Sådan løses ligninger med tosidige variabler

Undersøg ligningen. Når ligningen har samme variabel på begge sider, skal du tage en af ​​dem til den anden side for at løse den. I nogle tilfælde kan en af ​​variablerne findes i parentes. I så fald vil det tage et par skridt. Lad os tage følgende ligning som et eksempel.

• 5 (x + 4) = 6x - 5

Gør fordelingen. Når en variabel er indeholdt i parentes, skal du få det ud af det. For dette distribuerer vi værdien ud af parentesen og multiplicerer den med vilkårene indefra. Overhold eksemplet.

• 5 (x + 4) = 6x - 5
• 5x + (5) 4 = 6x - 5
• 5x + 20 = 6x - 5

Isolér ligningsvariablen på den ene side. Når du har fjernet parenteserne, skal du nu fortryde variablen på den ene side. Fortsæt på samme måde som i det første tilfælde, tilføjer eller subtraherer variablen alene. Gør det samme på den anden side for at holde ligningen afbalanceret. Fortrinsvis sletter variablen på den ene side af ligningen, så variabelkoefficienten på den anden side er positiv. Overhold eksemplet.

• 5x + 20 = 6x - 5
• 5x + 20 -5x = 6x - 5 -5x
• 20 = x - 5

Forenkle ligningen. I dette eksempel skal du fortryde det uafhængige udtryk på siden af ​​variablen. For at gøre dette skal du tilføje eller subtrahere (afhængigt af sagen) denne værdi fra begge sider af ligningen. I slutningen af ​​dette trin finder du rodværdien af ​​denne ligning.

• 20 = x - 5
• 20 +5 = x - 5 +5
• 25 = x
• x = 25

Test resultatet. Anvend i ligningen den værdi, der er opnået for at kontrollere, at den er korrekt. For at gøre dette skal du blot erstatte rodværdien i ligningernes variabler. Hvis efter beregningerne de to sider er ens, er ligningen løst korrekt.

• 5 (25 + 4) = 6(25) - 5
• 125 + 20 = 150-5
• 145 = 145

Undersøg ligningen. Når ligningen har samme variabel på begge sider, skal du tage en af ​​dem til den anden side for at løse den. I nogle tilfælde kan en af ​​variablerne multipliceres med en brøkdel. I så fald vil det tage et par skridt. Lad os tage følgende ligning som et eksempel.

• -7 + 3x = (7- x) / 2

Fjern fraktionerne. I dette eksempel er variablen placeret i tælleren af ​​en brøkdel. For at fjerne det skal du blot multiplicere begge sider af ligningen med nævneren for den brøkdel.

• -7 + 3x = (7- x) / 2
• 2 (-7 + 3x) = 2 [(7 - x) / 2]
• -14 + 6x = 7- x

Isolér ligningsvariablen på den ene side. Når du har fjernet fraktionen, skal du nu fortryde variablen på den ene side. Fortsæt på samme måde som i tidligere tilfælde, tilføjer eller subtraherer variablen alene. Gør det samme på den anden side for at holde ligningen afbalanceret. Fortrinsvis sletter variablen på den ene side af ligningen, så variabelkoefficienten på den anden side er positiv. Overhold eksemplet.

• -14 + 6x = 7- x
• -14 + 6x +x = 7- x +x
• -14 + 7x = 7

Forenkle ligningen. I dette eksempel skal du fortryde det uafhængige udtryk på siden af ​​variablen. For at gøre dette skal du tilføje eller subtrahere (afhængigt af sagen) denne værdi fra begge sider af ligningen.

• -14 + 7x = 7
• -14 + 7x +14 = 7 +14
• 7x = 21

Forenkle ligningen. Da variablen endnu ikke har en enhedskoefficient, skal forenkling fortsættes. Denne gang opdele begge sider med samme værdi. I slutningen af ​​dette trin finder du rodværdien af ​​denne ligning.

• 7x = 21
• (7x)/ (7)= 21/ 7
• x = 3

Test resultatet. Anvend i ligningen den værdi, der er opnået for at kontrollere, at den er korrekt. For at gøre dette skal du blot erstatte rodværdien i ligningernes variabler. Hvis efter beregningerne de to sider er ens, er ligningen løst korrekt.

• -7 + 3(3) = (7- (3)) / 2
• -7 + 9 = (4) / 2
• 2 = 2

Undersøg ligningen. Når en enkelt ligning har to forskellige variabler, kan der ikke opnås et komplet resultat. Vi kan imidlertid løse denne type ligning, så den ene variabel er i funktion af den anden. Lad os tage følgende ligning som et eksempel.

• 2x = 10-2y

Løs for "x". Følg de samme trin som ovenfor: hvordan ligningen bliver løst til x, Vi skal isolere og forenkle denne variabel. Brug tilføjelses-, subtraktions-, division- og multiplikationsarithmetiske operationer til dette. Bemærk, at den anden variabel i dette eksempel "y" skal behandles som et tal og dermed vises i ligningens opløsning.

• 2x = 10-2y
• (2x)/ 2 = (10-2y)/ 2
• x = 5 - y

Løs for "og". Gør det samme, der blev gjort for at løse for x, denne gang tager y som en variabel. Brug de aritmetiske operationer, der er nødvendige for at simulere ligningen og isolere denne variabel. Bemærk at denne gang "x" behandles som et tal, der fremgår af ligningen af ​​ligningen.

• 2x = 10-2y
• 2x - 10 = 10-2y -10
• 2x - 10 = - 2y
• (2x - 10)/ -2 = (- 2y)/ -2
• -4x + 5 = y
• y = 5 -4x

Undersøg system af ligninger. Hvis du har et to-ligningssystem med to forskellige variabler, kan du bestemme en rod for hver af disse variabler. Start med at isolere en af ​​variablerne i en af ​​ligningerne. Overhold eksemplet.

• 2x = 20-2y
• y = x - 2

Anvend den isolerede værdi af en ligning i den anden ligning. Når du først har isoleret variablen fra en af ​​ligningerne, skal du erstatte værdien af ​​den isolerede variabel i dens tilsvarende i den anden ligning. Dette vil producere en ligning med kun en type variabel.

• 2x = 20-2y
• 2x = 20-2(x - 2)

Løs ligningen normalt. Følg de instruktioner, du allerede har lært at løse denne type ligning, og bestem dens rod.

• 2x + 2x = 20-2x + 4 + 2x
• 4x = 20 + 4
• 4x = 24
• 4x/ 4 = 24/ 4
• x = 6

Bestem den anden rod. Når du først får værdien af ​​en af ​​variablerne, skal du anvende den på en af ​​de to ligninger for at bestemme roden af ​​systemet til den anden variabel. Anvend fortrinsvis i ligningen med den isolerede variabel for at lette arbejdet. Brug de nødvendige operationer til at bestemme værdien af ​​den anden variabel.

• y = x - 2
• y = (6) - 2
• y = 4