rationel er enhver ligning, der involverer mindst et rationelt udtryk. Som det sker i normale algebraiske ligninger, løses de rationelle ligninger ved at udføre de samme operationer på begge sider, indtil variablen er blevet isoleret på den ene side af ligestegnet. To teknikker i særdeleshed, kryds-multiplikation og den mindste fælles divisor er yderst nyttige til isolering af variabler og løsning af rationelle ligninger.
Om nødvendigt skal du omregne ligningen for at få en brøkdel på hver side af ligesignalet. Cross-multiplikation er en hurtig og nem metode til at løse rationelle ligninger. Desværre virker denne metode kun i rationelle ligninger, der indeholder nøjagtigt et rationelt udtryk eller en fraktion på hver side af ligestillingsskiltet. Hvis ligningen ikke er i korrekt format til kryds multiplikation, kan nogle algebraiske operationer være nødvendige for at flytte vilkårene til de relevante steder.
Eksempelvis kan ligningen (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 let omlejres i et kryds multiplikationsformat ved at tilføje x / (-2) til begge sider af ligningen, i (x + 3) / 4 = x / (- 2).
Husk at decimaler og heltal kan sættes i fraktionskode ved at give dem en nævner af 1. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, kan for eksempel skrives som (x + 3) / 4 = 7,5 / 1, hvilket gør det gyldigt for kryds multiplikation.
Nogle rationelle ligninger kan ikke let reduceres til en enkelt fraktion eller et rationelt ekspressionsformat på hver side af ligestillingsskiltet. I sådanne tilfælde skal du bruge den fælles minimumsafdelingsmetode.
2
Gør kryds multiplikation. Denne metode indebærer kun at multiplicere tælleren for en brøkdel af den anden og den anden omkreds. Multiplicer tælleren for fraktionen til venstre for ligestillingsskiltet ved hjælp af nævneren til fraktionen til højre. Gentag proceduren med tælleren for fraktionen til højre og nævneren til fraktionen til venstre.
Cross-multiplication virker i overensstemmelse med principperne for basisalgebra. Rationelle udtryk og andre fraktioner kan omdannes til ikke-fraktioner ved at multiplicere dem ved deres betegnelser. Cross-multiplikation er grundlæggende en genvej til at multiplicere begge sider af ligningen af deres respektive navneordnere. Svært at tro Tag testen - du får de samme resultater efter forenkling.
3
Match de to produkter. Efter krydsmultiplicering har du to resulterende produkter. Equate begge og forenkle udtrykket at have hver side af ligningen i enklere termer.
For eksempel, hvis det oprindelige rationelle udtryk var (x + 3) / 4 = x / (- 2), efter krydsmultiplikation, vil den nye ligning være -2 (x + 3) = 4x. Hvis vi vil, kan den også skrives som -2x - 6 = 4x.
4
Løs for variablen. Brug algebraiske operationer til at løse problemet for variablen i ligningen. Husk at hvis x vises på begge sider af ligestillingsskiltet, skal du tilføje eller trække termer fra x i begge for at få x udtryk i kun en af dem.
I vores eksempel kan vi dele begge sider af ligningen med (-2), hvilket resulterer i x + 3 = -2x. At trække x fra begge sider giver os 3 = -3x. Endelig deler vi begge sider med -3, vil vi have -1 = x, som vi kan omskrive som x = -1. Vi finder værdien af x ved at løse vores rationelle ligning.
Lær, når det er hensigtsmæssigt at bruge Minimum Common Splitter. Minimum Common Divisor (MDC) kan bruges til at forenkle en rationel ligning, der gør det muligt at løse eksisterende variabler. At finde MDC er en god ide, når den rationelle ligning ikke let kan skrives med en (og kun en) brøkdel eller et rationelt udtryk på hver side af ligestillingsskiltet. For at løse rationelle ligninger med to eller flere udtryk kan MDC være et meget nyttigt værktøj. Men for at løse rationelle ligninger med kun to udtryk kan krydsmultiplikationen være hurtigere.
2
Undersøg nævneren for hver fraktion. Identificer det mindste antal, hvormed hver nævneren kan opdeles. Det vil være MDC af ligningen.
Nogle gange er den mindste fællesnævner - det vil sige det mindste antal, som hver af de eksisterende betegnelser har som faktor - ret åbenlyst. Hvis udtrykket f.eks. Er x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, tager det ikke meget at indse, at det mindste tal indeholdende 3, 2 og 6 som en faktor faktisk er 6.
Alligevel er MDC`en af en rationel ligning ikke umiddelbart indlysende. I disse tilfælde skal du prøve at undersøge multipler af den største nævner, indtil du finder den, der indeholder alle de mindre betegnelser som en faktor. I mange tilfælde er MDC et flertal af to af deominatorerne. For eksempel er i MDC ligningen 8 × 9 = 72 i ligningen x / 8 + 2/6 = (x-3) / 9.
