En trigonometrisk ulighed indeholder en eller flere trigonometriske funktioner i variablen bc x i form R [f (x), g (x) ...]> - 0 (eller < 0), na qual f(x), g(x),... são funções trigonométricas do arc x. Encontrar o x significa encontrar os valores da variável arc x cujas funções trigonométricas fazem com que a inequação seja verdadeira. Todos esses valores de x constituem o conjunto de soluções da inequação trigonométrica expressada nos intervalos. Os valores do arc x são expressados em radianos ou graus.
sin x + sin 2x> -sen 3x-sin x + sin 3x < 1 - 2tan x + tan 2x > 3cot x - cos 2x -2> -3sin x
trin
Video: Trigonometri 3 Trigonometriske ligninger
1
For at løse en trigonometrisk ulighed, omdanne den til flere grundlæggende trigonometriske uligheder.
Transformationsprocessen forløber på nøjagtig samme måde som i opløsningen af trigonometriske ligninger.
Den fælles periode med en trigonometrisk ulighed er det mindst fælles multipel af alle perioder af de trigonometriske funktioner, der præsenteres i ligningen.
For eksempel har den trigonometriske ulighed sin x + sin 2x + cos x / 2> 1 4Pi som den fælles periode.
For eksempel: tan x + cot x / 2 har 2Pi som den fælles periode.
Medmindre andet er angivet, skal løsningen af en trigonometrisk ulighed løses i det mindste inden for en hel fælles periode.
2
Lær de 4 typer trigonometriske uligheder:
sin x> a (eller < a) - cos x > til (eller < a)
tan x> a (eller < a) - cot x > til (eller < a)
3
For at finde ud af, hvordan du løser disse tre grundlæggende trigonometriske uligheder, skal du kigge efter bøger om emnet. Løs grundlæggende trigonometriske uligheder ved at studere de forskellige positioner i variablen bue x, der roterer i trigonometriske enhedens cirkel og ved hjælp af trigonometriske eller beregningstabeller.
Eksempel 1. Løs: synd x> 0,709
Løsning. Sættet af løsninger er givet af den trigonometriske enhedscirkel og det trigonometriske bord:
Pi / 4 + 2k.Pi < x < 3Pi/4 + 2k.Pi
Eksempel 2. Løs: tan x < 0.414
Løsning. Løsning defineret af trigonometriske bord og enhedens cirkel:
-Pi / 2 + k.Pi < x < Pi/8 + k.Pi
Video: Løsning af trigonometriske ligninger
4
Hvis trigonometrisk ulighed kun indeholder en trigonometrisk funktion, skal du løse den som en grundlæggende trigonometrisk ulighed. Hvis det er kompliceret, der indeholder to eller flere trigonometriske funktioner, løses i 4 trin.
5
Trin 1. Transform trigonometrisk ulighed i standardformularen R [x]> 0 (eller < 0).
Eksempel. Ulighed (cos 2x < 2 + 3sen x) será transformada na forma padrão: R[x] = cos 2x - 3sen x -2 < 0.
Eksempel. Ujævnigheden (2tan x + tan 2x> 3cot x) bliver transformeret til R [x] = 2tan x + tan 2x - 3cot x> 0.
6
Trin 2. Find den fælles periode. Den fælles periode med en trigonometrisk ulighed skal være det mindste antal af alle perioder af de trigonometriske funktioner indeholdt i denne ulighed.
Eksempel. Den trigonometriske ulighed R [x] = cos 2x - 3sin x - 2 < 0 tem 2Pi como período comum, que é o menor múltiplo dos dois períodos 2Pi, e Pi.
Eksempel. Den trigonometriske ulighed synd x + sin 2x + sin 3x> 0 har 2Pi som den fælles periode, som er det mindste multiplum af de 3 perioder: 2Pi, Pi og 2Pi / 3.
Eksempel. Den trigonometriske ulighed synd 3x + cos x / 2 - 1 < 0 tem 4Pi como período comum.
7
Trin 3. Transformere og løse trigonometrisk ligning R [x] = 0 for x. For at finde ud af, hvordan man transformerer og løser den trigonometriske ligning R [x] = 0, se efter hvordan man løser trigonometriske ligninger på internettet. Som en påmindelse er der 2 tilgange:
a. Den første tilgang transformerer den trigonometriske ligning til et produkt af mange grundlæggende trigonometriske ligninger. Løs derefter disse grundlæggende trigonometriske ligninger for at få alle værdierne af x inden for den fælles periode. Disse x-værdier vil blive anvendt i trin 4.
Eksempel. Løs den trigonometriske ulighed: cos x + cos 2x + cos 3x> 0.
Løsning. Ved hjælp af de trigonometriske identiteter transformer ligningen R [x] = cos x + cos 2x + cos 3x = 0 til et produkt: cos 2x (1 + 2cos x) = 0.
