellene følgende værdier: 0,0729, 0,0009, 0,0009, 0,0144 og 0,11156.
I vores eksempel vil summen af firkanter svare til 0,20.
Før du fortsætter, skal du kontrollere dine beregninger for at sikre, at sumeresultatet er korrekt.
5
Opdel summen af kvadrater af (n-1). Husk: n er størrelsen af din prøve (det vil sige mængden af prøveværdier). Resultatet af denne division er værdien af variansen.
For prøven af palmehøjder (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 og 2,74 meter) er summen af kvadraterne lig med 0,2047.
Vores prøve har 5 værdier. For eksempel n = 5.
n - 1 = 4
Vi ved, at summen af kvadrater er 0,2047. For at beregne variansen skal du bestemme resultatet af følgende division: 0,2047 / 4.
2,2 / 4 = 0,051.
Prøveudtagningsvariationen af palmehøjder er 0,55.
Del 3 Beregn standardafvigelsen
1
Beregn værdien af variansen. Du skal bruge denne værdi for at finde standardafvigelsen for din prøveudtagning.
Variansen angiver dispersionen eller spredningen af prøveudtagningsdataene i forhold til det aritmetiske gennemsnit.
Standardafvigelsen er den værdi, der repræsenterer, hvor tæt eller langt værdierne i din prøveudtagning er.
I vores eksempel er variansen 0,051.
2
Tag kvadratroden af variansen. Resultatet af denne beregning er værdien af standardafvigelsen.
I vores eksempel er det lig med 0,051.
√0.051 = 0.22583179581. Denne værdi vil normalt have et stort antal decimaler. For nemheds skyld kan du afrunde den til to eller tre decimaler. I dette eksempel kan vi afrunde resultatet for 0,225.
Ved hjælp af den afrundede værdi vil standardafvigelsen for vores prøveudtagning være 0.225.
3
Beregn det aritmetiske gennemsnit, variansen og standardafvigelsen igen. Dette giver dig mulighed for at sikre, at standardafvigelsesværdien er korrekt.
Skriv ned alle trin i en række for at lave dine beregninger.
Dette giver dig mulighed for at finde eventuelle fejl, der vises (hvis nogen).
Hvis du finder et andet svar på det aritmetiske gennemsnit, variansen eller standardafvigelsen, gentag dine beregninger ved at observere hele processen med tilstrækkelig opmærksomhed.
Del 4 Beregn Z-værdien
Video: Автоматический выключатель. Опасная ошибка при выборе.
1
Brug følgende ligning til at finde Z-værdien: Z = (X - μ) / σ. Denne formel giver dig mulighed for at beregne en Z-værdi for alle data i din prøve.
Z-værdien er målet for hvor mange standardafvigelser en prøveværdi er over eller under det aritmetiske gennemsnit.
I formlen repræsenterer "X" værdien af den prøve, du vil undersøge. Hvis vi f.eks. Vil vide, hvor mange standardafvigelser 2.28 er fra gennemsnittet af vores prøve af palmehøjder, vil vi erstatte "X" af ligningen med 2,28.
I formlen repræsenterer "μ" værdien af det aritmetiske gennemsnit. I eksemplet med palmehøjder er gennemsnittet 2,4.
I formlen repræsenterer "σ" værdien af standardafvigelsen. I palmeeksemplet er standardafvigelsen 0,225.
2
Begynd med at trække gennemsnittet af den prøveværdi, du vil undersøge. Dette er det første trin i beregningen af Z-værdien.
For eksempel vil vi i vores prøveudtagning af palmehøjder finde ud af, hvor mange standardafvigelser 2.28 er fra middelværdien 2.4.
Således skal vi foretage følgende beregning: 2,28 - 2,4.
2,28 - 2,4 = -0,12.
Kontroller, at middelværdien og subtraktionsresultatet er korrekt, før du fortsætter.
3
Opdel subtraktionsresultatet med standardafvigelsesværdien. Resultatet af denne division er Z-værdien.
I eksemplet med palmehøjder søger vi Z-værdien for stikprøveværdien 2,28.
Vi subtraherede den gennemsnitlige 2,4 fra 2,28 og få værdien -0.12.
Vi ved, at standardafvigelsesværdien af vores prøve af palmehøjder er 0.225.
- 0,12 / 0,225 = - 0,53.
Derfor er værdien Z i dette tilfælde lig med - 0,53.
Denne Z-værdi indikerer at 2,28 er - 0,53 standardafvigelser under gennemsnittet i vores palmehøjdeprøveudtagning.
Z-værdier kan være både positive og negative tal.
En negativ Z-værdi angiver, at prøveværdien er mindre end gennemsnittet. En positiv Z-værdi indikerer, at den pågældende prøveværdi er større end gennemsnittet.
Sådan beregnes gennemsnit i Excel
Sådan beregnes standardafvigelsen i Excel
Beregningsfrekvens akkumuleret
Sådan beregnes standardafvigelse
Sådan beregnes usikkerheder
Sådan beregnes gennemsnit, standardafvigelse og standardfejl
Sådan beregnes området for en scalene-trekant
Sådan beregnes middelalderen
Sådan beregner du aritmetisk betydning
Sådan beregnes det geometriske middel
Sådan beregnes procentændringen
Sådan beregnes standardfejl
Sådan beregnes konfidensintervallet
Sådan beregner du det øvre kvartil
Sådan beregnes en afstand
Sådan konverteres en højde i centimeter til fødder
Hvordan tegner en grafisk
Sådan finder du korrelationskoefficient
Sådan interpolerer
Sådan beregnes gennemsnittet for standardafvigelse
Sådan beregnes odds for flere data