HodTari.com

Sådan forenkles algebraiske udtryk

At lære at forenkle algebraiske udtryk er et væsentligt krav til mastering af grundlæggende algebra, samt at være et yderst værdifuldt værktøj for alle matematikere. Forenkling gør det muligt for en matematiker at gøre komplekse, lange eller utilstrækkelige udtryk til enklere eller bekvemme former, der stadig er tilsvarende. Den grundlæggende forenkling færdighed er temmelig let at lære - selv for dem modstandsdygtige til matematik. Ved at følge nogle få enkle trin kan du forenkle mange af de mest almindelige typer af algebraiske udtryk uden nogen form for matematisk viden. Læs trin 1 for at komme i gang!

trin

Forstå Vigtige Begreber

Video: Partial fraction expansion 1 | Partial fraction expansion | Precalculus | Khan Academy

Video: Complex Numbers (part 2)

Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Trin 1
1
Indstil "relaterede udtryk"Ved variabler og beføjelser. I algebra har "lignende tal" samme konfiguration af variabler, der hæves til de samme kræfter. Med andre ord, for to udtryk at være "beslægtede", skal de have samme eller ingen, og hver variabel skal hæves til det samme eller ingen. Ordren af ​​variabler inden for begrebet betyder ikke noget.
  • For eksempel 3x2 og 4x2 er relaterede udtryk fordi hver af dem indeholder variablen x hævet til den anden effekt. Imidlertid er x og x2 er ikke relaterede udtryk, da hver har x hævet til en anden strøm. Tilsvarende er -3yx og 5xz ikke relaterede udtryk, fordi hver af dem har et særskilt sæt variabler.
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Trin 2
    2
    faktor når der skrives tal som et tofaktorprodukt. Factoring er begrebet at repræsentere givet nummer som produkt af to faktorer multipliceret sammen. Tallene kan have mere end et sæt faktorer - for eksempel kan tallet 12 dannes af 1 × 12, 2 × 6 og 3 × 4, således at det kan angives, at 1, 2, 3, 4, 6 og 12 er alle faktorer af 12. En anden måde at tænke på er at overveje, at faktorerne i et tal er de tal, hvorved det er lige deleligt.
    • For eksempel, hvis vi vil faktor 20, kan vi skrive det som 4 × 5.
    • Bemærk, at variable udtryk også kan faktureres. -20x, for eksempel, kan skrives som 4 (-5x).
    • Prime-numre kan ikke faktureres, fordi de kun er delelige for sig selv og med 1.
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Trin 3
    3
    Brug akronymmet PEMDAS til at huske rækkefølgen af ​​operationer. Forenkling af et udtryk betyder ikke andet end at udføre operationer på dette udtryk, indtil det ikke længere er muligt. I sådanne tilfælde er det vigtigt at huske rækkefølgen af ​​operationer for ikke at begå nogen aritmetiske fejl. Akronym PEMDAS kan være til stor hjælp, når du skal huske operativsystemet - bogstaverne svarer til de typer operationer, der skal udføres, i orden:
    • Parênteses
    • ogxpoentes
    • Multiplicação
    • Divisão
    • dendiktion
    • Subtração

    • Metode 1
    Kombinere beslægtede vilkår

    Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Trin 4
    1
    Skriv din ligning. De enkleste algebraiske ligninger, der kun involverer nogle få variable udtryk med heltalskoefficienter og uden fraktioner, radikaler mv., Kan ofte løses i et par trin. Som med de fleste matematiske problemer er det første skridt til at forenkle ligningen at skrive det ned!
    • Som et eksempel problem, for de næste trin, vil vi overveje udtrykket 1 + 2x-3 + 4x.
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Trin 5
    2
    Identificer de relaterede udtryk. Find derefter din ligning for relaterede udtryk. Husk at affine udtryk har begge de samme variabler som de samme eksponenter.
    • Lad os for eksempel identificere affine termer i ligningen 1 + 2x-3 + 4x. Both2x og 4x har samme variable hævet til samme eksponent (i dette tilfælde bliver x`erne ikke hævet til nogen strøm). Derudover er 1 og -3 relaterede udtryk, da ingen af ​​dem har variable. Således, i vores ligning, 2x og 4x og 1 og -3 er relaterede udtryk.
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Trin 6
    3
    Kombiner relaterede udtryk. Nu hvor du har identificeret relaterede udtryk, kan du kombinere dem for at forenkle ligningen. Tilføj vilkårene (eller trække dem fra i tilfælde af negative udtryk) for at reducere hvert sæt af udtryk med variabler og eksponenter svarende til et entydigt udtryk.
    • Lad os tilføje de relaterede udtryk i vores eksempel:
      • 2x + 4x = 6x
      • 1 + (- 3) = -2
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Trin 7

