Sådan finder du ud af, om to grunde er parallelle

Parallelle linjer er to linjer på et bestemt plan, som aldrig skærer (hvilket betyder, at de vil fortsætte for evigt uden at røre ved). Et vigtigt træk ved parallelle linjer er, at de begge har samme hældning. Hældningen kan defineres som højden (ændring i X-koordinater) af en linje eller med andre ord, hvor stejl det er. Parallelle linjer er oftest repræsenteret af to vertikale linjer (11). For eksempel angiver ABllCD, at AB er parallel med cd.

indhold

Trin

Metode 1sammenligning af skråningerne af hver linje

Video: proof: corresponding angle equivalence implies parallel lines | geometry | khan academy

Metode 2brug ligningens ligning
Metode 3brug af et punkt og en koefficient

Video: string theory explained – what is the true nature of reality?

trin

Metode 1
Sammenligning af skråningerne af hver linje

Video: Proof: Corresponding angle equivalence implies parallel lines | Geometry | Khan Academy

Definer hældningsformlen. Hældningen af en linje er defineret som (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁), hvor X og Y repræsenterer de vandrette og lodrette koordinater for punkter i den. For at beregne denne formel skal du definere to punkter. Den nærmeste til bunden af linjen vil være (X₁, X₁) og den højeste vil være (X₂, X₂).

Denne formel kan også kaldes vippe linjen. Det repræsenterer den lodrette forskel på vandret eller dets hældning.
Hvis en linje vender op og til højre, har den en positiv hældning.
Hvis linjen vender ned og til højre, har den en negativ hældning.

Billedbetegnelse Find ud af, om to linjer er parallelle trin 2

Identificer X- og Y-koordinaterne for to punkter til stede på hver linje. Et punkt på en linje er givet af koordinaterne (X, Y), hvor X repræsenterer placeringen på den vandrette akse og Y, placeringen på den lodrette akse. For at beregne hældningen skal du identificere to punkter på hver af de undersøgte linjer.

Disse punkter kan let bestemmes, hvis linjen er tegnet på et grafpapir.
For at bestemme et punkt tegner du en stiplet linje fra den vandrette akse, indtil du krydser den oprindelige linje. Startpositionen for den vandrette akse er X-koordinaten, mens Y er det punkt, hvor den stiplede linie krydser den lodrette akse.
For eksempel: linjen l har punkterne (1, 5) og (-2, 4), mens linjen r har punkterne (3, 3) og (1, -4).

Billedbetegnelse Find ud af, om to linjer er parallelle trin 3

Indtast punkterne i hver linje i hældningsformlen. For at beregne hældningen skal du blot indtaste tallene og udføre den respektive subtraktion og division. Sæt de givne koordinater i X- og Y-værdierne af formlen.

At beregne linjens hældning l: hældning = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
Subtraktion: hældning = 9/3
Division: hældning = 3
Hældningen af linjen r er: hældning = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2

Billedbetegnelse Find ud af, om to linjer er parallelle trin 4

Sammenlign hældningerne på hver linje. Husk at to linjer kun er parallelle, hvis de har samme hældninger. De kan vises parallelt på papir og er tæt nok - men hvis de ikke har præcis de samme skråninger, er de ikke parallelle.

I dette eksempel er 3 ikke lig med 7/2, og derfor er disse linjer ikke parallelle.

Metode 2
Brug ligningens ligning

Billedbetegnelse Find ud af, om to linjer er parallelle trin 5

Bestem ligningen for linjen i en linje. Ligningen af linjen har den grundlæggende formel y = mx + b, hvor m er hældningen, b er y-aksen og x og y er variabler, der repræsenterer koordinater i linje - generelt de forbliver som x og y i ligningen. I dette format kan du let bestemme hældningen af linjen som variablen "m".

For eksempel omskrive 4y - 12x = 20 og y = 3x - 1. Ligningen 4y - 12x = 20 bør algebraisk omskrives til y = 3x - 1 er allerede i den grundlæggende formel af ligningen af linjen og behøver ikke blive omorganiseret.