Hvis en eller flere af de brøkdelige betegnelser indeholder en variabel, bliver processen mere kompliceret, men ikke umulig. I disse tilfælde vil MDC`et være et udtryk (indeholdende variabler), hvorved alle navneordninger kan deles, snarere end et enkelt tal. For eksempel er MDC i ligningen 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) lig med 3x (x-1), da hver nævneren er ligeligt divideret med dette udtryk - x-1) resulterer i 3x, divider det med 3x resultater i (x-1) og dividerer det med x resultater i 3 (x-1).
3
Multiplicér hver fraktion i den rationelle ligning med en. Multiplicere hvert begreb med 1 kan virke ubrugeligt. Der er dog et trick. Nummeret 1 kan defineres som ethvert tal divideret med sig selv - 2/2 og 3/3, for eksempel er også gyldige former for skrivning "1". Denne metode udnytter denne alternative definition. Multiplicér hver fraktion i den rationelle ligning med 1 ved at skrive nummeret 1, så antallet eller termen multipliable med nævneren resulterer i MDC på sig selv.
I vores grundlæggende eksempel multipliceres x / 3 ved 2/2 for at få 2x / 6 og formere 1/2 ved 3/3 for at få 3/6. 3x + 1/6 har allerede en 6, dvs. MDC, som nævneren. Så vi kan formere det med 1/1 eller lade det være som det er.
I vores eksempel med variabler i navngivne fra vores fraktioner er processen lidt mere kompliceret. Da MDC er lig med 3x (x-1), vil vi multiplicere hvert rationelt udtryk med det udtryk, som det multipliceres med, hvilket resulterer i 3x (x-1) på sig selv. På denne måde vil vi formere 5 / (x-1) med (3x) / (3x) for at få 5 (3x) / (3x) (x-1), formere 1 / x med 3 (x-1) / 3 (X-1) / 3x (x-1) og vi vil formere 2 / (3x) med (x-1) / (x-1) for at få 2 (x-1) / 3x -1).
Video: Irrationelle ligninger lobe
4
Forenkle og løse for x. Nu, at alle vilkårene i den rationelle ligning har samme nævneren, kan du eliminere betegnelserne fra ligningen og løse tællerne. Simpler blot begge sider af ligningen for at få de isolerede tællere. Brug derefter algebraiske operationer til at få x (eller en hvilken som helst anden variabel du vil løse) isoleret på den ene side af det samme tegn.
I vores grundlæggende eksempel, efter at du har multipliceret hvert udtryk med alternerende former af 1, får vi 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. To fraktioner kan opsummeres, hvis de har samme nævner, så vi kan forenkle denne ligning som (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 uden at ændre dens værdi. Multiplicer begge sider med 6 for at annullere denominators, som vil forlade os med 2x + 3 = 3x + 1. Subtrahere 1 fra begge sider for at få 2x + 2 = 3x og subtrahere 2x fra begge sider for at få 2 = x, som kan skrives som x = 2.
I vores eksempel med variabler i denominatorerne er vores ligning efter multiplikationen af hvert udtryk med "1" lig med 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x ) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Ved at multiplicere hvert udtryk ved MDC kan vi annullere deominatorerne, hvilket resulterer i 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Dette virker også ved 15x = 3x - 3 + 2x - 2, som kan forenkles til 15x = x - 5. At trække x fra begge sider resulterer i 14x = -5, som endelig vil blive forenklet til x = -5 / 14.
Video: Maple 17 - Simpel ligningsløsning
tips
Når du først har løst den pågældende variabel, skal du kontrollere svaret ved at indtaste værdien i den oprindelige ligning. Hvis du har det rigtige resultat, kan du forenkle den oprindelige ligning til en simpel, gyldig erklæring som 1 = 1.
Bemærk at du kan skrive et polynom som et rationelt udtryk - sæt det blot på nævneren "1". Således vil x + 3 og (x + 3) / 1 have begge samme værdier, men det andet betragtes som et rationelt udtryk, fordi det er skrevet som en brøkdel.
Sådan løses forskellige ligninger
Sådan Algebraisk Find Two-Row Intersection
Sådan Find krydsning af X
Sådan faktor algebraiske ligninger
Sådan gør du Cross Multiplication
Sådan tegner du lineære ligninger ved hjælp af krydsningsmetoden
Sådan løses simple algebraiske ligninger
Sådan løses lineære ligninger med flere variabler i algebra
Sådan løser du trigonometriske ligninger
Sådan løses logaritmer
Sådan løses et system af ligninger
Sådan løses et system med algebraiske ligninger, der indeholder to variabler
Sådan løses en 2x3 matrix
Sådan forenkles algebraiske udtryk
Hvordan man laver ækvivalente fraktioner
Sådan løser du irrationelle ligninger med mærkelige rødder