    Video: Betegne et forhold med en simpel ligning

    4
    Lav et forenklet udtryk ud fra sine forenklede vilkår. Når du har kombineret dine relaterede udtryk, skal du konstruere et udtryk fra dit sæt nye og forenklede vilkår. Du bør få et enklere udtryk med et udtryk for hvert andet sæt variabler og eksponenter i det originale udtryk. Dette nye udtryk er det samme som det første.
    • I vores eksempel er de forenklede udtryk 6x og -2, så det nye udtryk bliver 2-6x. Dette forenklede udtryk er lig med originalen (1 + 2x-3 + 4x), men mindre og lettere at løse. Det er også enklere at faktorisere, som, som vi vil se nedenfor, er en anden vigtig færdighed i forenkling.
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Trin 8
    5
    Overhold ordens rækkefølge ved at kombinere lignende udtryk. I meget enkle udtryk som i det foregående eksempel er identifikation af termerne enkel. Men i mere komplekse udtryk, som de, der involverer termer inden for parentes, fraktioner og radikaler, kan relaterede udtryk, som kan kombineres, ikke umiddelbart ses. I sådanne tilfælde skal du følge rækkefølgen af ​​operationer og udføre handlinger på betingelserne i udtrykket som nødvendigt, indtil kun tilføjelse og subtraktion forbliver.
    • For eksempel overvej ligning 5 (3x-1) + x (2x / 2) + 8-3x. Det ville være ukorrekt at straks identificere 3x og 2x som relaterede udtryk og kombinere dem, trods parenteserne, da vi skal udføre andre operationer i første omgang. I første omgang vil vi udføre de aritmetiske operationer på udtrykket i henhold til rækkefølgen af ​​operationer for at opnå vilkår som vi kan bruge. Se nedenfor:
      • 5 (3x-1) + x (2x / 2) + 8-3x
      • 15x-5 + x (x) + 8-3x
      • 15x-5 + x2
        • nu, Da kun tilføjelses- og subtraktionsoperationer forbliver, kan vi kombinere de relaterede udtryk.
      • x2+12x + 3


    • Metode 2
    factoring

    Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Step 9
    1
    Identificer maksimal fælles divisor i udtrykket. Factoring er en måde at forenkle udtryk ved at fjerne fælles faktorer med hensyn til udtryk. Til at begynde med, find den største fælles divisor, som alle udtryk i udtrykket deler - med andre ord det største antal, hvor alle udtryk i udtrykket er lige delelige.
    • Lad os bruge ligning 9x2+27x-3. Bemærk at alle udtryk i ligningen er delelige med 3. Siden betingelserne gør det ikke er lige delelig med et andet større tal, kan vi bestemme det 3 er den største fælles divisor i udtryk.
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Trin 10
    2
    Del betingelserne for udtrykket med den maksimale fælles divisor. Derefter opdele hvert udtryk i ligningen med den maksimale fælles divisor fundet. De resulterende udtryk vil have lavere koefficienter end i det originale udtryk.
    • Lad os faktorere vores ligning med sin største fælles divisor, 3. For at gøre det, vil vi opdele hver term med 3.
      • 9x2/ 3 = 3x2
      • 27x / 3 = 9x
      • -3/3 = -1
        • Derfor er vores nye udtryk 3x2+9x-1.

  • Video: Vanlige uttrykk på norsk video 3 av 3

    Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Step 11
    3
    Repræsentér dit udtryk som produkt af den største fælles divisor og de resterende vilkår. Det nye udtryk er ikke det samme som det foregående, det vil sige det kan ikke siges at være forenklet. For at gøre det lig med det førstnævnte skal vi bemærke, at den blev delt af den største fælles divisor. Luk dets udtryk i parentes og indstil den maksimale fælles divisor for den oprindelige ligning som koefficienten for udtrykket inden for parentes.
    • I tilfælde af vores eksempeleksempel, 3x2+9x-1 lukker vi udtrykket i parentes og multiplicerer det med den maksimale fælles divisor af den oprindelige ligning for at opnå 3 (3x2+9x-1). Denne ligning er lig med den oprindelige, 9x2+27x-3.
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Trin 12
    4
    Brug faktorisering for at forenkle fraktioner. Du kan nu undre sig over, hvorfor factoring er nyttigt, hvis det nye udtryk skal fjernes igen ved at fjerne den største fælles divisor. Faktorisering giver faktisk en matematiker mulighed for at udføre forskellige tricks ved at forenkle et udtryk. En af de enkleste indebærer at udnytte den kendsgerning at multiplicere tælleren og nævneren af ​​en brøkdel med samme tal vil resultere i en ækvivalent fraktion. Se nedenfor:
    • Lad os sige, at vores originale eksempeleksempel 9x2+27x-3, være tælleren for en større brøkdel med 3 i sin nævner. Denne fraktion ville se sådan ud: (9x2+27x-3) / 3. Vi kan bruge faktorisering til at forenkle denne fraktion:
      • Lad os erstatte den fakturerede form af vores originale udtryk med udtrykket i tælleren: [3 (3x2+9x-1)] / 3.
    • Bemærk at både tæller og nævner nu deler koefficient 3. Ved at dividere begge med 3, vil vi have: (3x3+9x-1) / 1.
    • Da hver brøkdel, der har "1" i sin nævner er lig med vilkårene i tælleren, kan vi angive, at den oprindelige fraktion kan forenkles til 3x2+9x-1.