Billedbetegnelse Find ud af, om to linjer er parallelle trin 6

Omskriv formlen som ligningens ligning. Nogle gange er linieformlen endnu ikke bestilt som en lige linje ligning. Bare lidt matematik og indsats for at omarrangere variablerne og få det format, du ønsker.

For eksempel: omskrive linje 4y - 12x = 20 som ligningens ligning.
Tilføj 12x til begge sider af ligningen: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x.
Opdel hver side med 4 for at få resultatet af y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4.
Ligningens ligning: y = 3x + 5.

Billedbetegnelse Find ud af, om to linjer er parallelle trin 7

Sammenlign hældningerne på hver linje. Husk at når to linjer er parallelle med hinanden, vil de begge have samme hældning. Med ligningen y = mx + b, hvor m repræsenterer linjens hældning, kan du identificere og sammenligne hældningen af hver linje.

I vores eksempel den første linie viser formlen y = 3x + 5, således at dens hældning er lig med 3. Den anden linie har formlen y = 3x - 1, også med en hældning lig med 3. Da begge hældninger er ens, betyder det, at de to linjer er parallelle.
Bemærk, at hvis disse ligninger havde samme værdi Y, ville begge være en enkelt linje i stedet for bare parallel.

Metode 3
Brug af et punkt og en koefficient

Billedbetegnelse Find ud af, om to linjer er parallelle trin 8

Brug metoden med prikken og vinkelkoefficienten. Denne formular giver dig mulighed for at skrive linjens ligning, hvis du kender dens hældning og har en koordinat (x, y). Det kan bruges, hvis du vil bestemme en anden parallellinie til en anden, allerede eksisterende og med en defineret hældning. Formlen er y - y₁ = m (x - x₁), hvor m repræsenterer linjens hældning, x₁ repræsenterer x-koordinatet for et punkt på linjen e₁ repræsenterer y-koordinatet for det samme punkt. Som i den foregående metode er x og y variabler, som repræsenterer koordinater, der er til stede på linjen - de vil generelt forblive som x og y i ligningen.

Følgende trin virker i dette eksempel: Skriv ligningen for en linje parallelt med linjen y = -4x + 3, der passerer gennem punktet (1, -2).

Billedbetegnelse Find ud af, om to linjer er parallelle trin 9

Video: String Theory Explained – What is The True Nature of Reality?

Bestem hældningen af den første linje. Når du skriver formlen til en ny linje, skal du først identificere hældningen af den eksisterende. Det er vigtigt, at for den oprindelige linje bruger du ligningens ligning og kender dens respektive hældning (m).

Den oprindelige linje kan repræsenteres ved y = -4x + 3. I denne ligning repræsenterer -4 variablen m og dermed linjens hældning.

Billedbetegnelse Find ud af, om to linjer er parallelle trin 10

Identificer et punkt på den nye linje. Denne ligning fungerer kun, hvis du har en koordinat, der passerer gennem den nye linje. Husk at vælge en, der ikke længere er til stede på den oprindelige linje. Hvis de endelige formler har samme ligning af linjen, er de ikke parallelle, men samme linje.

I vores eksempel bruger vi koordinaten (1, -2).

Billedbetegnelse Find ud af, om to linjer er parallelle trin 11

Skriv formlen for den nye linje med linjens ligning. Husk at formlen er y - y₁ = m (x - x₁). Sæt punktets hældning og koordinater for at skrive formlen for den nye linje, som vil være parallel med den første.

I vores eksempel er hældningen (m) lig med -4 og koordinaterne (x, y) lig med (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)

Billedbetegnelse Find ud af, om to linjer er parallelle trin 12

Forenkle ligningen. Efter indtastning af tallene skal ligningen forenkles til sin mest almindelige form. Denne linje af ligningen, hvis den projiceres på et kartesisk plan, vil være parallelt med den oprindelige ligning.

For eksempel: y - (-2) = -4 (x - 1)
To negativer udgør en positiv: y + 2 = -4 (x - 1)
Fordel eller -4 for x og -1: y + 2 = -4x + 4.
Træk 2 fra begge sider: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2.
Forenklet ligning: y = -4x + 2.

Del på sociale netværk:

Relaterede