Sådan beregnes usikkerheder

Ved at træffe en foranstaltning til indsamling af data kan man antage, at der er en "reel værdi" blandt de trufne foranstaltninger. For at beregne usikkerheden om sådanne værdier er det nødvendigt at foretage et godt estimat af den foretagne måling og at overveje resultaterne ved at tilføre eller subtrahere usikkerheden. Hvis du vil vide, hvordan du laver beregningen, skal du følge nedenstående trin.

indhold

Trin

Metode 1grundlæggende trin
Metode 2beregn usikkerheden ved flere målinger

Video: baggrund for usikkerhed på funktionsværdier
Video: statistisk usikkerhed

Metode 3udfør aritmetiske operationer med usikkerhedsforanstaltninger

Tips
Video: hvordan opstår angst og panikangst?
Advarsler

trin

Metode 1
Grundlæggende trin

Definer usikkerheden i grundformularen. Lad os sige, at du målte en pind omkring fire inches lang, omkring en millimeter. Med andre ord ved du, at den er cirka 4,2 cm lang, men den kan være lidt større eller mindre end den målte værdi med en fejlmargin på 1 mm.

Bestem usikkerheden som følger: 4,2 cm ± 0,1 cm. Du kan også skrive målingen som 4,2 cm ± 1 mm, en gang 0,1 cm = 1 mm.

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 2

Benyt altid måling foretaget med samme decimal i forhold til usikkerhed. Foranstaltninger, der involverer usikkerhedsberegninger, afrundes normalt til et eller to cifre. Det vigtigste er, at du nærmer dig værdien i samme decimaltal som usikkerheden, for at opretholde målernes sammenhæng.

Hvis måling er lig med 60 cm, afrundes usikkerhedsberegningerne til heltalsværdier. For eksempel kan usikkerheden ved denne måling være 60 cm ± 2 cm, men ikke 60 cm ± 2,2 cm.
Hvis måling er lig med 3,4 cm, skal usikkerhedsberegningen afrundes til 0,1 cm. For eksempel ville usikkerheden af denne værdi være 3,4 cm ± 0,1 cm, men ikke 3,4 cm ± 1 cm.

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 3

Beregn usikkerheden for en enkelt foranstaltning. Lad os sige, at du vil måle diameteren af en kugle med en lineal. Det vil være en udfordring, da det er meget svært at sige præcis, hvor kuglens yderkanter er lineære med linjalen fordi de er buede i stedet for lige. Lad os sige, at linjalen har millimetriske separationer - det betyder endnu ikke, at det vil være muligt at måle diameteren på dette niveau af præcision.

Overhold kuglens kanter og brug linjalen for at få en ide om præcisionen i måling af diameteren. På en standard lineal er markeringen hver 5 mm ret klar - lad os dog sige, at du kan komme lidt tættere på. Hvis nøjagtighedsniveauet ligger i størrelsesordenen 0,3 mm af den målte værdi, repræsenterer denne værdi sin usikkerhed.
Mål nu kuglens diameter. Antag, at resultatet var 7,6 cm. Dernæst definerer du den foranstaltning, der kommer med usikkerhed. Kuglens diameter i dette tilfælde skal være 7,6 cm ± 0,3 cm.

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 4

Beregn usikkerheden for en enkelt foranstaltning på flere objekter. Lad os sige, at du vil måle en stak på 10 cd-bokse med samme dimensioner. Du kan begynde med at finde ud af, hvor meget tykkelsen er på kun en. Det vil være så lille, at usikkerhedsprocenten vil være høj i begyndelsen. Ved måling af 10 stablede cd-bokse kan du dog kun dividere resultatet og usikkerheden med antallet af bokse for at finde tykkelsen på kun en.

Lad os antage at du ikke kan måle mere end 0,2 cm med en lineal. I dette tilfælde er usikkerheden ± 0,2 cm.
Ved måling af stakken af cd-sager skal du have fundet en tykkelse på 22 cm.
Del nu målingen og usikkerheden med 10, mængden af cd-bokse. 22 cm / 10 = 2,2 cm og 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Dette betyder, at en boks tykkelse er 2,2 cm ± 0,02 cm.

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 5

Tag målinger flere gange. For at øge sikkerheden ved de foretagne målinger, uanset om du vil vide længden af et objekt eller den tid, det tager for et objekt at krydse en vis afstand, er det vigtigt at øge nøjagtigheden ved at tage samme mål flere gange. At finde middelværdien af de forskellige værdier kan hjælpe dig med at få et mere præcist resultat af målingen i usikkerhedsberegningen.

