Sådan løses et system af ligninger

Tilføj lignende vilkår. Nu hvor du har justeret de to ligninger, er alt du skal gøre at tilføje de samme udtryk. Du kan tilføje en ad gangen:

• 3x + x = 4x
• 6y + -6y = 0
• 8 + 4 = 12
• Når du kombinerer alle vilkår, finder du dit nye produkt.
  • 3x + 6y = 8
  • +(x = 6y = 4)
  • = 4x ​​+ 0 = 12

Løs de resterende vilkår. Når du fjerner en af ​​de variable, får en løbetid, som svarer til 0, når fratrække variable med de samme koefficienter, skal du løse for de resterende variabel en regelmæssig ligning. Du kan fjerne nulet fra ligningen, da det ikke ændrer noget af værdien.

• 4x + 0 = 12
• 4x = 12
• Opdel 4x og 12 med 3 for at finde x = 3

Erstat termen tilbage til ligningen for at finde værdien af ​​første term. Nu hvor du ved, at x = 3, skal du blot erstatte det i en af ​​de oprindelige ligninger for at løse for y. Det betyder ikke noget, hvilket du vælger, fordi svaret bliver det samme. Hvis en af ​​ligningerne virker mere kompliceret end den anden, skal du bare erstatte den med den lettere.

• Udskift x = 3 i ligningen x - 6y = 4 for at løse for y.
• 3 - 6y = 4
• -6y = 1
• Opdel -6 og 1 ved -6 for at finde y = -1/6
  • Du løst systemet med additionækninger. (x, y) = (3, -1/6)

Tjek venligst dit svar. For at være sikker på at du har løst ligningssystemet korrekt, kan du blot erstatte dine to svar i begge ligninger for at sikre, at de fungerer. På denne måde:

• Udskift (3, -1/6) i stedet for (x, y) i ligningen 3x + 6y = 8.
  • 3 (3) + 6 (-1/6) = 8
  • 9 - 1 = 8
  • 8 = 8
• Udskift (3, -1/6) i stedet for (x, y) i ligningen x - 6y = 4.
  • 3 - (6 * -1/6) = 4
  • 3 - - 1 = 4
  • 3 + 1 = 4
  • 4 = 4

Multiplicér en eller begge ligninger, indtil en af ​​variablerne i begge udtryk har samme koefficienter. Multiplicér nu en eller begge af ligningerne med et tal, der får en af ​​variablerne til at have samme koefficient. I dette tilfælde kan du multiplicere den anden ligning med 2, så variablen -y bliver -2y og er lig med den første koefficient y. Sådan er det gjort:

• 2 (2x-y = 2)
• 4x - 2y = 4

Tilføj eller trække ligningerne ud. Brug nu tilføjelses- eller subtraktionsmetoden i de to ligninger, baseret på hvilken metode vil eliminere variablen med samme koefficient. Som du arbejder med 2y og -2y, skal du bruge den metode til at tilføje, fordi 2y + -2y lig 0. Hvis du arbejdede med og 2y + 2y, så ville du bruge metoden til subtraktion. Sådan bruges tilføjelsesmetoden til at fjerne en af ​​variablerne:

• 3x + 2y = 10
• + 4x - 2y = 4
• 7x + 0 = 14
• 7x = 14

Løs for den resterende periode. Bare løs for at finde værdien af ​​det udtryk, du ikke har elimineret. Hvis 7x = 14, så x = 2.

Erstat termen tilbage i ligningen for at finde værdien af ​​første term. Erstat en af ​​de oprindelige ligninger for at løse det andet udtryk. Tag ligningen lettere med at gøre hurtigere.

• x = 2 ---> 2x - y = 2
• 4 - y = 2
• -y = -2
• y = 2
• Du har løst systemet af ligninger ved multiplikation. (x, y) = (2, 2)

Tjek dit svar. For at kontrollere dit svar skal du erstatte de to værdier, du fandt tilbage i de oprindelige ligninger, og sørg for, at du fik de rigtige værdier.

• Udskift (2, 2) i stedet for (x, y) i ligningen 3x + 2y = 10.
• 3 (2) + 2 (2) = 10
• 6 + 4 = 10
• 10 = 10
• Udskift (2, 2) i stedet for (x, y) i ligningen 2x - y = 2.
• 2 (2) - 2 = 2
• 4 - 2 = 2
• 2 = 2

Udskift værdien af ​​den variabel, som du isolerede tilbage i den anden ligning. Find værdien, når du har isoleret variablen og erstatt den i stedet for variablen i ligningen, du ikke manipulerede. Du kan ikke løse noget, hvis du erstatter værdien tilbage i den ligning, du manipulerede. Sådan er det:

• x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
• 2 (2 - 4y) + 3y = 9
• 4 - 8y + 3y = 9
• 4 - 5y = 9
• -5y = 9-4
• -5y = 5
• -y = 1
• y = - 1

Løs for de resterende variabler. Nu hvor du ved at y = -1, skal du bare erstatte denne værdi i den enkleste ligning for at finde værdien af ​​x. På denne måde:

• y = -1 -> x = 2-4y
• x = 2 - 4 (-1)
• x = 2-4
• x = 2 + 4
• x = 6
• Du har løst systemet med substitutionsligninger. (x, y) = (6, -1)