    • Metode 3
    Anvendelse af yderligere forenklingskompetencer

    Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Trin 13
    1
    Forenkle fraktioner ved at dividere fælles faktorer. Som nævnt ovenfor, hvis tæller og nævner af et udtryk deler faktorer, kan disse faktorer helt fjernes fra fraktionen. Dette vil ofte kræve faktorisering af tælleren, nævneren eller begge dele (som det var tilfældet ovenfor), mens de andre faktorer ofte ses umiddelbart. Bemærk at det også er muligt at opdele tællervilkårene ved udtrykket i nævneren individuelt for at opnå et forenklet udtryk.
    • Lad os lave et eksempel, der ikke nødvendigvis kræver øjeblikkelig faktorisering. I tilfælde af fraktionen (5x2+10x + 20) / 10, kan vi måske dele hver term i tælleren med nummer 10 i nævneren for at forenkle den, selvom koefficienten "5" i 5x2 er ikke større end 10, og kan derfor ikke have 10 som divisor.
      • Gør det bringer os til resultatet [(5x2) / 10] + x + 2. Hvis vi foretrækker, kan vi omskrive første sigt med (1/2) x2 for at få resultatet (1/2) x2+x + 2.
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Trin 14
    2
    Brug firkantede faktorer til at forenkle radikaler. Udtryk under kvadratrodsymbolet kaldes radikale udtryk. De kan forenkles ved at identificere firkantede faktorer (faktorer, der er kvadrater af et givet tal) og ved at udføre kvadratrodsoperationen separat for at fjerne dem fra under kvadratrodstegnet.
    • Lad os tage følgende eksempel: √ (9). Hvis vi tænker på tallet 90 som produktet af to af dens faktorer, 9 og 10, kan vi tage kvadratroten på 9 for at få heltalet 3 og fjerne det fra radikalet. Med andre ord:
      • √ (90)
      • √ (9 × 10)
      • [√ (9) × √ (10)]
      • 3 × √ (10)
      • 3√10
  • Billede med titlen Forenkle algebraiske udtryk Trin 15
    3
    Tilføj eksponenter ved at multiplicere to eksponentielle udtryk-trække dem fra ved at dividere disse vilkår. Nogle algebraiske udtryk kræver multiplikation eller deling af eksponentielle udtryk. I stedet for at beregne hver eksponentiel term og multiplicere eller opdele det manuelt, simpelthen nogle eksponenter ved at gange og trække dem fra når du deler, for at spare tid. Dette koncept kan også bruges til at forenkle variable udtryk.
    • For eksempel overvej udtrykket 6x3× 8x4+(x17/ x15). Ved hver lejlighed, hvor det er nødvendigt at formere eller opdele ved eksponenter, trækker vi eller tilføjer henholdsvis for hurtigt at finde et forenklet udtryk. Se nedenfor:
      • 6x3× 8x4+(x17/ x15)
      • (6 × 8) x3 + 4+(x17-15)
      • 48x7+x2
    • Årsagen til dette virker som følger:
      • Multiplikation af eksponentielle termer er i det væsentlige som at formere lange kæder af ikke-eksponentielle termer. For eksempel, da x3 = x × x × x og x5 = x × × × × × × × × ×, x3× x5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x) eller x8
    • Tilsvarende er opdeling af eksponentielle udtryk som at dele lange kæder af ikke-eksponentielle termer. x5/ x3 = (x × x × x) / (x × x × x). Da hvert udtryk i tælleren kan annulleres med et kombinatorisk udtryk i nævneren, trækker vi med to x i tælleren og ingen i nævnen, får svaret x2.

    • tips

    • Husk altid at du bør tænke på disse tal som at have positive eller negative tegn. Mange mennesker finder det svært at tænke "Hvilket tegn skal jeg lægge her?"
    • Bede om hjælp når det er nødvendigt!
    • Forenkling af algebraiske udtryk er ikke let, men når du kommer på hænge af det, vil du gøre brug af denne evne i hele dit liv.

    advarsler

    • Se altid efter lignende vilkår og lad dig ikke narre af eksponenter.
    • Sørg for, at du ikke tilfældigt har tilføjet et tal, en eksponent eller en operation, der ikke hører til udtrykket.
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com