Metode 2
Beregn usikkerheden ved flere målinger

Video: Baggrund for usikkerhed på funktionsværdier

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 6

Tag flere foranstaltninger. Antag at du vil beregne, hvor lang tid det tager at en bold falder til jorden fra bordets højde. For de bedste resultater skal du måle objektets dråbe mindst et par gange - vi sætter fem. Dernæst skal du beregne gennemsnittet af de fem målinger og tilføje eller trække den fra standardafvigelse af værdi for at få de bedste resultater.

Lad os antage, at de fem målinger var som følger: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s og 0,49 s.

Video: Statistisk usikkerhed

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 7

Tag gennemsnittet af de fundne værdier. Nu, gennemsnitlig tilsætning fem forskellige målinger og dividere med 5. 0,43 + 0,52 s + s s + 0,35 + 0,29 s 0,49 s = 2.08 s. Nu dividerer 2,08 med 5 2,08 / 5 = 0,42 s. Den gennemsnitlige tid er 0,42 s.

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 8

Beregn variansen af disse foranstaltninger. For det første skal du finde forskellen mellem hver af de fem foranstaltninger og gennemsnittet. For dette er det nok at trække målet på 0,42 s. Her er de fem forskelle fundet:

0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Tilføj nu kvadraterne af disse forskelle: (0,01 s)² + (0,1 s)² + (-0,07 s)² + (-0.13 s)² + (0,07 s)² = 0,037 s.
- Beregn middelværdien af summen af disse firkanter, divider resultatet med 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 9

Beregn standardafvigelsen. For at beregne denne værdi skal du blot finde kvadratroten af variansen. Kvadratroten på 0,0074 s = 0,09 s, således at standardafvigelsen er 0,09 s.

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 10

Skriv det endelige mål. Skriv nu blot middelværdien af værdierne med standardafvigelsen summeret og subtraheret. Da resultatet var 0,42 s og standardafvigelsen er 0,09 s, vil den endelige måling blive skrevet som 0,42 s ± 0,09 s.

Metode 3
Udfør aritmetiske operationer med usikkerhedsforanstaltninger

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 11

Tilføj målene for usikkerhed. Til denne beregning skal du blot tilføje foranstaltningerne og deres usikkerhed:

(95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
(5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
8 cm ± 0,3 cm

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 12

Træk unødvendige foranstaltninger. Til dette skal du trække værdierne op og tilføje usikkerhederne:

(10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
(10 cm-3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
7 cm ± 0,6 cm

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 13

Multiplicere usikkerhedsforanstaltningerne. I dette trin skal du multiplicere foranstaltningerne og tilføje usikkerhederne på (i procent). Beregningen af usikkerheder med multiplikation virker ikke med absolutte værdier (som i tilfælde af tilføjelse og subtraktion), men kun med relative. For at opnå relativ usikkerhed skal du dele den absolutte usikkerhed med en given værdi og formere den med 100 for at opnå procentværdien. For eksempel:

(6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 og tilføj% symbolet. Resultatet bliver 3,3%.
logo:
(6 cm ± 0,3 cm) (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5 cm)
(6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 14

Opdel usikkerhedsforanstaltningerne. Her er det nok at dele de opnåede mål og tilføje usikkerhederne på, Den samme proces udføres i multiplikation!

(10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
(10 cm ÷ 5 cm) ((6% + 4%) =
2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

Billedbetegnelse Beregn Usikkerhed Trin 15

Eksponentielt øge en vis usikkerhed. For at gøre dette skal du blot øge værdien til den ønskede effekt og formere usikkerheden med denne effekt:

(2,0 cm ± 1,0 cm)³ =
(2,0 cm)³ ± (1,0 cm) × 3 =
8,0 cm ± 3 cm

tips

Du kan rapportere resultaterne og usikkerheden som helhed eller gøre det med hensyn til hvert interval i et datasæt. Generelt er data udtaget fra forskellige målinger mindre nøjagtige end dem, der opnås fra individuelle målinger.

Video: Hvordan opstår angst og panikangst?

advarsler

Den usikkerhed, der beskrives her, gælder kun i tilfælde med normal statistik (Gaussisk, klokkeformet). Andre distributioner kræver forskellige måder at beskrive usikkerheden på.
Sand videnskab debatterer ikke "fakta" eller "sandhed". Selv om den præcise måling sandsynligvis ligger inden for den beregnede usikkerhed, er der ingen måde at bevise, at dette er tilfældet. Videnskabelige målinger accepterer indirekte muligheden for at være forkert.

Del på sociale netværk:

Relaterede