Derefter løses de 2 grundlæggende trigonometriske ligninger f (x) = cos 2x = 0 og g (x) = 1 + cos 2x = 0 for at få alle værdier af x inden for den fælles periode.
b. Den anden tilgang transformerer den givne trigonometriske ligning til en trigonometrisk ligning, der kun indeholder en trigonometrisk funktion (kaldet t) som en variabel. Løs for t fra denne transformerede trigonometriske ligning. Løs derefter disse værdier fra t til x. De fælles funktionsvariabler, der skal vælges, er sin x = t cos cos = tan tan x = t og tan x / 2 = t.
Eksempel. Løs: R [x] = cos 4x + 3cos2x + 1> 0.
Løsning. Omdanne ligningen R [x] til en kvadratisk trigonometrisk ligning med cos 2x = t som variabel:
2cos ^ 2 2x + 3cos 2x + 1 = 2t ^ 2 + 3t + 1 = 0
Løs denne kvadratiske ligning for t. Der er 2 reelle rødder til det: t = -1 og t = -1/2. Derefter løse de to grundlæggende trigonometriske ligninger cos 2x = t = -1 og cos 2x = t = -1/2 for x. Alle disse x-værdier vil blive anvendt i trin 4.
8
Trin 4. Løs den trigonometriske ulighed R (x)> 0 (eller> 0) gennem den algebraiske metode ved hjælp af en signaltabel.
Eksempel. Løs uligheden R [x] = sin x + sin 3x < -sen 2x (1)
Løsning. Standard form: sin x + synd 2x + synd 3x < 0. O período comum é 2Pi. Transforme (1) em um produto: R[x] = 2sen 2x(cos x - 1/2) < 0. No passo 3 resolva R(x) = 0. Resolva a equação básica f(x) = sen 2x = 0. Os arcos de solução são: 0, Pi/2, Pi, 3Pi/2, 2Pi. Então, resolva a equação g(x) = cos x - 1/2 = 0. Os arcos são Pi/3, 5Pi/3. Todos esses 7 valores de x serão usados para fazer uma tabela de sinais no passo 4. Para resolver R(x) < 0 (ou > 0)
9
Lav et signalbord, hvor værdierne i den øverste række er alle x-værdier, der gradvist varierer fra 0 til 2 Pi. Disse konsekutive værdier af x skaber flere intervaller mellem dem.
Find først variationen af f (x) = sin 2x i den anden række af tabellen. Dette sker på grund af de forskellige positioner af buen x, der roterer i cirklen af den trigonometriske enhed. For eksempel hvis x er i den første kvadrant, er 2x-buen i den anden kvadrant og synd 2x positiv. Marker intervallerne med + og -, i henhold til variationen af f (x).
Find derefter variationen af g (x) = cos x - 1/2 på den tredje række af signaltabellen. Løs og marker intervallerne med + eller - som i ovenstående handling.
Den nederste linje repræsenterer variationen af R [x] med signaler af + og - hvilke er de kombinerede signaler af produktet R [x] = f (x) .g (x) i hvert interval. I dette eksempel udgør alle intervallerne - på bundlinjen sæt af løsninger af den trigonometriske ulighed R (x) < 0 dentro do período comum. O conjunto de soluções: (Pi/3 , Pi/2) e (Pi , 3Pi/2) e (5Pi/3 , 2Pi).
1. Tilgangen til at bestemme variationen af f (x) og g (x) er nøjagtig den samme som at løse grundlæggende trigonometriske uligheder, hvilket er undersøgelsen af flere positioner af variablen bue x i den trigonometriske enhedscirkel.
Obs 2. Grafmetoden. Denne metode bruger grafiske regnemaskiner til direkte at grave den trigonometriske ulighed R [x]> 0 (eller < 0). Este método, se permitido pelos professores/testes/exames é rápido, preciso e conveniente. Para saber como proceder, pesquise a internet ou livros de matemática especiais sobre trigonometria.
Sådan oprettes og kaldes PHP-funktioner
Sådan finder du Vertex
Sådan lærer du trigonometri
Sådan beregnes lineære funktioner
Sådan beregnes en vinkel i en polygon
Sådan finder du rækkevidden af et datasæt
Forstå den trigonometriske cyklus
Sådan laves ulighedskort
Sådan interpolerer
Sådan plottes polære koordinater
Sådan løser du trigonometriske ligninger
Sådan løses modulære uligheder
Sådan bruges trigonometri i trekantets rektangel
Sådan adopteres forskellige værdier i et fællesskabsprojekt
Sådan bestemmes det, hvis de tre-sidede længder udgør en trekant
Find alle tastaturgenveje på din computer
Sådan forstår du Calculus
Sådan forenkles absolutte værdier